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1、2021年天津董庄乡小薄中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则等于（ ）A 4 B 6 C 8 D.10参考答案：B略2. 双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）ABm1Cm1Dm2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=利用离心率e大于建立不等式，解之可得 m1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案【解答】解：双曲线，说明m0，a=1，b=，可得c=，离心率e等价于 ?m1，双曲线
2、的离心率大于的充分必要条件是m1故选C3. 已知奇函数，则函数的最大值为( )A. 1B. C. D. 参考答案：B【分析】先利用导数求出时的最小值,再利用奇函数的性质得到时，的最大值,即为的最大值.【详解】由题知,时,则,故时,时,因此在上单调递减,在上单调递增,故时,又是奇函数,所以时,因为时,即,故选:B.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值,考查奇函数性质的应用,需要学生灵活应用基础知识.4. 在ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（AC）1，则有Aa、c、b成等比数列 Ba、c、b成等差数列Ca、b、c成等差数列Da、b、c成等比数列参考答案
3、：D5. 命题“存在实数，使”的否定是（ ）A对任意实数, 都有B不存在实数，使C对任意实数, 都有D存在实数，使参考答案：C6. （5分）（2014秋?郑州期末）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（） A ，a，b B ，a C a，b， D ，b参考答案：A【考点】： 解三角形的实际应用【专题】： 应用题；解三角形【分析】： 给定，a，b，由正弦定理，不唯一确定，故不能确定A，B间距离解：给定，a，b，由正弦定理，不唯一确定，故不能确定A，B间距离故选：A【点评】： 本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础7. 已知圆C
4、的方程为（x3）2+（y4）2=22，平面上有A（1，0），B（1，0）两点，点Q在圆C上，则ABQ的面积的最大值是（）A6B3C2D1参考答案：A【考点】点与圆的位置关系【分析】求出Q到AB的最大距离，即可求出ABQ的面积的最大值【解答】解：由题意，Q到AB的最大距离为4+2=6，|AB|=2，ABQ的面积的最大值是=6，故选：A8. 已知集合，则（ ）A B(1，3) C(1，) D(3，)参考答案：D9. 计算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（ ）A. 2iB. -10iC. 10D. 2参考答案：B试题分析：根据题意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3
5、）+（-5-1-4）i=-10i，故选B考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的加减法运算，属于基础题10. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的、，满足，（），（）.考查下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；为等差数列。其中正确的是 （ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为 .参考答案：略12. 已知a0，x，y满足 若z=2x+y的最小值为1，则a= 参考答案：考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由题意得a0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，
6、再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值解答：解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x3）的斜率为正数时因此a0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值z最小值=F（1，2a）=1，即22a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示
7、的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题13. 已知离心率为的双曲线C：=1（a0）的右焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则实数m=_参考答案：314. M是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点M是线段OP的中点（O为原点），P的轨迹方程为参考答案：y=2x2+2【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题【分析】设出P的坐标，求出M的坐标，动点M在抛物线y=4x2+1上运动，点M满足抛物线方程，代入求解，即可得到P的轨迹方程【解答】解：设P的坐标（x，y），由题意点M为线段OP的中点，可知M（，），动点M在抛物线y=4x2+1上运动，所以=4+1，所以y=2x2+2动点P的轨迹方程为：y=2x2
8、+2故答案为：y=2x2+215. 甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则qp取得最大值时p=_参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.16. 已知直线：与：平行，则k的值是_.参考答案：3或5略17.
9、 点P(x，y)是圆x2(y1)21上任意一点，若点P的坐标满足不等式xym0，则实数m的取值范围是_参考答案：1，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）求证：参考答案：，以上不等式相加即 得时取等号。19. 如右图，在矩形中，沿对角线把折起到位置，且在面内的射影恰好落在上（）求证：；（）求与平面所成的角的正弦值.参考答案：证明：（I）由题意知， 6分 （II）. 所成的角. 又在Rt 即与平面所成角的正弦值为. 12分略20. 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件
10、0.05 x元，又该厂职工工资固定支出12500元（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总成本）参考答案：略21. 设同时满足条件： ； (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.参考答案：（I）因为所以，当时，,即以为a首项，a为公比的
11、等比数列,.(II)由（I）知，若为等比数列，则有，而。故，解得，再将代入得：，其为等比数列，所以成立。由于。（或做差更简单：因为，所以也成立)，故存在；所以符合,故为“嘉文”数列。略22. (本小题满分12分) 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共人.P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（1）根据以上数据列出列联表.（2）并判断岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关。参考答案：解：(1)由已知可列列联表得：患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计804605404分（2）由计算公式得：我们有的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关。 12分略
