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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中数学公式大全、20XX年高考数学解题方法思路总结高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系: xAxCU A ,xCU AxA .AA2 集合 a , a , a 的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非空的真子集12n有 2 n2 个.3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式f xax2bxca0 ;(2) 顶点式f xa xh2ka0 ; （当已知抛物线的顶点坐标h, k 时，设为此式）(3) 零点式f xaxx1 xx2 a0 ；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为
2、 x1 ,0, x2 ,0 时，设为此式）（ 4）切线式：f xax2x0 kxd , a0 ；（当已知抛物线与直线ykxd 相切且切点的横坐标为x0 时，设为此式）4 真值表：同真且真，同假或假5 常见结论的否定形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有（ n小于不小于至多有 n 个至少有（ n1 ）个1 ）个对全部 x ，成立存在某 x ，不成立p 或 qp 且q对任何 x ，不成立存在某 x ，成立p 且 qp 或q6 四种命题的相互关系 下图 : （原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. ）原命题互逆
3、逆命题如就如就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题如非就非互逆如非就非充要条件：1 、 pq ，就 P 是 q 的充分条件，反之，q 是 p 的必要条件；（ 2）、 pq ，且 q p，就 P 是 q 的充分不必要条件；3 、p p ，且 qp ，就 P 是 q 的必要不充分条件；4、p p ，且 q p，就 P 是 q 的既不充分又不必要条件；7 函数单调性 :增函数： 1 、文字描述是：y 随 x 的增大而增大；（ 2）、数学符号表述是：设f （x）在 xD 上有定义，如对任意的x1, x2D ,且x1x2 ，都有f x1 f x2 成立，就就叫f（ x ）在 xD 上是增函数； D 就
4、就是 f（x ）的递增区间； 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -减函数： 1 、文字描述是：y 随 x 的增大而减小；（ 2）、数学符号表述是：设f （ x）在 xD 上有定义，如对任意的x1, x2D ,且x1x2 ，都有f x1 f x2 成立，就就叫f（ x ）在 xD 上是减函数； D 就就是 f（x ）的递减区间；单调性性质：1 、增函数 +增函数 =增函数；（ 2）、减函数 +减函数 =减函数；3 、增函数 -减函数 =增函数； 4 、减函数 -增函数 =减函数；注：
5、上述结果中的函数的定义域一般情形下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集；复合函数的单调性：函数单调单调性内层函数外层函数复合函数等价关系：1 设 x1 , x2a,b , x1x2 那么1212f x1 xx f x f x 0xx f x f x 0x1f x2 0 x2f x在a,b上是增函数；1212f x1 x1f x2 0 x2f x在a, b上是减函数 .2 设函数 yf x 在某个区间内可导，假如f x0 ，就f x 为增函数； 假如f x0 ，就f x为减函数 .8 函数的奇偶性： （注： 是奇偶函数的前提条件是：定义域必需关于原点对称） 奇函数：定义： 在前提条件下，如有
6、f xf x或f xf x0 ，就 f （x ）就是奇函数；性质 ：（ 1）、奇函数的图象关于原点对称；（ 2）、奇函数在x 0 和 x0 和 x0 上具有 相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1) 、奇函数偶函数=奇函数；（ 2）、奇函数奇函数=偶函数；3、偶奇函数偶函数=偶函数；4、奇函数奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）5、偶函数偶函数=偶函数；6、奇函数偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来，假如一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；假如一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数 9 函数的周期性：定义： 对函数 f
7、（ x ），如存在 T0，使得 f （ x+T ）=f （x），就就叫f（ x ）是周期函数，其中，T 是 f（ x ）的一个周期； 周期函数几种常见的表述形式： 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -(1) 、f（ x+T ） = - f（x ），此时周期为2T ；（ 2）、 f（ x+m ） =f （x+n ），此时周期为2 mn；3 、f xm1f x，此时周期为2m；10 常见函数的图像：yk0ya0yy=a xyy=log ax0a0x0a1 1o1xy=kx+by=ax
8、2+bx+ca1ox11 对于函数yf x xR ,f xaf bx 恒成立 , 就函数baf x 的对称轴是xab; 两个2函数 yf xa) 与 yf bx的图象关于直线x对称 .212 分数指数幂与根式的性质：ma) a nn am （ a0, m,nN ，且 n1 ） .m（2） a n11（ a0,m, nN ，且 n1 ） .m（ 3） n a nnn a maa .nnnna, a0（ 4）当 n 为奇数时，aa ；当 n 为偶数时，a| a |.a, a0b13 指数式与对数式的互化式:log a NbaN a0, a1, N0 .指数性质：a) 1、 a p1a p；（ 2）
9、、a01 （ a0 ）； 3 、 amn mam n4 、 aras指数函数：ar s a0, r , sQ；5 、 a nn a m；(1) 、yax a1 在定义域内是单调递增函数；（ 2）、yax 0a1 在定义域内是单调递减函数；注：指数 函数图象都恒过点（0， 1）对数性质：(1) 、logMlogNlog MN ；（ 2）、logMlogNlogM；aaamaaaNnn3 、log a bmlog a b； 4 、log am blog a bm；5 、log a 106 、log a a1；7 、al o agbb对数函数： 第 3 页，共 21 页 - - - - - - -
10、- -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -1 、ylog axa1在定义域内是单调递增函数；（ 2）、 ylog a x0a1 在定义域内是单调递减函数；注：对数 函数图象都恒过点（1， 0）(3) 、l o ga x0a,x 0或, 1ax,1,(4) 、 log a x0a0,1就x1,或a1,就x0,114 对数的换底公式:log a Nlog m Na0 , 且 a1 , m0 , 且 m1,N0 .log m a对数恒等式：a log a NN a0 , 且 a1 ,N0 .an推论log m bn log ma b a0 , 且 a1 ,N0 .15 对数的四就运算法就: 如 a 0，a 1， M 0， N 0，就(1) log MN logMlogN ;2logMlogMlogN ;aaa
