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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -人教版选修 1-1 第三章导数及其应用P7274T C 34, 33.430B 32, 18.62010A 1, 3.520210203034td 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -教材分析本节课是导数的起始课，教材从变化率问题开头，引入平均变化率的概念， 并用平均变化率探求瞬时变化率，然后，从数学上赐予变化率在数量上的精确描述，即导数；这样处理符合同学的认知规律，使同学的导数学习有了生长点，
2、因此函数平均变化率教学的成败，直接打算导数概念的学习与懂得；二、教学目标分析1、学问与技能：懂得平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型供应丰富的背景；2、过程与方法：感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经受运用数学描述和刻画现实世界的过程；3、情感态度与价值观：体会平均变化率的思想及内涵，使同学逐步把握数学研究的基本摸索方式和方法，培育同学相互合作的风格以及勇于探究、积极摸索的学习精神；三、重点与难点分析 :依据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：平均变化率的实际意义和数学意义难点：平均变化率概念的懂得和运用四、学情分析1、有利因素：高二同学个性活泼、思维活
3、跃、积极性高，已具有对数学问题进行合理探究的意志与才能；2、不利因素：同学两极分化开头形成，同学个体差异比较明显；五、教法学法依据对教材、重难点、目标及同学情形的分析， 本着教法为学法服务的宗旨， 确定以下教法、学法：探究发觉式教学法、类比学习法，并利用多媒体帮助教学；遵循“以同学为主体、老师是数学课堂活动的组织者、引导者和参加者”的现代训练原就；依据本节为概念学习的特点， 以问题的提出、 问题的解决为主线， 始终在同学学问的“最近进展区 ”设置问题， 提倡同学主动参加， 通过不断探究、 发觉，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为同学心灵愉悦的主动认知过程；六、教学过程设计（一）创设情形、激
4、发热忱情境 1：法国队报网站的文章称刘翔以不行思议的速度统治了赛场；这名 21 岁的中国人跑的几乎比炮弹仍快，赛道上显示的 12.94 秒的成果已经打破了 12.95 奥运会记录 , 但经过验证他是以 12.91 秒平了世界纪录，他的平均速度达到8.52m/s；平均速度的数学意义是什么.【设计意图】数学学习过程中的爱好是主体性学习的内在动力，也是学好数学的基本保 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -证；一个引人入胜的开头，会拓宽同学思路，敬重同学的生命活动，激发爱好，大大提高教学效率
5、；（二）感知过程、建构概念情境 2： 广州市 2021 年 1 月 18 日到 2 月 18 日的日最高气温变化曲线:T CC 34, 33.43020B 32, 18.6210 A 1, 3.50210203034（ 1）温度曲线上 A 、B、C 三点的坐标的涵义是什么？（ 2）曲线 AB 、BC 哪段更陡峭？（ 3）陡峭的现实意义是什么，如何量化陡峭程度？【设计意图】应用温度变化曲线图引导同学从图形直观感知哪一段陡峭，而后要求同学用数量刻画陡峭程度，表达数学是体会性与演绎性的辨证统一；将“陡峭程度”以及“变化速度”结合起来，并把“数学”与“生活”和“图形”融为一体；为平均变化率的概念及几何
6、意义的学习作好铺垫；情境 3在高台跳水运动中 ,运动员相对于水面的高度h单位：米与起跳后的时间 t（单位：秒）存在函数关系ht=-4.9t2+6.5t+10.（1） 运算 t0,0.5 和t1,2的平均速度；（2）一般地， tt1 , t 2的平均速度如何运算？【设计意图】通过层层深化的问题设置，意图让同学再一次在问题解决过程中学习新概念，加深对概念的明白；并教会同学从局部到整体的辨证思维；（三）归纳概括、恰当表述1、平均变化率的概念：一般的，函数 fx 在区间上 x 1,x2 的平均变化率为f x1 x1f x2 x22、平均变化率的几何意义：曲线上经过A 、B 两点的斜率；（四）应用学问、
