《2021年浙江省杭州市师范大学附属中学高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省杭州市师范大学附属中学高二数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年浙江省杭州市师范大学附属中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，函数的图象大致是（ ）参考答案：B2. 函数yx3x2x1在区间2,1上的最小值为()A. B2 C1 D4参考答案：C略3. 运行如下的程序，输出结果为()A32 B33 C61 D63参考答案：D4. “直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件参考答案：C5. 给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）
2、A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案【解答】解：?p是q的必要而不充分条件，q是?p的充分不必要条件，即q?p，但?p不能?q，其逆否命题为p?q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是?p的充分不必要条件，是解答的关键6. 已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该
3、椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）ABCD0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，SPF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?=|F1F2|?yP=yP所以yp=则=（1xp，yP）?（1xP，yP）=xp21+yp2=4（
4、1）1+yp2=3=故选B【点评】本题主要考查了椭圆的应用，解题的关键是利用了椭圆的第一定义及面积法，属于基础题7. 过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则ABP的外接圆方程是（） A （x4）2+（y2）2=1 B x2+（y2）2=4 C （x+2）2+（y+1）2=5 D （x2）2+（y1）2=5参考答案：D考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题分析： 根据已知圆的方程找出圆心坐标，发现圆心为坐标原点，根据题意可知，ABP的外接圆即为四边形OAPB的外接圆，从而得到线段OP为外接圆的直径，其中点为外接圆的圆心，根据P和O两点的坐标利用两点间的距离公式
5、求出|OP|的长即为外接圆的直径，除以2求出半径，利用中点坐标公式求出线段OP的中点即为外接圆的圆心，根据求出的圆心坐标和半径写出外接圆的方程即可解答： 解：由圆x2+y2=4，得到圆心O坐标为（0，0），ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆，又P（4，2），外接圆的直径为|OP|=2，半径为，外接圆的圆心为线段OP的中点是（，），即（2，1），则ABP的外接圆方程是（x2）2+（y1）2=5故选D点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生熟练运用两点间的距离公式及中点坐标公式根据题意得到ABP的外接圆为四边形OAPB的外接圆是本题的突破点8. 已知函数f（x）=log2x，任取一个x0
6、，2使f（x0）0的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】根据对数不等式的解法求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：由f（x0）0得log2x00，得1x02，则任取一个使f（x0）0的概率P=，故选：D9. 圆x2+y2+2x4y=0的半径为（）A3BCD5参考答案：C【考点】圆的一般方程【专题】直线与圆【分析】利用圆的一般方程的性质求解【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0的半径：r=故选：C【点评】本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题10. 直线与抛物线交点的个数是（ ）A. 0 B.1 C.2 D. 0或1参考答案：B二、 填空题:
7、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “若或，则”的逆否命题是 . . 参考答案：若，则且.12. 已知复数，则的实部的最大值为_，虚部的最大值为_.参考答案： 略13. 已知向量（1，2），（2，x），若（3）（3）则实数x的值为 参考答案：414. 已知双曲线的方程为，则它的离心率为_参考答案：215. 将连续（n3）个正整数填入nn方格中，使其每行每列每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵。记f（n）为n阶幻方数阵对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方数阵，可知f（3）=15.若将等差数列：3，4，5，6，的前16项填入44方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线
8、上的和f（4）等于_.参考答案：4216. 已知，若。则 参考答案：117. 已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是 参考答案：x+2y8=0【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率k=再由由点斜式可得l的方程【解答】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k=由点斜式可得l的方程为x+2y8=0【点评】本题考查椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法”三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
9、说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设：实数满足 ，其中，：实数满足.（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：,（1）；（2）,.19. 已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使，又与交于P，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）（1）当与的夹角为，且POF的面积为时，求椭圆C的方程；（2）当时，求当取到最大值时椭圆的离心率参考答案：解：（1）的斜率为，的斜率为，由与的夹角为，得整理，得 由得由，得 由，解得， 椭圆C方程为：（2）由，及，得将A点坐标代入椭圆方程，得整理，得， 的最大值为，此时
10、略20. 参考答案：解：（）从5个球中摸出1个球，共有5种结果，其中是白球的有2种，所以从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率为 4分 略21. 某研究机构对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据.x681012y2356 (1)请根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=b+a.(2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测记忆力为11的同学的判断力. ()参考答案：(1) =9，=4，=158, =344 b=0.7，a=40.79=2.3 y=0.7x2.3 (2)由(1)知，当x=11时，y=0.7112.3=5.422. （本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和.参考答案：（1）证明：当时，解得1分当时，即 2分为常数，且， 3分数列是首项为1，公比为的等比数列 4分（2）解：由（1）得， ， ，即7分是首项为，公差为1的等差数列 8分，即（） 9分（3）解：由（2）知，则 10分所以，即， 则 得， 14分
