《2021年北京密云焦家坞中学高三数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年北京密云焦家坞中学高三数学文月考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年北京密云焦家坞中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数是 A BCi Di参考答案：D由，的共轭复数为-i,选D.2. 已知则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：C略3. 设的实部与虚部相等，其中为实数和，则（ ）A. B. 1 C.1 D.参考答案：A，所以，即，故选A4. 函数f(x)=asin3x+bx3+4,其中 a，bR，f(x)为f(x)的导函数，则f( 2014 )+f(-2014 ) +f( 2015 )-f(-2015) =A. 0B.2014C.8
2、D.2015参考答案：C为奇函数，所以，即又为偶函数，所以，故5. 已知函数的图象上相邻的一个最高点与一个最低点恰好都在圆上，则的最小正周期为（ ）A. 4 B. C. 8 D. 参考答案：答案:C 6. 已知函数是上的减函数。那么的取值范围（ ） A B C D参考答案：A略7. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B. C. D.参考答案：A8. 已知是外接圆的圆心，、为的内角，若，则的值为 （ ）A1 B C D参考答案：B9. 函数的零点个数为（ ）A3 B. 2 C. 1 D. 0 参考答案：C10. 如图,球O夹在锐二面角之间，与两个半平面的切点分别为A、
3、B，若球心O到二面角的棱l的距离为2,则球O的表面积为(A) (B)(C) (D) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第个等式为_.参考答案：试题分析：观察这些等式，第一个式子左边1个数，从1开始；第二个式子3个数相加，从2开始；第三个式子5个数相加，从3开始；第个式子有个数相加，从开始；等式的右边为前边个数的中间数的平方，故第个等式为.考点：归纳推理的应用.12. 已知函数，若，则实数a的取值范围是_.参考答案：.当，当，故.13. 已知数列的前项和为，且
4、是与2的等差中项，求数列的通项为：_ 参考答案：14. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为3，即x+1=3，即可求出x【解答】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|PF|=x+1=3，x=2，故答案为：215. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（
5、距离它最远的，下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝.则不同的固定方式有_ 参考答案：288016. 实数a，b满足0a2，b1若ba2，则的取值范围是参考答案：【考点】不等式的基本性质【分析】利用换元法，结合条件，即可求出的取值范围【解答】解：设t=，则b=at，ba2，ata2，ta，t2，b1，at1，t，t，的取值范围是故答案为【点评】本题考查不等式的性质，考查学生的计算能力，正确转化是关键17. 已知角构成公差为的等差数列.若，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小
6、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组45，55)90.36第5组55，653y()分别求出a，b，x，y的值；()从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？()在()抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率参考答案：（）由频率表中
7、第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=, a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27， 4分 （）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 8分（）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C
8、1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， .10分 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：. .12分19. 在中，、分别为、的对边，已知，三角形面积为。 （1）求的大小；（2）求的值参考答案：解：（1）， 且，又，6分（2）由题意可知：， 由余弦定理可得：，又，12分略20. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t100X150)表示下
9、一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（）将T表示为X的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.参考答案：略21. 已知曲线C1的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若过点的直线l与C1交于A，B两点，与C2交于M，N两点，求的取值范围.参考答案：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（5分）（2）设直线的参数方程为（为参数）又直线与曲线：存在两个交点，因此. 联立直线与曲线：可得则联立直线与曲线：可得，则即
10、.（10分）22. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l过定点A（1，0）（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P，Q两点，求CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程（其中点C是圆的圆心）参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）直线l无斜率时，直线l的方程为x=1，成立；直线l有斜率时，设方程为kxyk=0，由圆心到直线的距离等于半径，能求出直线l的方程（2）CPQ面积最大时，CPQ是等腰直角三角形，此时圆心到直线的距离为，设直线l的方程为kxyk=0，由此能求出直线l的方程【解答】解：（1）直线l无斜率时，直线l的方程为x=1，此时直线l和圆C相切直线l有斜率时，设方程为y=k（x1），即kxyk=0，l与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，即，解得k=，直线l的方程为（2）CPQ面积最大时，PCQ=90，即CPQ是等腰直角三角形，由半径r=2得：圆心到直线的距离为设直线l的方程为：y=k（x1），即kxyk=0，则，k=7或k=1，直线l的方程为：y=7x7，y=x1
