《2021年河南省漯河市郾城区新店中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省漯河市郾城区新店中学高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省漯河市郾城区新店中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，i是虚数单位，若，则的值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的运算性质,分别求出m,n,然后求解复数的模.【详解】 故选D【点睛】本题考查复数运算性质和复数模的计算,属于基础题,解题时要准确计算.2. 把函数y=cosx的图象向左平移个单位，然后把，图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为（）Ay=cos（x+）By=cos（2x+）Cy=cos（x+）Dy
2、=cos（2x+）参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=cosx的图象向左平移个单位，可得函数y=cos（x+）的图象；然后把，图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为 y=cos（2x+），故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题3. 若关于x的不等式x2+ax20在区间上有解，则实数a的取值范围为（）ABC（1，+）D参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】结合不等式x2+ax20所对应的二次函数的
3、图象，列式求出不等式x2+ax20在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围【解答】解：令函数f（x）=x2+ax2，若关于x的不等式x2+ax20在区间上无解，则，即，解得所以使的关于x的不等式x2+ax20在区间上有解的a的范围是（，+）故选A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题4. 已知平面向量，且，则 （ ） A B C D 参考答案：C略5. 下列命题正确的是A.若，则 B. 若则C. 若则 D. 若则参考答案：D6. 若全集且，则集合的真子集共有A. 个 B. 个 C.
4、 个 D. 个参考答案：A略7. 两数与的等比中项是（ ） A. 1B. 1C. 1D. 参考答案：C试题分析：设两数的等比中项为，等比中项为-1或1考点：等比中项8. 中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于（ ）.A B. C. D. 参考答案：D9. 以下五个写法中：00，1，2；1，2；0，1，22，0，1；，正确的个数有（） A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：B10. 函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在0，1上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0，（2）f（
5、）=f（x）（3）f（1x）=1f（x），则f（）+f（）=参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】新定义【分析】已知条件求出f（1）、f（）、f（）、f（）、f（）的值，利用当x1x2时，都有f（x1）f（x2），可求出f（）的值，从而求出所求【解答】解：函数f（x）在0，1上为非减函数，f（0）=0；f（1x）+f（x）=1，f（1）=1，令x=，所以有f（）=，又f（）=f（x），令x=1，有f（）=f（1）=，令x=，有f（）=f（）=，f（）=f（）=，非减函数性质：当x1x2时，都有f（x1）f（x2），有f（）f（）f（），而f（）=f（），所以有 f（）=，则 =故答案为：
6、【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，以及新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足：，与的夹角，且和都在集合中，则 .参考答案：12. 在ABC中，B=45，C=60，c=，则b= 【考点】正弦定理参考答案：2【分析】由条件利用正弦定理求得b的值【解答】解：ABC中，B=45，C=60，c=，则由正弦定理可得=，即 =，求得b=2，故答案为：213. 设函数,满足=的x的值是 .参考答案：14. 函数的周期为_参考答案：【分析】由题得函数的最小正周期为，再利用图像得到函数
7、的周期.【详解】由题得函数的最小正周期为，函数就是把函数的图像在x轴上的保持不变，把x轴下方的图像对称地翻折到x轴上方，如图，所以函数的周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15. 已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是_。参考答案：2x+y=016. 已知函数和定义如下表：123443213124 则不等式解的集合为 。参考答案：略17. 两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我国是世界上人口最多的国家，1982
8、年十二大，计划生育被确定为基本国策实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）？（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中于全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整据统计2015年中国人
9、口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿？（参考数字：1.01251.2824，lg20.3010，lg70.8451，lg1.010.0043）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）由指数函数的模型，可得到2020年底我国人口总数为12（1+1%）25，近似即可得到所求；来源:Z_xx_k.Com（2）设需经过x年我国人口可达16亿，由指数函数的模型，可得14（1+1%）x=16，两边取常用对数，运用近似计算即可得到所求值【解答】解：（1）由1995年底到2020
10、年底，经过25年，由题意可得2020年底我国人口总数大约为12（1+1%）25121.282415（亿）；（2）设需经过x年我国人口可达16亿，由题意可得14（1+1%）x=16，两边取常用对数，可得lg14+xlg1.01=lg16，即有x=14则需经过14年我国人口可达16亿【点评】本题考查指数函数模型的运用，考查指数和对数的运算以及近似运算的能力，属于基础题19. 画出函数草图，请根据图像给出函数的奇偶性和单调递增区间及值域（不必证明）参考答案：20. 已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项
11、和参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8G：等比数列的性质【分析】（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为an=3n7，则|an|=|3n7|=，根据等差数列的求和公式可求【解答】解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，an=23（n1）=3n+5或an=4+3（n1）=3n7（II）当an=3n+5时，a2，a3，a1分别为1，4，2不成等比当an=3n7时，a2，a3，a1分别为1，2，4成等比数列，满足条件故|an|=|3n7|=设数列|an|的前n项和为Sn当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n3时，Sn=|a1|+|a2|+|an|=5+（337）+（347）+（3n7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得21. 如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。参考答案：解：（1）由已知得 （2）由已知略22. （1）计算：；（2）已知用表示.参考答案：（1）3 （2）略
