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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中数学必修 1 学问点（1）集合的概念第一章集合与函数概念1.1 集合【1.1.1 】集合的含义与表示集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N或 N表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 aM ，或者 aM ，两者必居其一 .（ 4）集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法： x| x 具有的性质 ，其
2、中 x为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集 .（ 6）子集、真子集、集合相等【1.1.2 】集合间的基本关系名称记号意义性质示意图AB（或A 中的任一元素都属子集1AA2AABBA于 BBA3 如 A4 如 AB 且 BC ，就 ACB 且 BA ，就 AB或真子集ABAB ，且 B 中至（1）A （ A 为非空子集）BA（或 BA ）少有一元素不属于A2 如 AB 且 BC ，就 AC集合A 中的任一元素都属AB于 B ，B 中的任一元素相等都属于 A1AB2BA
3、AB（ 7）已知集合A 有 nn1 个元素，就它有2 n 个子集，它有2 n1 个真子集，它有2 n1 个非空子集，它有 2 n2 非空真子集 .（ 8）交集、并集、补集【1.1.3 】集合的基本运算名称记号意义性质示意图1 / 14 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - x | xA, 且AB交集xB x | xA, 或AB并集xB（1） AAA（2）（3）（1）A AA ABB AAB A（2）AA（3）ABAABB1 AeU AABAB补集eU A x | xU , 且xA痧
4、U AB 2 AU A.U B eU AU痧U AB U A.U B 【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1）含肯定值的不等式的解法不等式解集| x |aa0 x |axa| x |aa0x | xa 或 xa| axb |c,| axb |cc0把 axb 看 成 一 个 整 体 ， 化 成 | x |a ，| x |a a0 型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式2000b4ac二次函数2yaxbxca0O的图象一元二次方程2x1,2bb22a4acbaxbxc的根0a0（其中 x1x2 x1x22a无实根ax2ax2bxc的解集bxc0a00a0 x | xx1
5、 或 xx2 x | xb R2a的解集 x | x1xx21.2 函数及其表示2 / 14 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 1）函数的概念【1.2.1 】函数的概念设 A 、 B 是两个非空的数集，假如依据某种对应法就f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合 B中都有唯独确定的数f x和它对应， 那么这样的对应 （包括集合A ，B 以及 A 到 B 的对应法就f ）叫做集合A 到 B 的一个函数，记作f : AB 函数的三要素 : 定义域、值域和对应法就只有定义域相同，
6、且对应法就也相同的两个函数才是同一函数（ 2）区间的概念及表示法设 a, b 是两个实数，且ab ，满意 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间，记做 a,b ；满意axb 的实数 x 的集合叫做开区间，记做a ,b ；满意 axb ，或 axb 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 a ,b ， a,b ；满意 xa , xa, xb, xb 的实数 x 的集合分别记做 a , a , b, b 留意： 对于集合 x | axb 与区间 a , b ，前者 a 可以大于或等于b ，而后者必需ab （ 3）求函数的定义域时，一般遵循以下原就： f x 是整式时，定义域是全体实数 f x
7、是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1 ytan x 中， xkkZ 2零（负）指数幂的底数不能为零如 f x 是由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时，就其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是： 如已知f x 的定义域为 a,b ，其复合函数f g x的定义域应由不等式ag xb 解出对于含字母参数的函数，求其定义域，依据问题详细情形需对字母参数进行分类争论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义
8、外，仍要符合问题的实际意义（ 4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，假如在函数的值域中存在一个3 / 14 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观看法：对于比较简洁的函数，我们可以通过观看直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后依据变量的取值范畴确定函数的值域或最值判别式法：如
9、函数yf x 可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次方程a y x2b y xc y0 ，就在a y0 时，由于x, y 为实数，故必需有b2 y4a yc y0 ，从而确定函数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法（ 5）函数的表示方法【1.2.2 】函数的表示法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法： 就是用
10、数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（ 6）映射的概念设 A 、 B 是两个集合，假如依据某种对应法就f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯独的元素和它对应，那么这样的对应 （包括集合A ， B 以及 A 到 B 的对应法就f ）叫做集合A到 B 的映射，记作f : AB 给定一个集合A 到集合 B 的映射，且aA,bB 假如元素 a 和元素 b 对应，那么我们把元素b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象（ 1）函数的单调性定义及判定方法函数的性 质 1.3 函数的基本性质
11、【1.3.1 】单调性与最大（小）值定义图象判定方法4 / 14 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -假如对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 、x2 , 当 x1 x2 时，都有 fx1fx2， 那 么 就 说yy=fXfx2 （ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性（ 3）利用函数图象 （在函数的单调性fx在这个区间上是 增函数 ofx1 x1x2 x某个区间图象上升为增）（ 4）利用复合函数（ 1）利用定义假如对于属于定义域I内某y个区间上的任意两个自变量y=fX（ 2）利用已知函数的单调性的值 x 、x ，当 x x 时，都fx
