《2022年湖南省益阳市黄沙坪中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省益阳市黄沙坪中学高三数学理模拟试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省益阳市黄沙坪中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“” 的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】解绝对值不等式求得取值范围.然后根据两者的范围判断正确选项.【详解】由，得，解得，是的子集，故“”是“”的充分而不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.2. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把
2、乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若ab1，就称甲乙“心相近”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为 A B C D参考答案：D略3. 函数的图象可能是参考答案：4. 若集合，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：B考点：集合的运算因为故答案为：B5. （5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则； 若，=m，n，nm，则n其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C若mn，m，则n可能在平面内，故错误m，mn，n，又n，故正确过直线m作平面交平
3、面与直线c，m、n是两条异面直线，设nc=O，m，m，=cmc，m，c，c，n，c，nc=O，c，n；故正确由面面垂直的性质定理：，=m，n，nm，n故正确故正确命题有三个，故选C6. 函数在定义域上的导函数是，若，且当 时，设、，则 ( )A B C D 参考答案：B7. 若函数若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有A.B.C.D.参考答案：D8. 双曲线=1（mZ）的离心率为（）AB2CD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率【解答】解：由题意，m240且m0，mZ，m=1双曲线的方程是y2x2=1a2=1，b2=3，
4、c2=a2+b2=4a=1，c=2，离心率为e=2故选：B9. 复数 (是虚数单位在复平面上对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A略10. 如果实数x、y满足条件，那么的最大值为（ ）A. 2B. 1C. 2D. 3参考答案：B【详解】解：当直线过点时，最大，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止OCR），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间
5、，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为_.参考答案：【分析】首先判断出中间号码的所有可能取值，由此求得基本事件的总数以及中间数字是7的事件数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】根据“钟型验证码” 中间数字最大，然后向两边对称递减，所以中间的数字可能是.当中间是4时，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是5时，其它4个数字
6、可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是6时，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是7时，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是8时，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是9时，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.所以该验证码的中间数字是7的概率为.故答案为：【点睛】本小题主要考
7、查古典概型概率计算，考查分类加法计数原理、分类乘法计数原理的应用，考查运算求解能力，属于中档题.12. 记的展开式中第m项的系数为bm，若b3=2b4，则n=参考答案：5【考点】二项式系数的性质【分析】根据题意，结合二项式定理可得，2n2?Cn2=22n3?Cn3，解可得答案【解答】解：根据二项式定理，可得，根据题意，可得2n2?Cn2=22n3?Cn3，解得n=5，故答案为513. 已知四面体ABCD中，DADBDC，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是ABC的中心，将DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是 。参考答案：略14. 设若曲线与直
8、线所围成封闭图形的面积为,则_参考答案：4/9略15. 将函数ysin(x)的图象上所有的点向左平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为y 参考答案：sin(x)16. 执行如图所示的程序框图，若S0=2，则程序运行后输出的n的值为 参考答案：4【考点】程序框图【分析】S0=2，Sn3Sn1+1，Sn202时，输出n【解答】解：n=1时，S32+1；n=2时，S37+1；n=3时，S322+1；n=4时，S367+1=202，因此输出n=4故答案为：417. 已知向量a(2cos，2sin)，b(2cos，2sin)，且直线2xcos2ysi
9、n10与圆(xcos)2(ysin)21相切，则向量a与b的夹角为_参考答案：60略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，直角梯形ABCD中，A=D=90，AD=2，AB=3，CD=4，P在线段AB上，BP=1，O在CD上，且OPAD，将图甲沿OP折叠使得平面OCBP底面ADOP，得到一个多面体（如图乙），M、N分别是AC、OP的中点（1）求证：MN平面ACD；（2）求平面ABC与底面OPAD所成角（锐角）的余弦值参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（
10、1）取CD中点Q，结合已知条件，利用线面垂直的判定定理证出OQ垂直于平面ACD，通过证明四边形OQMN为平行四边形得到OQ平行于MN，从而证出要证的结论；（2）以O为坐标原点，分别以OP，OD，OC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ABC与底面OPAD的一个法向量，利用法向量所成角的余弦值得到平面ABC与底面OPAD所成角（锐角）的余弦值解答：（1）证明：如图，取CD的中点为Q，连接MQ，OQ，因为OC=OD，所以OQCD，依题意知：面OCD底面OPAD，ADOD，AD平面OCD，而OQ?面OCD，ADOQ，又CDAD=D，所以OQ面ACD，MQ是ACD的中位线，故MQ，MQ=，N
11、O，NO=，则MQNO，所以MNOQ，故MN平面ACD；（2）解：如图所示，分别以OP，OD，OC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系B（2，0，1），A（2，2，0）C（0，0，2），底面OPAD的一个法向量，设平面ABC的法向量为，依题知：，即，令x=1，则y=1，z=2，所以 ，故平面ABC与底面OPAD所成角的余弦值为点评：本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了二面角的平面角及其求法，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，解答的关键是明确折叠问题在折叠前后的变量和不变量，是中档题19. 如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中
12、月份代码113分别对应2017年1月2018年1月）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和0.0005910.000164总偏差平方和0.006050（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）（ii）若该购房者拟用不超过100万元的资金购
13、买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积.（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款）征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税（卖方缴纳）房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据：，.参考公式：相关指数.参考答案：（1）【考查意图】本小题以购房问题为背景，以散点图、相关指数为载体，考查回归分析等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想等.【解法综述】只要理解相关指数的意义便可通过简单估算解决问题.【错因分析】考生可能存在的错误有：不懂相关指数的意义导致判断错误.【难度属性】易.（2）（i）【考查意图】本小题以估算购房金额为载体，考查回归分析、函数等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.考查学生在复杂的问题情境中获取有
