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1、2021年河南省新乡市郾城县新店高级中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象( )A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位参考答案：D2. 若，且，则向量与的夹角为（ ） 300 B600 1200 1500参考答案：C略3. 已知a0，b0且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与
2、性质【专题】常规题型；数形结合【分析】由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解：ab=1，且a0，b0又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象，以及对数运算，属中档题4. 已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（ ）A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分参考答案：C【分析】根据题意找出几何关系，得到，所以，即可得到，所以点P的轨迹是双曲线右支.【详解】由已知条件可
3、知 ,所以三角形是等腰三角形， ,因为 所以则三角形BMP是等腰三角形， 所以所以点P的轨迹是双曲线的右支。故选C【点睛】本题考查了几何关系的转换和双曲线的定义，是一道综合性较强的题目，属于难题，解题的关键是几何关系的转换，由角的相等得出线段相等而后得到线段的差是一个常数是本题的难点.5. 已知实数满足，下列5个关系式：；其中不可能成立的关系有（ ） A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个参考答案：A略6. 已知函数为奇函数,且当时,则（）A2B1C -2D0参考答案：C7. 函数的递减区间为 A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，参考答案：A8. （3分）已知函数是R上的增函数
4、，那么实数a的取值范围是（）A（1，2）BCD（0，1）参考答案：C考点：函数单调性的性质 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：要使f（x）为R上的增函数，只要保证f（x）在（，1），1，+）上递增，且（2a）?1loga1即可解答：要使f（x）为R上的增函数，则须有x1时f（x）递增，x1时f（x）递增，且（2a）?1loga1，所以有，解得2，所以实数a的取值范围为，2）故选C点评：本题考查函数单调性的性质，属中档题，数形结合是分析解决该题目的有效途径9. 等差数列共有项，其中奇数项之和为，偶数项之和为，则其中间项为（ ）. A. 28 B. 29 C. 30 D.31参考答案：B10.
5、 （5分）函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（）ABCD参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦；二倍角的余弦 专题：计算题分析：将f（x）=sin4x+cos4x化为f（x）=，由余弦函数的周期公式即可求得答案解答：f（x）=（sin2x+cos2x）22sin2xcos2x=1=1+=T=故选B点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，关键在于通过降幂公式将所求关系式转化为f（x）=，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的取值范围是 . ks5u参考答案：略12. 在等差数列中，当时，它的前10
6、项和= 参考答案：略13. 经过两条直线2x + y -8= 0和x- 2y +1= 0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：14. 设函数若= .参考答案：略15. 参考答案：16. 有下列说法：（1）函数y=cos2x的最小正周期是；（2）终边在y轴上的角的集合是|=，kZ；（3）函数y=4sin（2x）的一个对称中心为（，0）（4）设ABC是锐角三角形，则点P（sinAcosB，cos（A+B）在第四象限则正确命题的序号是_参考答案：（1）（3）（4）17. 计算下列各式的值 （1） （2）参考答案： （1） = =4（2） =2+lg5+lg2=3 略三、 解答题：本
7、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为；（3）求满足的最大正整数的值.参考答案：（1）若，则,显然，不构成等差数列，故由，成等差数列得： 2分 ，4分5分（2）7分 9分（3） 11分. 13分令，解得：. 故满足条件的最大正整数的值为. 14分19. （本小题满分12分）已知是一个奇函数.（1）求的值和的值域；（2）设,若在区间是增函数，求的取值范围（3） 设，若对取一切实数，不等式都成立，求的取值范围参考答案：解：(1) .为奇函数,的值域
8、为.略20. 设函数，定义域为（1）求函数的最小正周期，并求出其单调递减区间；（2）求关于的方程的解集参考答案：（1）最小正周期为，单调递减区间为；（2）.分析】（1）利用两角差的余弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，由周期公式可得出函数的最小正周期，由，解出的范围得出函数的单调递减区间；（2）由，得出，解出该方程可得出结果.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为，由，得，因此，函数的单调递减区间为；（2）令，得，或，解得或，因此，关于的方程的解集为.【点睛】本题考查三角函数基本性质的求解，解题时要将三角函数解析式利用三角恒等变换思想进行化简，然后再利用相应公式或图象进行求解，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.21. 参考答案：设数列公差为，则得，87，22. （12分）求函数的定义域和奇偶性。参考答案：（1） 依题意有：，解得： 所以，函数的定义域为（2） 设，则有： 所以函数为奇函数
