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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -数学定义几何学基本概念: 从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形；求两条直线的交点， 只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线 平行；有无穷多解时，二直线重合；只有一解时，二直线相交于一点；常用直线与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线 对于 X 轴 的倾斜程度；可以通过斜率来判定两条直线是否相互平行或相互垂直，也可运算它们的交角；直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴
2、上的截距；直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定；在空间，两个平面相交时，交线为一条直线；因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程；空间直线的方向空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量 ；直线在空间中的位置，由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定；在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象；在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系就由所给公理刻画；关系式直线的斜率：k=y2-y1/x2-x1（x1x2）(1) 一般式 : 适用于全部直线Ax+By
3、+C=0 其中 A、B 不同时为0 两直线平行时： A1/A2=B1/B2C1/C2 两直线垂直时：A1A2+B1B2=0两直线重合时：A1/A2=B1/B2=C1/C2两直线相交时： A1/A2B1/B2(2) 点斜式 : 知道直线上一点x0,y0,并且直线的斜率k 存在，就直线可表示为y-y0=kx-x0当 k 不存在时，直线可表示为x=x0(3) 截距式 : 不适用于和任意坐标轴垂直的直线和过原点的直线知道直线与x 轴交于 a,0,与 y 轴交于 0,b,就直线可表示为x/a+y/b=1 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - -
4、- - - - - - - - - - - - -(4) 斜截式 : Y=KX+B K 0当 k0 时， y 随 x 的增大而增大；当k|FF| 的动点P 的轨迹叫做椭圆；即： PF+PF =2a其中两定点F 、 F叫做椭圆的焦点，两焦点的距离FF 叫做椭圆的焦距；椭圆的其次定义平面上到定点F 距离与到定直线间距离之比为常数e 即椭圆的偏心率 ， e=c/a 的点的集合（定点F 不在定直线上，该常数为小于1 的正数） 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -其中定点F 为椭圆的焦点，定
5、直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=a2/c或 者 y=a2/c ；椭圆的其他定义依据椭圆的一条重要性质也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k 的动点的轨迹是椭圆，此时k 应满意肯定的条件，也就是排除斜率不存在的情形切线与法线的几何性质定理1： 设 F1、 F2 为椭圆C 的两个焦点，P 为 C 上任意一点；如直线AB 切椭圆 C 于点 P，就 APF1= BPF2 ；定理2： 设 F1 、 F2 为椭圆C 的两个焦点，P 为 C 上任意一点；如直线AB为 C在 P 点的法线，就AB 平分 F1PF2 ；上述两定理的证明可以查看
6、参考资料1 ；运算机图形学约束椭圆必需一条直径与X 轴平行，另一条直径Y 轴平行；不满意此条件的几何学椭圆在运算机图形学上视作一般封闭曲线；标准方程高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准 ”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴；椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：1）焦点在X 轴时，标准方程为：x2/a2+y2/b2=1 ab02）焦点在Y 轴时，标准方程为：x2/b2+y2/a2=1 ab0其中a0 ， b0 ； a、 b 中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归
7、纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -F 点 在 Y 轴轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴 和 半短轴 ）当ab 时，焦点在x 轴上，焦距为2*a2-b20.5，焦距与长. 短半轴的关系:b2=a2-c2 ,准线方程是 x=a2/c和 x=-a2/c， c 为椭圆的半焦距；又及：假如中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx2+ny2=1m0， n0 ， m n；既标准方程的统一形式；椭 圆 的 面 积 是ab； 椭 圆 可 以 看 作 圆 在 某 方 向 上 的 拉 伸 ， 它 的 参 数 方
8、 程 是 ：x=acos ，y=bsin 标准形式的椭圆在x0 ， y0 点的切线就是：xx0/a2+yy0/b2=1lk一般方程Ax2;+Bxy+Cy2;+Dx+Ey+F=0 A.C不 为 0公式椭圆的面积公式S=圆周率 ab 其中 a,b 分别是椭圆的长半轴,短半轴的长.或 S=圆周率 AB/4 其中 A,B 分别是椭圆的长轴, 短轴的长.椭圆的周长公式椭圆周长没有公式，有积分式或无限项绽开式；椭圆周长L 的精确运算要用到积分或无穷级数的求和；如L = 0, /24a*sqrt1 -e*cost²dt2a& sup2;+b²/2 椭圆近似周长,其中 a 为椭圆长半轴,e
9、 为离心率椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P 到某焦点距离为PF，到对应准线 距离为PL ，就e=PF/PL 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -椭圆的准线方程x=a2/c椭圆的离心率公式e=c/a0e2c椭圆的 焦准距 ：椭圆的 焦点 与其相应准线 如焦点（ c,0 ）与准线 x=+a²/C的距离 ,数值 =b²/c椭圆焦半径公式焦点在 x 轴上： |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0椭圆过右焦
10、点的半径 r=a-ex过左焦点的半径 r=a+ex焦点在 y 轴上： |PF1|=a-ey0 |PF2|=a+ey0椭圆的 通径 ：过焦点的垂直于x 轴（或y 轴）的直线与椭圆的两交点A,B 之间的距离，数值=2b2/a点与椭圆位置关系点 M （ x0 ， y0 ）椭圆x2/a2+y2/b2=1点在圆内： x02/a2+y02/b21直线与椭圆位置关系y=kx+m x2/a2+y2/b2=1 由可推出 x2/a2+ （ kx+m ） 2/b2=1相切 =0相离 0 可利用 弦长公式 ： Ax1,y1 Bx2,y2|AB|=d=1+k2|x1 -x2|=1+k2x1 - x22=1+1/k2|y1 -y2|= 1+1/k2y1 -y22 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -椭圆的斜率公式过椭圆上x2/a2+y2/b2=1上一点（x ， y ）的切线斜率为-b2X/a2y椭圆焦点三角形面积公式如 F1PF2=,就 S=b2tan/2椭圆参数方程的应用求解椭圆上点到定点或
