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1、2022年江西省赣州市上犹第三中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 角的终边过点(3,4) 则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知全集Ix|x 是小于9的正整数，集合M1，2，3，集合N3，4，5,6，则（IM）N等于（ ）A.3 B.7，8 C.4，5,6 D. 4, 5，6, 7，8参考答案：C3. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|x2，则AB=（）A、B、0，1C、0，1，2D、x|x2参考答案：B4. 设有一个直线回归方程为y =2-1.5X则变量x增加一个单位时
2、( ).A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位参考答案：C略5. 集合P=，集合Q= 那么P，Q的关系是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略6. 已知函数在内存在一个零点，则实数的取值范围是（ ） A B C或 D参考答案：C7. 在中，则三角形为 （ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形参考答案：C略8. 一汽船保持船速不变，它在相距50千米的两码头之间流动的河水中往返一次（船速大于水速）的时间为 ，在静止的湖水中航行100千米的时间为 , 则的大小关系
3、为 A. B. C. D. 大小不确定参考答案：A略9. 已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：x123x123f(x)213g(x)321则方程的解集为（ ）A. 1B. 2C. 1,2D. 1,2,3参考答案：C【分析】分别考虑时是否满足方程，若满足则是方程的解，若不满足则不是方程的解.【详解】当x=1时，gf(1)=g（2）=2=1+1x=1是方程的解当x=2时，gf(2)=g（1）=3=2+1x=2是方程的解当x=3时，gf(3)=g（3）=13+1x=3不是方程的解.故选：C.【点睛】本题考查根据函数的定义域与值域的对应关系求方程的解，难度较易
4、.求形如的复合函数的值时，可先计算出内层的值，然后根据的值，计算外层的值.10. 已知的图象恒过点(1,1)，则函数的图象恒过点（ ）A(2,1) B(4,1) C(1,4) D(1,2) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图象经过点，则的值为_参考答案：212. 已知直线axy+2a=0和（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a=参考答案：0或1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】当a=0 时，其中有一条直线的斜率不存在，经检验满足条件，当a0 时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于1，可求 a【解答】解：当a=0 时，两直线分别为 y
5、=0，和x=0，满足垂直这个条件，当a0 时，两直线的斜率分别为a 和，由斜率之积等于1得：a?=1，解得 a=1综上，a=0 或a=1故答案为 0或1【点评】本题考查两条直线垂直的条件，注意当直线的斜率不存在时，要单独检验，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题13. 已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为 参考答案：14. 若OAO1A1，OBO1B1，则AOB与A1O1B1的关系是_参考答案：相等或互补15. 定义域为R的函数在(8，+)上为减函数，且是偶函数，则的大小关系为_.参考答案：略16. 若偶函数y=f（x）在（，0上递增，则不等式f（lnx）f（1
6、）的解集是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性，分析可得若f（lnx）f（1），则必有|lnx|1，解可得x的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，偶函数y=f（x）在（，0上递增，可知y=f（x）在（0，+）上递减，若f（lnx）f（1），则必有|lnx|1，即1lnx1，解可得xe，即不等式f（lnx）f（1）的解集是（，e）；故答案为：（，e）17. 设，则_参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10, AC=14
7、,DC=6，求AB的长. 参考答案：（本小题满分12分） 解: 在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得cos=, 3分 ADC=120, ADB=60 6分 在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60， 由正弦定理得, 9分 AB=. 12分略19. 已知圆C：（x1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：xy+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|参考答案：【考点】圆的切线方程【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可
8、；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦|AB|的长【解答】解：（1）设切线方程为y3=k（x3），即kxy3k+3=0，圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，=2，解得k=，切线方程为y3=（x3），即5x12y+21=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，故直线x=3也适合题意所以，所求的直线l的方程是5x12y+21=0或x=3（2）圆心到直线的距离d=，|AB|=2=2【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键20. 某隧道截面如图，其下部形状是矩形ABCD，上部形
9、状是以CD为直径的半圆已知隧道的横截面面积为4+，设半圆的半径OC=x，隧道横截面的周长（即矩形三边长与圆弧长之和）为f（x）（1）求函数f（x）的解析式，并求其定义域；（2）问当x等于多少时，f（x）有最小值？并求出最小值参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】（1）设OC=x则矩形ABCD面积，然后求解f（x）=2x+2AD+x，求出表达式以及函数的定义域（2）利用基本不等式求解函数的最值即可【解答】解：（1）设OC=x则矩形ABCD面积f（x）=2x+2AD+x，又AD0定义域（2）函数可得当且仅当时取等号即最小值21. （12分）（2015秋?余姚市校级期中）已知函数f（x
10、）=a（1）若该函数为奇函数，求a；（2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）直接根据函数为奇函数，利用f（0）=0，即可求解a的值；（2）首先，判断该函数为R上的增函数，然后，利用单调性的定义进行证明【解答】解：（1）函数为奇函数，f（0）=0，a1=0，a=1，a的值为1（2）根据（1）得f（x）=1，该函数为R上的增函数，证明如下：任设x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2）=11+，=，x1x2，f（x1）f（x2）0，该函数为R上的增函数【点评】本题重点考查了函数为奇函数的概念
11、、函数单调性的定义等知识，属于中档题22. 已知等差数列an的公差，且成等比数列；数列bn的前n项和Sn，且满足.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据是等差数列，可用和表示出和成等比数列的关系，解方程组求得和，进而得到；利用可得到，可知为等比数列，利用等比数列通项公式求得；（2）由（1）可得，采用错位相减法可求得结果.【详解】（1）数列是等差数列 又，解得： 又，得： 为等比数列又，解得： （2）由（1）知：则两式作差得：【点睛】本题考查数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前项和的问题；涉及到等差数列基本量的计算、根据递推关系证明数列为等比数列、错位相减法的应用等知识；关键是能够根据通项为等差数列与等比数列乘积的形式确定采用错位相减法求解数列的前项和.
