《2021年河南省周口市华龙中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省周口市华龙中学高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省周口市华龙中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：设函数式为，代入点（4，2）得考点：幂函数2. 函数的零点所在的区间是（）A（e4，e2）B（e2，1）C（1，e2）D（e2，e4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】先判断f（e4），f（e2），f（1），f（e2），f（e4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论【解答】解：f（e4）=4+0，f（
2、e2）=2+0，f（1）=0，f（e2）=2+0，f（e4）=4+0，f（e2）?f（1）0，且函数在区间（e2，1）上是连续的，故函数的零点所在的区间为（e2，1），故选：B【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反3. 函数y=ac与y=axc(a0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）参考答案：B略4. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中错误的是AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D5. 双
3、曲线=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标都正确的是（）A2a=4，2b=6，F（5，0）B2a=6，2b=4，F（1，0）C2a=2，2b=4，F（0，5）D2a=2，2b=4，F（，0）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定双曲线的几何量，即可得出结论【解答】解：双曲线=1中a=，b=2，c=，2a=2，2b=4，F（，0），故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础题，确定双曲线的几何量是关键6. 设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3
4、Dy1y3y2参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】求出三个数的范围，即可判断大小【解答】解：y1=log0.70.8（0，1）；y2=log1.10.90；y3=1.10.91，可得y3y1y2故选：A【点评】本题考查对数值的大小比较，是基础题7. 在由l，2，3，4四个数字组成（允许重复）的四位数中，千位上的数字比个位上的数字小的概率为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D8. 已知= （ ） Alg5B1C510D105参考答案：A9. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是A B C D. 参考答案：D10. 设x、y满足约束条件，则z=2
5、xy的最大值为（）A0B2C3D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为 参考答案：60由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形，斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。12. 某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略13. 已知A=x|2x4，xZ，则Z+A的真子集的个数是 个参考答案：7【考点】子集与真子集【专题】综合题【分析】先根据集合A中的范围及x属于整数，得到集合A中的元素，然后确定
6、出Z+A中的元素，求出Z+A的真子集的个数即可【解答】解：由集合A=x|2x4，xZ，得到集合A=1，0，1，2，3，所以Z+A=1，2，3，则Z+A的真子集为：1，2，3，1，2，1，3，2，3，?共7个故答案为：7【点评】此题考查了交集的求法，会根据集合中元素的个数求出集合的真子集，是一道综合题14. 函数f（x）=2x+a?2x是偶函数，则a的值为 _参考答案：1【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可【解答】解：f（x）=2x+a?2x是偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=2x+a?2x=2x+a?2x，则（2x2x）=a（2x2x
7、），即a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键15. 已知函数f ( x ) = log a2( x 2 a x a )，如果该函数的定义域是R，那么实数a的取值范围是 ；如果该函数的值域是R，那么实数a的取值范围是 。参考答案：( 4， 1 )( 1，0 )，( ， 4 )( 0，1 )( 1，+ )16. 函数f(x)=在上的最大值和最小值的差为1，则a= .参考答案：17. 定义在集合R上的奇函数，当时，,则当时，的解析式为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（）=
8、（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】（1）f（）分子分母利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sin的值，根据为第三象限角，求出cos的值，代入f（）计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=cos；（2）cos（）=sin，sin=，又是第三象限角，cos=，f（）=cos=19. 已知函数的最大值为3，最小值为-1.（1）求的值；（2）当求时，函数的值域.参考答案：(1).a=1,b=2 (2)函数的值域为：略20. （12分）已知函数f（x）=ax2+4x1（1）当a=1
9、时，对任意x1，x2R，且x1x2，试比较f（）与的大小；（2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得xg（a），0时，3f（x）3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）求出f（）与的表达式，作差即可；（2）本小题可以从a的范围入手，考虑0a2与a2两种情况，结合二次的象与性质，综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x2+4x1，f（）=+2（x1+x2）1=+x1x2+2（x1+x2）1，=+2（x1+x2）1；故f（）=+x1x2=0；（2）f（x）=ax2+4x1=a（x
10、+）21，显然f（0）=1，对称轴x=0当13，即0a2时，g（a）（，0），且fg（a）=3令ax2+4x1=3，解得x=，此时g（a）取较大的根，即g（a）=，0a2，g（a）1当13，即a2时，g（a），且fg（a）=3令ax2+4x1=3，解得x=，此时g（a）取较小的根，即g（a）=，a2，g（a）=3当且仅当a=2时，取等号31当a=2时，g（a）取得最小值3【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想21. 已知函数f（x）=sin（x+）+cosx，xR，（1）求函数f（x）的最大值，并写出
11、当f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）若（0，），f（+）=，求f（2）的值参考答案：【考点】正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数【分析】（1）利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式将函数f（x）进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值，并写出当f（x）取得最大值时x的取值集合；（2）根据条件求出sin和cos的值，利用二倍角公式进行化简求值【解答】解：f（x）=sin（x+）+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx=sin（x+），当x+=2k+，即x=2k+，kZ时，函数f（x）取得最大值此时x的取值集合是x|x=2k+，kZ；（2）由（1）知f（x）=sin（x+），f（+）=，f（+）=）=sin（+）=cos=，cos=，（0，），sin=，sin2=2sincos=2=，cos2=2cos21=，f（2）=sin2+cos2=22. 已知幂函数在上是增函数，又（）求函数的解析式；当时，的值域为，试求与的值参考答案：（1） 是幂函数，且在上是增函数， 解得， 3分（2）由0可解得x1， 的定义域是4分又，可得t1，设，且x10， 由 a1，有，即在上是减函数8分又的值域是， 得，可化为，解得，a1， ，综上，10分
