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1、2021年内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）参考答案：B因为函数是增函数，所以，函数，所以选B.2. 设，则下列不等式成立的是 （ ）ABCD参考答案：B略3. 设函数,则（）AB3CD参考答案：D略4. 一个圆台的三视图和相关数据如右图所示，则该圆台的母线长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 下列关于直线、与平面、的命题中，真命题是（ ）A若，且，则 B若，且，则C若，且，则 D若，且，则参考
2、答案：B6. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D参考答案：A7. 函数的图象为()参考答案：B8. 已知且，则函数与函数的图像可能是（ ）A B C. D参考答案：B9. 下列命题正确的个数是（ ）命题“”的否定是“”；已知，则；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”；已知数列为等比数列，则是数列为递增数列的必要条件；A3个 B4个 C1个 D2个参考答案：D考点：充要关系10. 设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题p:，则（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知；则 参考答案：12
3、. 甲、乙两位同学参加2014年的自主招生考试，下火车后两人共同提起一个行李包（如图所示）. 设他们所用的力分别为, 行李包所受重力为，若，则与的夹角的大小为_. 参考答案：由力的平衡可知，两边平方，可得，由条件得，故与的夹角的大小为.（或利用向量加法的平行四边形法则来求）13. 已知且，函数存在最小值，则的取值范围为 参考答案：14. 中，若，则 参考答案：15. 如图，一只蚂蚁由棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的点出发沿正方体的表面到达点的最短路程为 参考答案：16. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_.参考答案
4、：略17. 已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .参考答案：故【考点定位】线性规划三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，EA平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，且ADBC，ADAE1，ABC60，EF=AC，且EFAC.（）证明：ABCF；（）求二面角BEFD的余弦值参考答案：（）见解析；（）【分析】（）由EA平面ABCD得BAAE由四边形ABCD为等腰梯形，且，ABC60，得ABAC，进而推出AB平面ACFE即可得ABCF（）以A为坐标原点，AB，AC，AE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BEF的
5、一个法向量，平面DEF的一个法向量，通过向量的数量积求解二面角的余弦值即可【详解】（）由题知EA平面ABCD，BA平面ABCD，BAAE四边形ABCD为等腰梯形，且，AD1，所以BC=2，ABC60，过点A作AHBC于H，在RTABH中，AB1，在ABC中，AC2AB2+BC22AB?BCcos603，AB2+AC2BC2，ABAC，且ACEAA，AB平面ACFE又CF?平面ACFE，ABCF.（）以A为坐标原点，AB，AC，AE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，EF=AC，且EFAC，ADAE1，则，设为平面BEF的一个法向量，则令 ，得，设为平面DEF的一个法向量，则令，得，二面角B
6、EFD的余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，向量法求二面角的平面角，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题19. 由按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中.（）若，求的值；（）求证：；（）求的最大值. (注：对任意，都成立.)参考答案：解：（）.3分（）证明：由及其推广可得， =. 7分（）的倍与倍共个数如下：其中最大数之和与最小数之和的差为，所以，对于，所以的最大值为. 13分注：使得取得最大值的有序数组中，只要保证数字1，2，3，4互不相邻，数字7，8，9，10也互不相邻，而数字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合
7、要求.略20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为圆的直径，为圆的切线，点为圆上不同于的一点，为的平分线，且分别与交于，与圆交于，与交于，连接（1）求证：平分；（2）求证：参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1、弦切角定理的应用；2、相似三角形的判定定理及性质定理.21. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）设，则，于是由题意可得又易知，所以（2）当时，所以不等式，即为不等式，整理得设，则，所以可等价转化为对于任意恒成立设，其对称轴方程为当，即时，只需，即；当，即时，只需，即，故无解
8、综上所述，实数的取值范围是22. 设函数，其中a为常数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若为函数的两个零点，且.求实数a的取值范围；比较与的大小关系，并说明理由.参考答案：（1）；（2），见解析【分析】（1）求出函数的导数，计算，的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，结合函数的零点的个数确定 的范围即可；求出，得到，设，则，根据函数的单调性证明即可【详解】（1）时，故，故切线方程是.（2），当时，恒成立，即单调递减，不可能有个零点，故不合题意；当时，令，解得：，列表如下： 0递减递增故，有2个零点，解得：，故，且，故存在，使得，设，则，故在递增，故，故存在，使得，综上，；，故，即，设，则，则，故递增，即，故【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，属于难题
