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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载数学方法之特别解法【考情分析】近年高考题尽量削减繁烦的运算，着力考查同学的规律思维与直觉思维才能，以及观看、分析、比较、简捷的运算方法和推理技巧，突出了对同学数学素养的考查；试题运算量不大，以熟识型和思维型的题目为主，很多题目既可用通性、通法直接求解, 也可用“特别”方法求解；其中，配方法、待定系数法、换元法、参数法是几种常用的数学解题方法；这些方法是数学思想的详细表达，是解决问题的手段，它们不仅有明确的内涵，而且具有可操作性，有实施的步骤和作法，事半功倍是它们共同的成效；纵观近几年高
2、考命题的趋势，在题目上仍是很留意特别解法应用，应为他起到避繁就简、防止分类争论、防止转化等作用；猜测 20XX年的高考命题趋势为：（1）部分涉及函数性质、三角函数变形及求值、方程不等式的参数最值、解析几何求值等学问点的题目会用到这几种特别解法；（2）这些解题方法都对应更一般的解法，它们的规律不太简洁把握，但它们在实际的考试中会节约大量的时间，为后面的题目奠定基础；【学问交汇】1换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法；换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换争论对象，将问题移至新对象的学问背景中去争论，从而使非标准
3、型问题标准化、复杂问题简洁化，变得简洁处理；换元法又称帮助元素法、变量代换法；通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；或者变为熟识的形式，把复杂的运算和推证简化；它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在争论方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用；换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等；局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次显现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发觉；例如解不等式：4 x 2 x 20，先变形为设2 x t （ t0 ），而变为熟识的一元
4、二次不等式求解和指数方程的问题；三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角学问中有某点联系进行换元；如求函数yx 1x 的值域时，易发觉 x0,1，设 x sin 2 ， 0, ，问题变成了熟识的求三角函数值域；为什么会想到如此设，2其中主要应当是发觉值域的联系，又有去根号的需要；如变量x 、y 适合条件x 2 y 2 r 2 （ r0 ）时，就可作三角代换x rcos 、y rsin 化为三角问题； 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料
5、欢迎下载均值换元，如遇到x yS 形式时，设x S t ，y 2S t 等等；2我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原就，换元后要留意新变量范畴的选取，肯定要使新变量范畴对应于原变量的取值范畴，不能缩小也不能扩大；如上几例中的t0 和 0, ；22待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后依据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式fxgx 的充要条件是：对于一个任意的a 值，都有faga ；或者两个多项式各同类项的系数对应相等；待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程；使用待定系数法，就是把具有某种确定形式
6、的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判定一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式， 假如具有，就可以用待定系数法求解；例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解；使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；其次步，依据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决；3参数法参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目争论的数学对象发生联系的新变量（参数），以此
7、作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题；直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证；换元法也是引入参数的典型例子；辨证唯物论确定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发觉事物的变化规律；参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系；参数表达了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支；运用参数法解题已经比较普遍；参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数供应的信息，顺当地解答问题；4配方（凑）法（1）配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通
8、过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简； 何时配方， 需要我们适当猜测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方；有时也将其称为“凑配法”；最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子显现完全平方；它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的争论与求解等问题；（2）配凑法：从整体考察，通过恰当的配凑，使问题明白化、简洁化从而达到比较简洁解决问题的方法；常见的配凑方法有：裂项法，错位相减法，常量代换法等；【思想方法】1配方（凑）法典例解析例 1（ 1）（ 11 江苏 7）已知tanx 42,就tan x tan2x的值为 解析： 第 2 页，
9、共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载tanx11tan xtan x（1tan2 x）44tan x tanx,442 tan x29tanx13tan2x41 tan2 x（ 2）已知长方体的全面积为11，其 12 条棱的长度之和为24，就这个长方体的一条对角线长为（） A 23 B14 C5 D6分析：设长方体三条棱长分别为x、y、z，就依条件得：2 xy +yz+zx=11 ， 4 x+y+z=24 ；而欲求的对角线长为x 2y2z2 ，因此需将对称式x 2y2z2 写
10、成基本对称式2x+y+z及xy+yz +zx的 组 合 形 式 ， 完 成 这 种 组 合 的 常 用 手 段 是 配 方 法 ， 故222xyzxy2z2 xyyzxz =6 11=25；x 2y 2z25 ，应选 C；点评：此题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观看和分析三个数学式，简洁发觉使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从而求解；这也是我们使用配方法的一种解题模式；2例2 （ 1）设F1 和F2 为双曲线xy 21 的两个焦点, 点P 在双曲线上且满意4 F1PF2=90，就 F1PF2 的面积是（） A1 B5 C2 D52分析：欲求S1 |
11、PF | PF|(1) ，而由已知能得到什么呢？22PF1 F2212由 F1PF2=90，得| PF1 | PF2 |202 ，又依据双曲线的定义得| PF1|-|PF2|=43 ，那么 2 、3 两式与要求的三角形面 积 有 何 联 系 呢 ？ 我 们 发 现 将 3 式 完 全 平 方 ， 即 可 找 到 三 个 式 子 之 间 的 关 系 . 即2| PF1 |2| PF 2 |2| PF1 |2| PF2 |2 | PF1 | PF2 |16 ，故 | PF1 | PF2 |12| PF1 |2| PF2 |161422SPF1F 21 | PF|12| PF2 |1 ，选 A ；点
12、评：配方法实现了“平方和”与“和的平方”的相互转化；（2）设方程x 2 kx 2=0 的两实根为p、q，如 p 2 + q 2 7成立，求实数k 的取qp值范畴； 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载解析：方程x 2 kx 2=0 的两实根为p、q，由韦达定理得：p q k ， pq 2，p 2 +q 2 pq 4 p2q 2 22 p2q2 pq 22 pq22 p 2 q 24qp pq 2 pq pq 22 k 24248 7，解得k10 或 k10 ；又
13、p、q 为方程 x 2 kx 2=0 的两实根， k 2 80 即 k2 2 或 k 22综合起来， k 的取值范畴是：10 k 22或者22 k10 ；点评：关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“ ”；已知方程有两根时，可以恰当运用韦达定理；此题由韦达定理得到p q、pq 后，观看已知不等式，从其结构特点联想到先通分后配方，表示成p q 与 pq 的组合式；假如此题不对“”争论，结果将 出错，即使有些题目可能结果相同，去掉对“”的争论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为留意和重视；2待定系数法典例解析例 3（ 11 江苏， 12）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数f xe x x0 的图x 00x 0象上的动点，该图象在P 处的切线 l 交 y 轴于点
