名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中数学出色结论汇总（复习必备）熟识解题小结论，启发解题思路、探求解题佳径，总结解题方法，防止解题易误点的产生，对提上升考数学成果将会起到立竿见影的成效；一、集合与简易规律1.集合的元素具有无序性和互异性 .2.对集合 A、B ， A B 时，你是否留意到“极端”情形： A 或 B ；求集合的子集时是否留意到 是任何集合的子集、 是任何非空集合的真子集 .3.对于含有 n 个元素的有限集合 M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2 n ，2 n1， 2 n1， 2 n 2 .4. “ 交 的 补 等 于 补 的 并 ， 即CU 〔A B〕CU A CU B ”；“ 并 的 补 等 于 补 的 交 ， 即CU 〔 A B〕CU A CU B ” .5.判定命题的真假关键是“抓住关联字词” ；留意：“不‘或’即‘且’ ，不‘且’即‘或’ ” . 6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假” ；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假” .7.四种命题中“ ‘逆’者‘交换’也” 、“‘否’者‘否定’也” .原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价 .反证法分为三步：假设、推矛、得果 .留意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题” ，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” .8.充要条件2.〔1〕映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’ ”；映射中第一个集合 A 中的元素必有像，但其次 个集合 B 中的元素不肯定有原像（ A 中元素的像有且仅有下一个，但 B 中元素的原像可能没有，也可任意个） ；函数是“非空数集上的映射” ，其中“值域是映射中像集 B 的子集” .〔2〕函数图像与 x 轴垂线至多一个公共点，但与 y 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个 .〔3〕函数图像肯定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不肯定能成为函数图像 .，〔4〕原函数与反函数有两个“交叉关系” ：自变量与因变量、定义域与值域 .求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域） .留意：①f 〔 a〕b f 1〔b〕a ， f [ f1 〔x〕]x ， f1[ f 〔 x〕] x 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -但 f [ f1 〔x〕]f 1[f 〔 x〕] .② 函数y f 〔 x1〕 的反函数是1y f 〔 x〕 1，而不是y f 1 〔 x1〕 .3.单调性和奇偶性〔1〕奇函数在关于原点对称的区间上如有单调性，就其单调性完全相同 .偶函数在关于原点对称的区间上如有单调性，就其单调性恰恰相反 .单调函数的反函数和原函数有相同的性； 假如奇函数有反函数， 那么其反函数肯定仍是奇函数.留意：（ 1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称 .确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等 .对于偶函数而言有：f 〔 x〕f 〔 x〕f 〔| x |〕 .（2）如奇函数定义域中有 0，就必有奇函数的必要非充分条件 .f 〔0〕 0 .即 0f 〔x〕 的定义域时，f 〔0〕 0 是f 〔 x〕 为（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定） 、导数法；在挑选、填空题中仍有：数形结合法 〔图像法 〕、特殊值法等等 .（4）函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件 .〔5〕定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）” .〔6〕 函数单调是函数有反函数的充分非必要条件，奇函数可能反函数，但偶函数只有f 〔 x〕 0〔 x{0}〕 有反函数；既奇又偶函数有无穷多个（f 〔 x〕 0 ，定义域是关于原点对称的任意一个数集） .〔7〕复合函数的单调性特点是： “同性得增，增必同性；异性得减，减必异性” .