《2021年河南省商丘市白庙乡中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省商丘市白庙乡中学高三数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省商丘市白庙乡中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设全集U=R，集合A=x|（）x2，B=y|y=lg（x2+1），则（?UA）B=（ ） A x|x1或x0 B （x，y）|x1，y0 C x|x0 D x|x1参考答案：C【考点】： 交、并、补集的混合运算计算题【分析】： 由全集U=R，集合=x|x1，得到CUA=x|x1，再由B=y|y=lg（x2+1）=y|y0，能求出（CUA）B解：全集U=R，集合=x|x1，CUA=x|x1，B=y|y=lg（x2+1）=y|
2、y0，（CUA）B=x|x|x0故选C【点评】： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2. 定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）（A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线与x轴的交点为Q，则等于 （ ） A30 B45 C60 D90参考答案：D略4. 已知数列an为等差数列，其前n项和为，若，则=（ ）A1 B0 C. 1 D参考答案：C5. 定义运算：，若将函数的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值是ABCD参考答案：A【知识点】函数y=Asin（
3、x+）的图象变换将函数f（x）=cosxsinx=2cos（x+）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得图象对应的函数的解析式为y=2cos（x+m+）再根据所得图象关于y轴对称，可得m+=k，即m=k，kz，则m的最小值是，故选：A【思路点拨】由条件利用三角恒等变换、y=Asin（x+）的图象变换规律，可得y=2cos（x+m+）图象关于y轴对称，可得m+=k，kz，由此求得m的最小值6. 设函数的取值范围是（ ） （A）（1，1） （B） （C）（，2）（0，+） （D）（，1）（1，+）参考答案：答案：D7. 已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线的离心率为（ ） A B C D参考
4、答案：A略8. 已知数据是上海普通职工（，）个人的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变；B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大；C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变；D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变.参考答案：B试题分析：由题设可知选择支中的A,C,D都是不正确的，所以应选B.考点：中位数平均数方差等概念的理解和计算9. 命题“?x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da5参考答案：C【考点
5、】命题的真假判断与应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“?x1，2，x2a0”为真命题，可化为?x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“?x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选C10. 化简复数得（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔
6、离直线”，已知函数，（e为自然对数的底数），有下列命题：在内单调递增；f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4；f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4,1；f(x)和g(x)之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的序号为 （请填写正确命题的序号）参考答案：解析：，在内单调递增，故正确；，设的隔离直线为，则对任意恒成立，即有对任意恒成立.由 对任意恒成立得.若则有符合题意;若则有对任意恒成立,又 则有，即有且，同理，可得，所以， ，故正确，错误；函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由
7、恒成立， 若，则不恒成立. 若，由恒成立，令，在单调递增，故不恒成立.所以，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，则，函数和存在唯一的隔离直线，故正确，故答案为12. 已知（x2）n的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为参考答案：10令=1,得展开式的各项系数和为=,令13. 已知复数，且是实数，则实数= .参考答案：14. 已知是奇函数,且,若,则 .参考答案：-215. 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB，垂足为D，且AD=5DB，设COD=，则tan的值为 参考答案：【知识点】直角三角
8、形的射影定理 N1 令圆O的半径为R，即，由相交弦定理可得：.故答案为.【思路点拨】求的值，可转化为解三角形，根据相交弦定理，不难求出与半径的关系，根据已知也很容易出出OD与半径的关系16. 数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列的前项和为，则 .参考答案：36略17. 已知O为坐标原点，点A（2，0），动点P与两点O、A的距离之比为1：，则P点轨迹方程是参考答案：（x+1）2+y2=3考点： 轨迹方程专题： 计算题；直线与圆分析： 设P（x，y），由已知条件利用两点间距离公式得（x2）2+y2=3（
9、x2+y2），由此能求出P点的轨迹方程解答： 解：设P（x，y），动点P到两点O、A的距离之比为1：，|PA|=|PO|，（x2）2+y2=3（x2+y2），化简得（x+1）2+y2=3，故答案为：（x+1）2+y2=3点评： 本题考查点的轨迹方程的求法，考查学生的计算能力，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且令（1）求 g(x)的表达式；（2）设，证明:对任意x,x，恒有参考答案：解 （1）设，于是所以又，则所以. 5分（2）因为对，所以在内单调递减.于是8分记，则所以函数在是单调增函数， 所
10、以，故命题成立. 12分19. A=，B= (1）求A，B (2）求参考答案： (1）A=x|0x1 B=y|y (2）AB= ACRB=（0,）20. （本小题满分12分） 某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分为 100分），从中随机抽取个容量为120的样本，发现所有数据均在内现将这些分数分成以下6组：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示观察图形，回答下列问题：(l)算出第三组60,70）的频数，并补全频率分布直方图；(2)请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平
11、均数，参考答案：解：（1）因为各组的频率之和等于1, 所以分数在内的频率为： ， 3分 所以第三组的频数为（人）. 4分 完整的频率分布直方图如图. ks5u6分 （2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计 值为分. 8分 又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为: （分）. 11分 所以，样本的众数为75分，平均数为73.5分. 12分略21. （本小题满分13分）已知函数，其中，的最小正周期为.（）求函数的单调递增区间；（）在中， 角的对边分别是、，且满足，求函数的取值范围. 参考答案： 3分（） ， .由 得： .的单调递增区间是 7分（）由正弦定理： ， ， 11分， ， . 13分22. 已知函数f（x）=m|x1|，（m0），且f（x+1）0的解集为（）求m的值；（）若正实数a，b，c满足，求证：a+2b+3c3参考答案：【考点】RA：二维形式的柯西不等式；R4：绝对值三角不等式【分析】（）f（x+1）0等价于|x|m，求出解集，利用f（x+1）0的解集为，求m的值；（）由（）知，利用柯西不等式即可证明【解答】（）解：因为f（x+1）=m|x|，所以f（x+1）0等价于|x|m，由|x|m，得解集为，（m0）又由f（x+1）0的解集为，故m=3（）证明：由（）知，又a，b，c是正实数，a+2b+