7、形成图式例 1多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢，从数学角度如何说明这种现象. 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -引导同学从以下三个方面去摸索：（ 1）问题中的变量是哪两个，并指出哪个是自变量？请写出它们的函数关系；（ 2）运算 V 0,1 和V1，2时半径的增加量；（ 3）“随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢”，从数学角度怎样描述？【设计意图】通过运用数学学问说明生活现象，不仅可以培育同学解决实际问题的才能，
8、而且可以激发同学深化探究的爱好， 让同学感受数学的价值， 体会数学来自生活， 又服务于生活；另外，通过层层深化的问题设置突破难点；（五）变式练习、巩固概型1、已知函数f x2 x1，试求函数在区间1,1 和 0，5上的平均变化率；2、试求函数f xx 在以下各区间上的平均变化率；2（ 1） -1，1（2）1， 2【设计意图】挑选一次函数模型目的是加深同学对平均变化率几何意义的懂得；挑选二次函数为材料探讨在区间-1 ，1上的平均变化率，目的是让同学明白平均变化率 只能粗略描述物体的运动状态，为瞬时变化率及导数的学习作好铺垫；另外通过变式练习固化同学新知与旧知的联系，有效将新知纳入已有的认知结构；
9、（六）归纳小结、深化目标 问题 1：本节课你学到了什么？问题 2：本节课表达了哪些数学思想方法？问题 3：用平均速度描述刘翔的跨栏运动有什么问题？【设计意图】以问题的形式帮忙同学梳理学问，让同学总结，加深对本节课内容的熟悉；通过问题三给同学留有连续摸索的空间，为瞬时变化率及导数的学习作好铺垫；（七）布置作业，提高升华【设计意图 】将作业分为必做题和选作题两个部分，必做题面对全体， 注意学问反馈， 选作题更注意学问的延长性和连贯性，让有才能的同学去探求；必做题： 1、 P7912、在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h单位：米 与起跳后的时间t（单位 :秒）近似存在函数关系ht=-5t2 +
10、7t+10，能否粗略地描述运动员在0到 0.5 秒和 1 到 2 秒内的运动状态 .选做题： 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -1某工厂从 2000 年开头， 近八年以来生产某种产品的情形是：前四年年产量的增长速度越来越慢， 后四年年产量的增长速度保持不变，就该厂这种产品的产量y 与时间 t 的函数图像可能是（）yyyyto48to48to48to48ABCD2直角梯形 OABC 中 AB OC、AB=1 、OC=BC=2 ，yl直线 l : xt 截该梯形所得位于 l 左边图形面
11、积为 S，2AB就函数 S=S2f t 的图像大致为（）SS3221O1CxS1111O12tO12 tO12tO12t（A）（B）（C）（D） 六、教学评判教学评判的准时有效能调动课堂的气氛、感染同学的心情， 对课堂教学发挥着积极的推动作用， 因此， 我将教学评判贯穿于本节课的每个教学环节中；例如情形导入的表达式评判、 得出函数平均变化率概念的归纳评判、解题时的规范性评判等；通过多种评判方式让更多的同学获得学习的自信，使同学在轻松融洽的课堂评判氛围中完成本节课的学习任务；当然我也会通过对同学作业的批改获得 更全面的对同学学问把握的评判和课堂成效的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到教
12、学相长； 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -附：教 案 设 计 说 明此教学方案是依据新课程标准、 教材及本人的教学风格并考虑同学的学习爱好来设计的，下面就本课教案做以下几点说明：一、选材：本节课选取的内容为数学进展中具有代表性的学问；教材从变化率问题开头，引入平均变化率的概念，并用平均变化率探求瞬时变化率，然后，从数学上赐予变化率在数量上的精确描述，即导数；这样处理符合同学的认知规律，使同学的导数学习有了生长点， 因此函数平均变化率教学的成败，直接打算导数概念的学习与懂得； 通过本节内容的学习， 让同学在把握学问的同时感受到数学的有用价值；二、理念：本节课的教案设计表达了“以同学为主体，老师是课堂活动的组织者、引导者和参加者 ”的现代训练理念；在教学的每一个环节中均设计了问题，始终以老师提出问题，引导同学解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦；三、注意学问扩展：本课设计时有意识的选取了“温度变化曲线”、“高台跳水问题”、“气球膨胀率问题” 等学问， 让同学感受到生活中处处都有数学，要学会用数学的眼光观看世界，发觉自然界的秘密；四、精选习题：课堂教学中的例题、习题和课后作业具有代表性、有用
