《2021年河南省周口市第二高级中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年河南省周口市第二高级中学高二数学理期末试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省周口市第二高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. ( ) A B C D参考答案:D略2. 若函数f(x)在其定义域的一个子集a,b上存在实数m(amb),使f(x)在m处的导数f(m)满足f(b)f(a)=f(m)(ba),则称m是函数f(x)在a,b上的一个“中值点”,函数在0,b上恰有两个“中值点”,则实数b的取值范围是()AB(3,+)CD参考答案:C【考点】导数的运算【分析】根据新定义得到x1,x2为方程x22xb2+b=0在(0,b)上有两个不同根,构造函数g(x)
2、=x22xb2+b,列出不等式组,解得即可【解答】解:f(x)=x22x,设=b2b,由已知可得x1,x2为方程x22xb2+b=0在(0,b)上有两个不同根,令g(x)=x22xb2+b,则,解得b3,故选:C3. 关于直线,以及平面,下列命题中正确的是( )A若,则B若,则C若,且,则D若,则参考答案:D错误,可能相交,错误,可能平行于,错误,可能平行于,正确故选4. 在空间直角坐标系中,A,B,C三点到坐标分别为A(2,1,1),B(3,4,),C(2,7,1),若,则=()A3B1C3D3参考答案:C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】根据空间向量的坐标运算与数量积的定义,
3、利用时?=0,列出方程求出的值【解答】解:A(2,1,1),B(3,4,),C(2,7,1),=(1,3,+1),=(1,3,1),又,?=0,即11+3(3)+(+1)(1)=0,解得=3故选:C5. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为A B C D参考答案:D略6. 曲线在点P处的切线与直线垂直,则点P的坐标为( )A. (1,0)B. (1,0)或(1,4) C. (2,8)D. (2,8)或(1,4)参考答案:B试题分析:设,或,点的坐标为或考点:导数的几何意义7. 直线yx1被椭圆所截得的弦的中点坐标是()参考答案:C8. 甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,
4、再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若a=b或a=b-1,就称甲乙“心有灵犀”,现在任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )A B C D 参考答案:C9. 设离散型随机变量满足,则等于 ( ) A27 B24 C9 D6参考答案:D10. 椭圆的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,则PF1F2的周长为( )A、20 B、18 C、16 D、14参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面上,用一条直线截正方形的一个角,则截下一个直角三角形按下图所标边长,由勾股定理得.设想正方形换成正方体,把截线换成
5、如图的截面,这时从正方体上截下正方体的“一个角”三条侧棱两两垂直的三棱锥OABC,若用表示三个侧面面积,表示截面面积,你类比得到,之间的关系式为_. 参考答案:12. 关于函数.有下列三个结论:的值域为;是 上的增函数;的图像是中心对称图形,其中所有正确命题的序号是_;参考答案:略13. 在中,面积为,则 .参考答案:14. 某程序框图如图所示,若输入的a,b,c的值分别是3,4,5,则输出的y值为 参考答案:4【考点】程序框图【分析】算法的功能是求a,b,c的平均数,代入计算可得答案【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求a,b,c的平均数,输出y=4故答案为:415. 设数列,都是正项等比
6、数列,分别为数列与的前项和,且,则 参考答案:略16. 在的展开式中,的系数为( )A. -120B. 120C. -15D. 15参考答案:C【分析】写出展开式的通项公式,令,即,则可求系数【详解】的展开式的通项公式为,令,即时,系数为故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式,属基础题17. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为,则曲线C上的点到直线为参数)的距离的最大值为 .参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为
7、BA延长线上一点,且BD BE= BA BF,求证:(1) EFFB;(2) DFB+ DBC =90参考答案: 19. 已知函数,集合(1)求A;(2)若,求证:参考答案:(1);(2)见解析试题分析:(1)先根据绝对值定义,将函数化为分段函数的形式,画出图像,根据图象即可求得;(2)结合(1)得,作差,化简即可得证.试题解析:(1)函数首先画出与的图象如图所示:可得不等式解集:.(2) . ,故.20. 如图所示,PA平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点, (1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小;(2)求证:MN平面PCD;(3)当AB
8、的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的可能范围。参考答案:解 (1) PA平面ABCD,CDAD,PDCD。故PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角。在RtPAD中,PAAD,PA=AD,PDA=453分(2)如图,取PD中点E,连结AE,EN,又M,N分别是AB,PC的中点,ENCDAB AMNE是平行四边形MNAE。在等腰RtPAD中,AE是斜边的中线。AEPD。又CDAD,CDPD CD平面PAD,CDAE,又PDCD=D,AE平面PCD。MN平面PCD。8分(3)ADBC,所以PCB为异面直线PC,AD所成的角。由BC AB,BCPA,PAAB=A,BC面PAB,又PB
9、面PAB ,PBBC,设AB=x(x0)。tanPCB=。又(0,),tanPCB(1,+)。又PCB为锐角,PCB(,)即异面直线PC,AD所成的角的范围为(,)。14分略21. (本小题满分14分)某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力,某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果,例如表中听觉记忆能力为中等,且听觉记忆能力偏高的学生为3人,由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为(1)试确定的值;(2)从40人中任意抽取3人,求其中至少有一位具有听觉记忆能力或
10、视觉记忆能力超常的学生的概率;(3)从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为,求随机变量的数学期望视觉 听觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211参考答案:所以故随机变量的数学期望为 14分22. 矩形的中心在坐标原点,边与轴平行,=8,=6. 分别是矩形四条边的中点,是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1) 求以为长轴,以为短轴的椭圆Q的方程;(2) 根据条件可判定点都在(1)中的椭圆Q上,请以点L为例,给出证明(即证明点L在椭圆Q上).(3)设线段的(等分点从左向右依次为,线段的等分点从上向下依次为,那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上?(写出结果即可,此问不要求证明)参考答案:(1) (2)由题意知, 可得直线的方程为, 直线的方程为联立可解得,代入椭圆方程成立,得证。略