《2021年河南省周口市华龙中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年河南省周口市华龙中学高一数学理期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省周口市华龙中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数的图象过(4,2)点,则( )A. B. C. D. 参考答案:D试题分析:设函数式为,代入点(4,2)得考点:幂函数2. 函数的零点所在的区间是()A(e4,e2)B(e2,1)C(1,e2)D(e2,e4)参考答案:B【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】先判断f(e4),f(e2),f(1),f(e2),f(e4)的符号,再根据函数零点的判定定理,即可求得结论【解答】解:f(e4)=4+0,f(
2、e2)=2+0,f(1)=0,f(e2)=2+0,f(e4)=4+0,f(e2)?f(1)0,且函数在区间(e2,1)上是连续的,故函数的零点所在的区间为(e2,1),故选:B【点评】本题主要考查函数零点区间的判断,判断的主要方法是利用根的存在性定理,判断函数在给定区间端点处的符号是否相反3. 函数y=ac与y=axc(a0)在同一坐标系内的图像是图中的( )参考答案:B略4. 如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中错误的是AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案:D5. 双
3、曲线=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标都正确的是()A2a=4,2b=6,F(5,0)B2a=6,2b=4,F(1,0)C2a=2,2b=4,F(0,5)D2a=2,2b=4,F(,0)参考答案:D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定双曲线的几何量,即可得出结论【解答】解:双曲线=1中a=,b=2,c=,2a=2,2b=4,F(,0),故选:D【点评】本题考查双曲线的简单性质,是基础题,确定双曲线的几何量是关键6. 设y1=log0.70.8,y2=log1.10.9,y3=1.10.9,则有()Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3
4、Dy1y3y2参考答案:A【考点】对数值大小的比较【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】求出三个数的范围,即可判断大小【解答】解:y1=log0.70.8(0,1);y2=log1.10.90;y3=1.10.91,可得y3y1y2故选:A【点评】本题考查对数值的大小比较,是基础题7. 在由l,2,3,4四个数字组成(允许重复)的四位数中,千位上的数字比个位上的数字小的概率为 (A) (B) (C) (D) 参考答案:D8. 已知= ( ) Alg5B1C510D105参考答案:A9. 下列函数中,周期为,且在上为减函数的是A B C D. 参考答案:D10. 设x、y满足约束条件,则z=2
5、xy的最大值为()A0B2C3D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正四棱锥的三视图如右图所示,则此正四棱锥的侧面积为 参考答案:60由题意得,原几何体表示底面为边长为6的正方形,斜高为5的正四棱锥,所以此四棱锥的侧面积为。12. 某研究小组在一项实验中获得一组数据,将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画y与t之间关系的是( )A. B. C. D. 参考答案:D略13. 已知A=x|2x4,xZ,则Z+A的真子集的个数是 个参考答案:7【考点】子集与真子集【专题】综合题【分析】先根据集合A中的范围及x属于整数,得到集合A中的元素,然后确定
6、出Z+A中的元素,求出Z+A的真子集的个数即可【解答】解:由集合A=x|2x4,xZ,得到集合A=1,0,1,2,3,所以Z+A=1,2,3,则Z+A的真子集为:1,2,3,1,2,1,3,2,3,?共7个故答案为:7【点评】此题考查了交集的求法,会根据集合中元素的个数求出集合的真子集,是一道综合题14. 函数f(x)=2x+a?2x是偶函数,则a的值为 _参考答案:1【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可【解答】解:f(x)=2x+a?2x是偶函数,f(x)=f(x),即f(x)=2x+a?2x=2x+a?2x,则(2x2x)=a(2x2x
7、),即a=1,故答案为:1【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,根据条件建立方程关系是解决本题的关键15. 已知函数f ( x ) = log a2( x 2 a x a ),如果该函数的定义域是R,那么实数a的取值范围是 ;如果该函数的值域是R,那么实数a的取值范围是 。参考答案:( 4, 1 )( 1,0 ),( , 4 )( 0,1 )( 1,+ )16. 函数f(x)=在上的最大值和最小值的差为1,则a= .参考答案:17. 定义在集合R上的奇函数,当时,,则当时,的解析式为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知f()=
8、(1)化简f();(2)若是第三象限角,且cos()=,求f()的值参考答案:【考点】GO:运用诱导公式化简求值【分析】(1)f()分子分母利用诱导公式化简,约分即可得到结果;(2)已知等式左边利用诱导公式化简求出sin的值,根据为第三象限角,求出cos的值,代入f()计算即可得到结果【解答】解:(1)原式=cos;(2)cos()=sin,sin=,又是第三象限角,cos=,f()=cos=19. 已知函数的最大值为3,最小值为-1.(1)求的值;(2)当求时,函数的值域.参考答案:(1).a=1,b=2 (2)函数的值域为:略20. (12分)已知函数f(x)=ax2+4x1(1)当a=1
9、时,对任意x1,x2R,且x1x2,试比较f()与的大小;(2)对于给定的正实数a,有一个最小的负数g(a),使得xg(a),0时,3f(x)3都成立,则当a为何值时,g(a)最小,并求出g(a)的最小值参考答案:【考点】二次函数的性质【分析】(1)求出f()与的表达式,作差即可;(2)本小题可以从a的范围入手,考虑0a2与a2两种情况,结合二次的象与性质,综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解【解答】解:(1)a=1时,f(x)=x2+4x1,f()=+2(x1+x2)1=+x1x2+2(x1+x2)1,=+2(x1+x2)1;故f()=+x1x2=0;(2)f(x)=ax2+4x1=a(x
10、+)21,显然f(0)=1,对称轴x=0当13,即0a2时,g(a)(,0),且fg(a)=3令ax2+4x1=3,解得x=,此时g(a)取较大的根,即g(a)=,0a2,g(a)1当13,即a2时,g(a),且fg(a)=3令ax2+4x1=3,解得x=,此时g(a)取较小的根,即g(a)=,a2,g(a)=3当且仅当a=2时,取等号31当a=2时,g(a)取得最小值3【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想21. 已知函数f(x)=sin(x+)+cosx,xR,(1)求函数f(x)的最大值,并写出
11、当f(x)取得最大值时x的取值集合;(2)若(0,),f(+)=,求f(2)的值参考答案:【考点】正弦函数的图象;两角和与差的正弦函数【分析】(1)利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式将函数f(x)进行化简,结合三角函数的图象和性质即可求函数f(x)的最大值,并写出当f(x)取得最大值时x的取值集合;(2)根据条件求出sin和cos的值,利用二倍角公式进行化简求值【解答】解:f(x)=sin(x+)+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx=sin(x+),当x+=2k+,即x=2k+,kZ时,函数f(x)取得最大值此时x的取值集合是x|x=2k+,kZ;(2)由(1)知f(x)=sin(x+),f(+)=,f(+)=)=sin(+)=cos=,cos=,(0,),sin=,sin2=2sincos=2=,cos2=2cos21=,f(2)=sin2+cos2=22. 已知幂函数在上是增函数,又()求函数的解析式;当时,的值域为,试求与的值参考答案:(1) 是幂函数,且在上是增函数, 解得, 3分(2)由0可解得x1, 的定义域是4分又,可得t1,设,且x10, 由 a1,有,即在上是减函数8分又的值域是, 得,可化为,解得,a1, ,综上,10分