《2022年湖南省衡阳市上壁中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省衡阳市上壁中学高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省衡阳市上壁中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意可得，可得在单调递增，在单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得【详解】定义在上的函数为实数）为偶函数，（1），即，解得，检验得当时，原函数为偶函数.在单调递增，在单调递减，即故选：【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的应用，考查对数式大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题2. 已知a1，a2，a3，a4
2、成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a11，则( )A. a1a3，a2a3，a2a4C. a1a4D. a1a3，a2a4参考答案：B，得，即，.若，则，矛盾.，则，.，.3. 已知区域由不等式组确定，若为上的一个动点，点，则的最大值为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B4. 将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像的函数解析式（ ） 参考答案：C略5. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为( )ABCD.参考答案：B略6. 命题“存在R，0”的否定是 （ ） A不存在R， 0 B存在R，0 C对任意的R，0 D对任意的R
3、， 0参考答案：D略7. 设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ） A B. C. D. 参考答案：D8. 已知，且，则（ ）A B C. D参考答案：D依题意，令，则原式化为，解得（舍去）；故，则，即，即，即，解得，则，故选D.9. 设复数z满足，则（ ）A. 1B. 2C. D. 参考答案：B【分析】先由复数的除法运算求出z，再由复数模的计算公式即可得出结果.【详解】由得，.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于基础题型.10. 函数的图象沿x轴向右平移a个单位，所得图象
4、关于y轴对称，则a的最小值为（）A B C D 参考答案：D，函数向右平移个单位得到函数为，要使函数的图象关于y轴对称，则有，即，所以当时，得的最下值为，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆惟底面上），圆锥底面直径为，高为10cm.打印所用部料密度为不考虑打印损耗制作该模型所需原料的质量为_g（取，精确到0.1）参考答案：358.5如图，是该几何体的轴截面，设正方体的棱长为，则，解得，该模型的体积为（），所需原料的质量为358.5（
5、g ）12. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。参考答案：答案：2 13. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 ；参考答案：14. 在直角三角形ABC中，C=90，AB=2，AC=1，若，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的三角形法则和数量积的定义即可得出【解答】解：如图所示在直角三角形ABC中，C=90，AB=2，AC=1CB=， =0=0+=故答案为：【点评】本题考查了向量的三角形法则和数量积的定义、勾股定理，属于基础题15. 已知四棱锥P-ABCD的底面边长都为2，且，M是PC的中点，则异面直线MB与A
6、P所成的角为_参考答案：30【分析】根据异面直线所成角的定义，可得则所成的角为或的补角，在中，即可求解.【详解】如图所示，连接与相交于，则，根据异面直线所成角的定义，可得则所成的角为或的补角，由题意，在中，则，所以.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中熟记异面直线所成角的概念，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16. 已知的展开式中没有常数项,则_.参考答案：答案：5解析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。依题对中，只有时，其展开式既不出现常数项，也不会出现与、乘积为常数的项。17. 若在区间上是增函数，则实数的
7、取值范围 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是公差d0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4+a6=26；数列bn是公比q为正数的等比数列，且b3=a2，b5=a6（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列an?bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；平面向量坐标表示的应用【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）利用等差中项及a4+a6=26可知a5=13，进而通过a2，a6，a22成等比数列计算可知d=3，利用q2=及=4可知q=2，进而计算可得结论；（）通过（I）可知an?bn=（
8、3n2）?2n1，进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（）an是公差d0的等差数列，且a4+a6=26，a5=13，又a2，a6，a22成等比数列，（13+d）2=（133d）（13+17d），解得：d=3或d=0（舍），an=a5+（n5）d=3n2；又b3=a2，b5=a6，q2=4，q=2或q=2（舍），又b3=a2=4，bn=b3?qn3=4?2n3=2n1；（）由（I）可知，an?bn=（3n2）?2n1，Tn=1?20+4?21+7?22+（3n5）?2n2+（3n2）?2n1，2Tn=1?21+4?22+（3n5）?2n1+（3n2）?2n，错位相减得：Tn=1+3（21+
9、22+2n1）（3n2）?2n=1+3?（3n2）?2n=5（3n5）?2n，Tn=5+（3n5）?2n【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题19. （18分）已知f（x）=定义在实数集R上的函数，把方程f（x）=称为函数f（x）的特征方程，特征方程的两个实根，（）称为f（x）的特征根（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）求f（）+f（）的值；（3）判断函数y=f（x），x的单调性，并证明参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：（1）讨论m=0，和m0，并
10、且显然能得到m=0时f（x）为奇函数，而m0时f（x）非奇非偶，对于这种情况举反例说明即可；（2）先得到f（x）的特征方程为：x2mx1=0，而根据韦达定理即可得到+=m，=1，并且，从而便可求出=m22；（3）利用单调性的定义来判断f（x）的单调性：设x1x2，作差判断f（x1）f（x2）的符号即可得出f（x）在上的单调性解答：解：（1）m=0时，是奇函数；m0时，f（1）=，f（1）=；f（1）f（1），f（1）f（1）；是非奇非偶函数；（2）；=m2+40恒成立；+=m，=1；=；f（）+f（）=m22；（3）设x1x2，则：；，；2x1x2m（x1+x2）20；x1x2，x2x10；f
11、（x1）f（x2）0；f（x）在内单调递增点评：考查奇函数的定义，举反例来说明一个函数非奇非偶的方法，韦达定理，一元二次方程取得实根的情况和判别式的关系，以及利用单调性的定义判断函数单调性的方法和过程，基本不等式的应用，熟悉二次函数的图象20. 等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列， 求的公比q.参考答案：解 依题意有 由于 ，故 又，从而 21. (本小题满分12分）设函数（1）求函数的极值点;（2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围;（3）证明：参考答案：（1）解： ，的定义域为，当时，在 上无极值点.当，令、随的变化情况如下表：x+0 -递增极大值递减从上表可以看出：当p0时，f(x)有唯一极大值点. (2)由（1）可知，当p0时，f(x)在处却极大值，此极大值也是最大值。要使f(x)0恒成立，只需0.解得p,故p的取值范围为。(3)令p=1,由（2）可知，lnx-x+10，即lnxx-1.() =.22. （本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（）求的通项公式；（）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.参考答案：
