《2021年河南省周口市第二高级中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省周口市第二高级中学高二数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省周口市第二高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ） A B C D参考答案：D略2. 若函数f（x）在其定义域的一个子集a，b上存在实数m（amb），使f（x）在m处的导数f（m）满足f（b）f（a）=f（m）（ba），则称m是函数f（x）在a，b上的一个“中值点”，函数在0，b上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是（）AB（3，+）CD参考答案：C【考点】导数的运算【分析】根据新定义得到x1，x2为方程x22xb2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）
2、=x22xb2+b，列出不等式组，解得即可【解答】解：f（x）=x22x，设=b2b，由已知可得x1，x2为方程x22xb2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x22xb2+b，则，解得b3，故选：C3. 关于直线，以及平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，且，则D若，则参考答案：D错误，可能相交，错误，可能平行于，错误，可能平行于，正确故选4. 在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，1），B（3，4，），C（2，7，1），若，则=（）A3B1C3D3参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】根据空间向量的坐标运算与数量积的定义，
3、利用时?=0，列出方程求出的值【解答】解：A（2，1，1），B（3，4，），C（2，7，1），=（1，3，+1），=（1，3，1），又，?=0，即11+3（3）+（+1）（1）=0，解得=3故选：C5. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D参考答案：D略6. 曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为（ ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4) C. (2,8)D. (2,8)或(1,4)参考答案：B试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义7. 直线yx1被椭圆所截得的弦的中点坐标是()参考答案：C8. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，
4、再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A B C D 参考答案：C9. 设离散型随机变量满足，则等于 （ ） A27 B24 C9 D6参考答案：D10. 椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则PF1F2的周长为（ ）A、20 B、18 C、16 D、14参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下一个直角三角形按下图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体，把截线换成
5、如图的截面，这时从正方体上截下正方体的“一个角”三条侧棱两两垂直的三棱锥OABC，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，你类比得到，之间的关系式为_. 参考答案：12. 关于函数.有下列三个结论：的值域为;是 上的增函数；的图像是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是_；参考答案：略13. 在中，面积为，则 .参考答案：14. 某程序框图如图所示，若输入的a，b，c的值分别是3，4，5，则输出的y值为 参考答案：4【考点】程序框图【分析】算法的功能是求a，b，c的平均数，代入计算可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c的平均数，输出y=4故答案为：415. 设数列，都是正项等比
6、数列，分别为数列与的前项和，且，则 参考答案：略16. 在的展开式中，的系数为( )A. -120B. 120C. -15D. 15参考答案：C【分析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题17. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为
7、BA延长线上一点，且BD BE= BA BF，求证：（1) EFFB；(2) DFB+ DBC =90参考答案： 19. 已知函数，集合（1）求A；（2）若，求证：参考答案：（1）；（2）见解析试题分析：（1）先根据绝对值定义，将函数化为分段函数的形式，画出图像，根据图象即可求得；（2）结合（1）得，作差，化简即可得证.试题解析：(1)函数首先画出与的图象如图所示：可得不等式解集：.(2) . ,故.20. 如图所示，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点， （1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；（2）求证：MN平面PCD；（3）当AB
8、的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围。参考答案：解 （1） PA平面ABCD，CDAD，PDCD。故PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角。在RtPAD中，PAAD，PA=AD，PDA=453分（2）如图，取PD中点E，连结AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，ENCDAB AMNE是平行四边形MNAE。在等腰RtPAD中，AE是斜边的中线。AEPD。又CDAD，CDPD CD平面PAD，CDAE，又PDCD=D，AE平面PCD。MN平面PCD。8分（3）ADBC，所以PCB为异面直线PC，AD所成的角。由BC AB，BCPA，PAAB=A，BC面PAB，又PB
9、面PAB ，PBBC，设AB=x(x0)。tanPCB=。又（0，），tanPCB（1，+）。又PCB为锐角，PCB（，）即异面直线PC，AD所成的角的范围为（，）。14分略21. （本小题满分14分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力，某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果，例如表中听觉记忆能力为中等，且听觉记忆能力偏高的学生为3人，由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为（1）试确定的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或
10、视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望视觉 听觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211参考答案：所以故随机变量的数学期望为 14分22. 矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6. 分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1) 求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；(2) 根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）参考答案：（1） （2）由题意知, 可得直线的方程为， 直线的方程为联立可解得,代入椭圆方程成立，得证。略
