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1、2022年湖南省益阳市桃花江镇第二中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin15cos75sin75cos15的值是（）ABCD参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】观察原式发现符合两角差的正弦函数公式，故利用此公式变形，计算后再根据正弦函数为奇函数即sin（）=sin，最后利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：sin15cos75sin75cos15=sin15cos75cos15sin75=sin（1575）=sin（60）=sin60=故选D【点评】此题考查了
2、两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键2. 若，则的终边在( )A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第一或第四象限D. 第二或第四象限参考答案：D【分析】分，和，两种情况讨论得解.【详解】若，则的终边在第二象限；若，则的终边在第四象限，故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 命题“若且，则”的否命题是：A若且，则 B若且，则C若或，则 D若或，则参考答案：C4. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（1，0），下面的四个结论：OA
3、=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是（ ）ABCD参考答案：A5. 设an=n2+10n+11，则数列an从首项到第几项的和最大（ ）A第10项 B第11项C第10项或11项 D第12项参考答案：C6. 若方程所表示的曲线关于直线对称，必有 （ ） A B C D两两不相等参考答案：C7. 如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）Ai10Bi10Ci9Di9参考答案：D【考点】伪代码【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=11211109=11880得到程序中UNTIL后面的“条件”【解答】解：因为输出的结果是132
4、，即s=11211109，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i9故选D8. 不查表，求得 sin14ocos16o+cos14osin16o的值是 （ ）A B C D-参考答案：B略9. 已知a, b均为单位向量，它们的夹角为，那么|a+3b|=（ ）A B C D参考答案：C略10. 已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a1，2a，则a+b=（）AB1C0D参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+b【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为a1
5、，2a的偶函数，a1=2a，b=0，解得a=，b=0，a+b=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数y=sinx（0x）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间 参考答案：【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】依题意，对x0，与x，讨论即可【解答】解：依题意得f（x）=|AB|，（0|AB|）当x0，时，|AB|由变到0，0，为f（x）单调递减区间；当当x，时，|AB|由0变到，为f（x）单调递增区间故答案
6、为：，【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题12. 函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质【专题】计算题【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a0，a1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=x，利用待定系数法求得即可得f（9）【解答】解析：令，即；设f（x）=x，则，；所以，故答案为：【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题主要方法是待定系数法13. 若关于x的不等式x2ax+20的解
7、集为R，则实数m的取值范围是_参考答案：()14. 函数的定义域为 参考答案：略15. 函数是幂函数，且在 (0，+)上为增函数，则实数 . 参考答案：略16. 函数的定义域是 参考答案：17. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果，m?，那么m；若m，mn，则n；如果m，n，那么mn；如果mn，m，n，那么其中正确的命题有； （填写所有正确命题的编号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由面面平行的性质定理判定真假；可能n?，即可判断出真假；利用线面垂直的性质定理即可判断出真假；由已知可得与相交或平行，即可判断出真假【解答】解：由面面平行的性质定理可得：为
8、真命题；可能n?，因此是假命题；如果m，n，那么mn，是真命题；如果mn，m，则n或n?，又n，那么与相交或平行，因此是假命题综上可得：只有是真命题故答案为：【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知Sn是等差数列的前n项和，a47，S864、（I）求数列的通项公式（II）设，求数列的前100项的和参考答案：（I）（II）试题分析：（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出（2）利用“裂项求和”方法即可得出试题解析：（1）（3分
9、）解得（5分）（6分）（2）设数列的前项的和为.（8分）（10分）（12分）考点：数列的求和；等差数列的通项公式19. （13分）已知函数，（1）讨论函数的奇偶性；（2）证明：f（x）0参考答案：考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：（1）由2x10解得义域为x|x0，关于原点对称f（x）=（）（x）=（）x=f（x），故该函数为偶函数 （2）任取xx|x0，当x0时，2x20=1且x0，故，从而当x0时，x0，故f（x）0，由函数为偶函数，能证明f（x）0在定义域上恒成立解答：（1）该函数为偶函数由2x10解得x0即义域为x|x0关
10、于原点对称（2分）f（x）=（）（x）=（+）x=（）x=（）x=（）x=f（x）（6分）故该函数为偶函数 （7分）（2）证明：任取xx|x0当x0时，2x20=1且x0，2x10，故从而（11分）当x0时，x0，f（x）0，（12分）又因为函数为偶函数，f（x）=f（x）0，（13分）f（x）0在定义域上恒成立（14分）点评：本题考查函数的奇偶性的判断和证明f（x）0解题时要认真审题，注意指数函数性质的灵活运用20. 已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+9=0与圆M相切（）求圆M的标准方程；（）过点N（0，3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），
11、而且满足+=x1x2，求直线L的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（I）设圆心为M（a，0）（a0），由直线3x4y+9=0与圆M相切可求出a值，进而可得圆M的标准方程；（）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，满足条件，当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k值，进而得到直线L的方程，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（I）设圆心为M（a，0）（a0），直线3x4y+9=0与圆M相切=3解得a=2，或a=8（舍去），所以圆的方程为：（x2）2+y2=9（4分）（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交
12、于A（0，），B（0，），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意（6分）当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx3，由消去y，得（x2）2+（kx3）2=9，整理得：（1+k2）x2（4+6k）x+4=0（1）所以由已知得：整理得：7k224k+17=0，（10分）把k值代入到方程（1）中的判别式=（4+6k）216（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即xy3=0，17x7y21=0综上：直线L为：xy3=0，17x7y21=0，x=0（12分）【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，是直线与圆的综合应用，难度中档21. 已知函数f(x)2sinxcosxcos2x(xR).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若为锐角，且f()，求tan2的值.参考答案：(1)f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2x(sin2xcos2x)sin(2x).f(x)的最小正周期为，最大值为.（6分）(2)f()， sin(2). cos2.为锐角，即0，02.sin2.tan2.
