《2021年河南省商丘市白庙乡中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年河南省商丘市白庙乡中学高三数学理月考试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省商丘市白庙乡中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)设全集U=R,集合A=x|()x2,B=y|y=lg(x2+1),则(?UA)B=( ) A x|x1或x0 B (x,y)|x1,y0 C x|x0 D x|x1参考答案:C【考点】: 交、并、补集的混合运算计算题【分析】: 由全集U=R,集合=x|x1,得到CUA=x|x1,再由B=y|y=lg(x2+1)=y|y0,能求出(CUA)B解:全集U=R,集合=x|x1,CUA=x|x1,B=y|y=lg(x2+1)=y|
2、y0,(CUA)B=x|x|x0故选C【点评】: 本题考查集合的交、并、补集的混合运算,是基础题解题时要认真审题,仔细解答2. 定义在上的函数满足,则关于的不等式的解集为()(A) (B) (C) (D)参考答案:D3. 设F为抛物线的焦点,与抛物线相切于点P(-4,-4)的直线与x轴的交点为Q,则等于 ( ) A30 B45 C60 D90参考答案:D略4. 已知数列an为等差数列,其前n项和为,若,则=( )A1 B0 C. 1 D参考答案:C5. 定义运算:,若将函数的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值是ABCD参考答案:A【知识点】函数y=Asin(
3、x+)的图象变换将函数f(x)=cosxsinx=2cos(x+)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得图象对应的函数的解析式为y=2cos(x+m+)再根据所得图象关于y轴对称,可得m+=k,即m=k,kz,则m的最小值是,故选:A【思路点拨】由条件利用三角恒等变换、y=Asin(x+)的图象变换规律,可得y=2cos(x+m+)图象关于y轴对称,可得m+=k,kz,由此求得m的最小值6. 设函数的取值范围是( ) (A)(1,1) (B) (C)(,2)(0,+) (D)(,1)(1,+)参考答案:答案:D7. 已知实数m是2,8的等比中项,则双曲线的离心率为( ) A B C D参考
4、答案:A略8. 已知数据是上海普通职工(,)个人的年收入,设这个数据的中位数为,平均数为,方差为,如果再加上世界首富的年收入,则这个数据中,下列说法正确的是( )A年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变;B年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大;C年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变;D年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变.参考答案:B试题分析:由题设可知选择支中的A,C,D都是不正确的,所以应选B.考点:中位数平均数方差等概念的理解和计算9. 命题“?x1,2,x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4Ba4Ca5Da5参考答案:C【考点
5、】命题的真假判断与应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4,从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集,由选择项不难得出答案【解答】解:命题“?x1,2,x2a0”为真命题,可化为?x1,2,ax2,恒成立即只需a(x2)max=4,即“?x1,2,x2a0”为真命题的充要条件为a4,而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集,由选择项可知C符合题意故选C10. 化简复数得( ) A、 B、 C、 D、参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在实常数k和b,使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足:和恒成立,则称此直线为和的“隔
6、离直线”,已知函数,(e为自然对数的底数),有下列命题:在内单调递增;f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”,且b的最小值为4;f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”,且k的取值范围是4,1;f(x)和g(x)之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的序号为 (请填写正确命题的序号)参考答案:解析:,在内单调递增,故正确;,设的隔离直线为,则对任意恒成立,即有对任意恒成立.由 对任意恒成立得.若则有符合题意;若则有对任意恒成立,又 则有,即有且,同理,可得,所以, ,故正确,错误;函数和的图象在处有公共点,因此存在和的隔离直线,那么该直线过这个公共点,设隔离直线的斜率为,则隔离直线方程为,即,由
7、恒成立, 若,则不恒成立. 若,由恒成立,令,在单调递增,故不恒成立.所以,可得,当恒成立,则,只有,此时直线方程为,下面证明,令,当时,;当时,;当时,;当时,取到极小值,极小值是,也是最小值,则,函数和存在唯一的隔离直线,故正确,故答案为12. 已知(x2)n的展开式的各系数和为32,则展开式中x的系数为参考答案:10令=1,得展开式的各项系数和为=,令13. 已知复数,且是实数,则实数= .参考答案:14. 已知是奇函数,且,若,则 .参考答案:-215. 如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB,垂足为D,且AD=5DB,设COD=,则tan的值为 参考答案:【知识点】直角三角
8、形的射影定理 N1 令圆O的半径为R,即,由相交弦定理可得:.故答案为.【思路点拨】求的值,可转化为解三角形,根据相交弦定理,不难求出与半径的关系,根据已知也很容易出出OD与半径的关系16. 数列的项是由1或2构成,且首项为1,在第个1和第个1之间有个2,即数列为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,记数列的前项和为,则 .参考答案:36略17. 已知O为坐标原点,点A(2,0),动点P与两点O、A的距离之比为1:,则P点轨迹方程是参考答案:(x+1)2+y2=3考点: 轨迹方程专题: 计算题;直线与圆分析: 设P(x,y),由已知条件利用两点间距离公式得(x2)2+y2=3(
9、x2+y2),由此能求出P点的轨迹方程解答: 解:设P(x,y),动点P到两点O、A的距离之比为1:,|PA|=|PO|,(x2)2+y2=3(x2+y2),化简得(x+1)2+y2=3,故答案为:(x+1)2+y2=3点评: 本题考查点的轨迹方程的求法,考查学生的计算能力,比较基础三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知二次函数g(x)对任意实数x都满足,且令(1)求 g(x)的表达式;(2)设,证明:对任意x,x,恒有参考答案:解 (1)设,于是所以又,则所以. 5分(2)因为对,所以在内单调递减.于是8分记,则所以函数在是单调增函数, 所
10、以,故命题成立. 12分19. A=,B= (1)求A,B (2)求参考答案: (1)A=x|0x1 B=y|y (2)AB= ACRB=(0,)20. (本小题满分12分) 某校为了解学生对食堂伙食的满意程度,组织学生给食堂打分(分数为整数,满分为 100分),从中随机抽取个容量为120的样本,发现所有数据均在内现将这些分数分成以下6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,并画出了样本的频率分布直方图,部分图形如图所示观察图形,回答下列问题:(l)算出第三组60,70)的频数,并补全频率分布直方图;(2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数和平
11、均数,参考答案:解:(1)因为各组的频率之和等于1, 所以分数在内的频率为: , 3分 所以第三组的频数为(人). 4分 完整的频率分布直方图如图. ks5u6分 (2)因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点,从图中可看出众数的估计 值为分. 8分 又根据频率分布直方图,样本的平均数的估计值为: (分). 11分 所以,样本的众数为75分,平均数为73.5分. 12分略21. (本小题满分13分)已知函数,其中,的最小正周期为.()求函数的单调递增区间;()在中, 角的对边分别是、,且满足,求函数的取值范围. 参考答案: 3分() , .由 得: .的单调递增区间是 7分()由正弦定理: , , 11分, , . 13分22. 已知函数f(x)=m|x1|,(m0),且f(x+1)0的解集为()求m的值;()若正实数a,b,c满足,求证:a+2b+3c3参考答案:【考点】RA:二维形式的柯西不等式;R4:绝对值三角不等式【分析】()f(x+1)0等价于|x|m,求出解集,利用f(x+1)0的解集为,求m的值;()由()知,利用柯西不等式即可证明【解答】()解:因为f(x+1)=m|x|,所以f(x+1)0等价于|x|m,由|x|m,得解集为,(m0)又由f(x+1)0的解集为,故m=3()证明:由()知,又a,b,c是正实数,a+2b+