《2022年湖南省衡阳市永和第一中学高一数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省衡阳市永和第一中学高一数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省衡阳市永和第一中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an前n项和为Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（）A109B99CD参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S11【解答】解：等差数列an前n项和为Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，S11=11a1+=11+=故选：C【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差
2、数列的性质的合理运用2. 已知集合，且，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：B3. 圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是( ). 参考答案：D略4. 已知正四棱锥P-ABCD的顶点均在球O上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为()A. 4B. 6C. 8D. 16参考答案：C设点在底面的投影点为，则，平面，故，而底面所在截面圆的半径，故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径，故球的表面积，故选C.点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系； （
3、2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面.5. 设x0，y0，a=，b=，a 与b的大小关系（）AabBabCabDab参考答案：B略6. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，当x（2，4）时，f（x）=|x3|，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A1B0C2D2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据已知可得f（x）=f（x），f（x+1）=f（x+1），结合x（2，4）时，f（x）=|x3|，分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）可得答案【解答】解：
4、f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+1）是偶函数，f（0）=0，f（x）=f（x），f（x+1）=f（x+1），f（x+4）=f=f=f（x2）=f（x+2）=f=f=f（x）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数，f（4）=f（0）=0，当x（2，4）时，f（x）=|x3|，f（3）=0，f（4）=0，f（1）=f（1）=f（3）=0，f（2）=f（2）=f（2）=0，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题目7. 已知函数f（x）=，则f（f（）?（）ABCD参考答案：B【考点】函数的值【分析】先求
5、出f（）=2，从而f（f（）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=故选：B8. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0），在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）ABCD2参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】化f（x）为正弦型函数，令f（x）=1求出x的值，利用曲线y=f（x）与直线y=1的交点中相邻交点距离的最小值为，得出|x2x1|=，从而求出和f（x）的最小正周期T【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），令f（x）=1，得sin（x+）=，x+=
6、+2k，kZ，或x+=+2k，kZ；又在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，|x2x1|=，即=，解得=2，f（x）的最小正周期为T=故选：C【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题目9. 已知数列an的通项公式为，则A. 100B. 110C. 120D. 130参考答案：C【分析】在数列an的通项公式中，令，可得的值【详解】数列an的通项公式为，则.故选：C.【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题10. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）ABy=exCy=lg|x|Dy=x2+1参考答案
7、：D【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=ex为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x（0，1）时，单调递减，在x（1，+）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+）上不单调，故排除C；D中，y=x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+）上单调递减，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知勾函数在和内均为增函数，在和内均为减函数。若勾函数在整数集合内为增函数，则实数的取值范围为 。参考答案：12. （1）的解集是
8、 ；（2）的解集是 参考答案：（1） （2）试题分析：（1）不等式，可化为，解得.所以不等式的解集为；（2）不等式，可化为，解得，所以不等式的解集为所以答案应填：；考点：一元二次不等式的解法13. 在ABC中，若tanA1，则角A的取值范围是 参考答案： 14. 在四棱锥P-ABCD中, PC底面ABCD，底面为正方形,.记四棱锥P-ABCD的外接球与三棱锥的外接球的表面积分别为,则=_参考答案：15. 将函数y=cos2xsin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m的最小值为参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的
9、图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：把函数f（x）=cos2xsin2x=cos（2x+）象向左平移m（m0）个单位，可得y=cos（2x+2m+）的图象，根据所得函数图象关于原点对称，可得2m+=k+，kZ，即m=+，则m的最小值为，故答案为：16. 已知函数，函数为一次函数，若，则_参考答案：由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设，由对应系数相等，得，17. 原点到直线l：3x4y10=0的距离为 参考答案：2【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆【分析】直接由点到直线的距离公式得答案【解答】解：由点到直线的距离公式可得，原点
10、到直线l：3x4y10=0的距离d=故答案为：2【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，关键是熟记公式，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，且，求由实数为元素所构成的集合.参考答案：解： 2分 又 4分 . 合题意. 6分 时，时，有，得 8分时，有,得 10分 12分19. （10分）（2015秋?合肥校级月考）已知函数f（x）=，x3，5（）判断函数在区间3，5上的单调性，并给出证明；（）求该函数的最大值和最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（）函数f（x）在
11、3，5上单调递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论；（）运用f（x）在3，5上单调递增，计算即可得到最值【解答】解：（）函数f（x）在3，5上单调递增证明：设任意x1，x2，满足3x1x25f（x1）f（x2）=，3x1x25，x1+10，x2+10，x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）=在3，5上为增函数（）f（x）min=f（3）=；f（x）max=f（5）=【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明，考查函数的最值的求法，注意运用单调性，属于基础题20. 已知数列an满足: (I)求,并证明数列是等比数列()求数列an的前2n项和 参考答案：解
12、:(I)因为.得 , 又所以 所以数列 为公比是3的等比数列.(II) 由(I),得:,因此当为偶数时，,当为奇数时，,可求得所以在数列的前项中，奇数项的和,偶数项的和所以 21. （1）求值： （2）已知，试用表示 参考答案：（1）原式=100 （2）。22. （13分）对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）当a=1，b=2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围参考答案：考点：函数与方程的综合运用 专题：计算题；新定义分析：（1）将a
13、、b代入函数，根据条件“若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点”建立方程解之即可；（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点转化成对任意实数b，ax2+（b+1）x+b1=x恒有两个不等实根，再利用判别式建立a、b的不等关系，最后将b看成变量，转化成关于b的恒成立问题求解即可解答：（1）当a=1，b=2时，f（x）=x2x3=x?x22x3=0?（x3）（x+1）=0?x=3或x=1，f（x）的不动点为x=3或x=1（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点?对任意实数b，ax2+（b+1）x+b1=x即ax2+bx+b1=0恒有两个不等实根?对任意实数b，=b24a（b1）0恒成立?对任意实数b，b24ab+4a0恒成立?=（4a）244a0?a2a0?0a1即a的取值范围是0a1点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及恒成立问题的处理，属于基础题