复合函数的奇偶性特点是： “内偶就偶，内奇同外” .复合函数要考虑定义域的变化； （即复合有意义）4.对称性与周期性（以下结论要消化吸取，不行强记）〔1〕函数 yf x 与函数 y fx 的图像关于直线 x0 （ y 轴）对称 .推广一： 假如函数 yf x 对于一切 x R ，都有 f a x f b x 成立，那么 y f xx的图像关于直线a b2 （由“ x 和的一半 x〔a x〕〔b x〕2确定”）对称 .推广二： 函数 y对称 .f a x， y f b x 的图像关于直线 xb a2 （由 a x b x 确定）〔2〕函数 yf x 与函数 yf x 的图像关于直线 y0 （ x 轴）对称 .y f xy A f xy A y推广：函数与函数的图像关于直线 2 对称（由“和的一半 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -y [ f 〔x〕] [ A f2〔 x〕]确定”） .〔3〕函数 yf x 与函数 y f x 的图像关于坐标原点中心对称 .推广：函数 yf x 与函数y m f n x的图像关于点〔 n , m〕 2 2中心对称 .〔4〕函数 yf x 与函数y f 1x 的图像关于直线 y x 对称 .推广：曲线f 〔 x, y〕 0 关于直线 y x b 的对称曲线是f 〔 y b, x b〕 0 ；曲线 f〔 x, y〕 0 关于直线 y x b 的对称曲线是f 〔 y b,x b〕 0 .〔5〕曲线f 〔x, y〕 0绕原点逆时针旋转 90 ，所得曲线是f 〔 y,x〕 0（逆时针横变再交换） .特殊：y f 〔 x〕 绕原点逆时针旋转 90 ，得x f 〔 y〕 ，如y f 〔 x〕 有反函数 y f1 〔 x〕，1就得 y f 〔x〕 .曲线 f〔 x, y〕 0 绕原点顺时针旋转 90 ，所得曲线是f 〔 y, x〕 0 （顺时针纵变再交换） .特殊：y f 〔 x〕 绕原点顺时针旋转 90 ， 得 x f 〔y〕 ，如y f 〔 x〕 有反函数 y f1 〔 x〕，就得 y f1〔 x〕.〔6〕类比“三角函数图像”得：如 y f〔x〕 图像有两条对称轴x a, x b 〔a b 〕 ，就y f 〔 x〕 必是周期函数，且一周期为 T 2 | a b | .如 y f〔x〕 图像有两个对称中心A〔a,0〕,B 〔b,0〕〔 a b〕 ，就y f 〔x〕 是周期函数， 且一周期为 T2 | a b | .假如函数y f 〔 x〕 的图像有下一个对称中心A〔 a , 0〕 和一条对称轴x b〔 a b〕，就函数y f 〔 x〕 必是周期函数，且一周期为T 4 | a b | .假如 y f 〔 x〕 是 R 上的周期函数，且一个周期为 T ，那么f 〔 x nT 〕f 〔 x〕〔 n Z 〕 .特殊：如f 〔 x a〕f 〔x〕〔 a0〕 恒成立，就 T2 a .f 〔x a〕如1 〔 a f 〔x〕0〕恒成立，就 T2a . 如f 〔 x a〕1 〔a f 〔x〕0〕恒成立，就 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -T 2a .假如 y f〔 x〕 是周期函数，那么y f 〔 x〕 的定义域“无界” .5.图像变换〔1〕函数图像的平移和伸缩变换应留意哪些问题？函数 y f 〔 x〕 的图像按向量 a〔 k, h〕 平移后，得函数y h f〔x k 〕 的图像 .〔2〕函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换 .〔3〕图像变换应重视将所争论函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次y x k k 0函 数 、 对 数 函 数 、 指 数 函 数 、 三 角 函 数 、“ 鱼 钩 函 数x ” 及 函 数y x k k 0x 等）相互转化 .留意：①形如y ax2bx c 的函数，不肯定是二次函数 .②应特殊重视“二次三项式” 、“二次方程” 、“二次函数” 、“二次曲线”之间的特殊联系 .y ax b 〔c0, ad bc〕③形如cx d 的图像是等轴双曲线，双曲线两渐近线分别直线x d yc 〔由分母为零确定 〕、直线〔 d , a 〕 c c .ac 〔由分子、分母中 x 的系数确定 〕，双曲线的中心是点三、数 列留意： an〔anan 1〕 〔an 1an 2 〕 〔a2a1 〕a1 ；aannan 1an 1an 2a2a1a1 .2.等差数列 { an } 中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性 .（2） ana1 〔 n1〕dam 〔n m〕d ；p q m n ap aqam an .{ an〔3〕 1〔k 1〕 m} 、 { kan } 也成等差数列 . 〔4〕 两等差数列对应项和 〔差 〕组成的新数。