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1、2021年浙江省杭州市育才中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为A B C D参考答案：A略2. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（ ）A7 B. 15 C.31 D.8参考答案：B3. 在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）A6 B12 C.18 D24参考答案：B4. 设集合，则CU等于（ ）A B C D参考答案：B5. 双曲线x2=1的离心率是（）ABCD
2、2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程，求解即可【解答】解：双曲线x2=1，可知a=1，b=，c=2，可得离心率为： =2故选：D6. 如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则则()A B C D参考答案：B略7. 已知命题“曲线C上的点的坐标是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（ ）A. 满足方程的点都在曲线C上B. 方程是曲线C的方程C. 方程所表示的曲线不一定是CD. 以上说法都正确参考答案：C【分析】由题,可分析得到曲线C可能只是方程所表示的曲线上的某一小段,即可判断选项【详解】由题,曲线C可能只是方程所
3、表示的曲线上的某一小段,不能判断方程的解为坐标的点是否都在曲线C上,也不能推出曲线C是方程的轨迹,故A、B、D均不正确故选：C【点睛】本题考查曲线与方程的相关关系：曲线上点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,则称这个方程时曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8参考答案：A【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，
4、故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.9. 设集合，则集合（ ） A B C D 参考答案：B10. 设xR，则“x2=1”是“x=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解方程x2=1，易判断“x2=1?
5、x=1”与“x=1?x2=1”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案【解答】解：当x2=1时，x=1，此时x=1不成立故x2=1是x=1的不充分条件；当x=1时，此时x2=1一定成立故x2=1是x=1的必要条件；xR，则“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件；故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定点A（），若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是 。参考答案：略12. 观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是131
6、，则正整数m等于_参考答案：11略13. 下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是 参考答案：214. 若，则_参考答案：0【分析】由赋值法，代入即可求得展开式系数和.【详解】令得：本题正确结果：015. 已知函数.若函数有两个零点，则实数k的取值范围是_.参考答案：【分析】由题意画出两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围【详解】函数有两个零点即与有两个交点，的图像如图所示：当的斜率时由图像可得有两个交点，故实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题16. 设，则为 参考答案：考点：微积分基本定理 专题：计
7、算题分析：运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可解答：解：=+=cosx+x=故答案为：点评：本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分属于基础题17. 已知函数在区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的最大值与最小值的和为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数y=cos（2x1）+的导数参考答案：【考点】导数的运算【分析】根据函数的导数公式进行求导即可【解答】解：函数的导数y=2sin（2x1）2?=2sin（2x1）19. 设的极小值是，其导函数的图象如图所示. （1）求的解析式； （2）若对任意的都有恒成立，求
8、实数的取值范围。参考答案：(1) ;(2)。20. (本小题满分12分)已知,(a0,a1,tR).（1）若，求t的值；（2）当t=4,x1,2，且有最小值2时，求a的值；（3）当0a1，x1,2时，有f(x)g(x)恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（1）即（2分）（2）， 又在单调递增， 当，解得 当， 解得（舍去） 所以 （7分） (3），即 ，依题意有 而函数 因为，所以.（12分）21. 已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，建立适当的坐标系，求该椭圆的标准方程和离心率参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆
9、锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据圆柱的直径算出椭圆的短轴长，再由二面角的平面角等于30，利用三角函数定义可算出椭圆的长轴由此求截面椭圆的方程，进一步求出椭圆的离心率【解答】解：圆柱的底面半径为4，椭圆的短轴2b=8，得b=4，又椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30，cos30=，得以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆方程为：，椭圆的离心率为：e=【点评】本题以一个平面截圆柱，求载得椭圆的焦距，着重考查了平面与平面所成角的含义和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题22. 已知，其中.（1）若，且为真，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：（1）由，解得，所以；又 ，因为，解得，所以.当时，又为真，都为真，所以. （5分）（2）由是的充分不必要条件，即，其逆否命题为，由（），所以，解得 （10分）
