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1、2021-2022学年黑龙江省绥化市上集中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A B C D参考答案：C【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为如图为原几何体的直观图，面积中最大的是,故答案为：C2. 在R上定义运算：xyx(1y) 若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立.则( )A. B. C. D. 参考答案：C略3. 若（），则在中，正数的个数是（ ） A. 882 B. 756 C.
2、750 D. 378 参考答案：B略4. 已知，且，则为（ ）A B C2 D参考答案：B，2=+2+=1+2=3，=5. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 （ ） 参考答案：C略6. 若关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）A B C D）参考答案：C7. 某校的四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且不选修同一门课，则不同的选法有（ ）A.36种 B.72种 C.30种 D.66种参考答案：C8. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为（ ）A B C. D参考答案：A9. 已知集合，
3、则AB=（ ）A. (,1)(0,+)B. (2,4C. (0,2)D. (1,4参考答案：B【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【详解】集合Ax|x2x20x|x1或x2，Bx|log2x2x|0x4，ABx|2x4（2，4故选：B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10. “实数”是“直线相互平行”的（ ）.A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的定义域为 参考答案：（0，）（2，+）【考点】对数函数的定义域【分析】
4、根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为0，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来【解答】解：要使函数有意义，则log2x1或log2x1解得：x2或x所以不等式的解集为：0x或x2则函数的定义域是（0，）（2，+）故答案为：（0，）（2，+）12. 设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 .参考答案：考点：函数的图象和性质、基本不等式及导数与函数单调性的关系等有关知识的综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以两个函数解析式满足的不等式为背景精心设置了问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的
5、综合运用以及分析问题解决问题的能力.本题的解答过程先求的最小值,再求的最大值,进而建立不等式,求出,从而使得不等式简捷巧妙获解.13. 命题“若x1，则x21”的否命题为 参考答案：“若x1，则x21”【考点】四种命题【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，故答案为：“若x1，则x21”【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题14. 按右面的程序框图运行后,输出的应为_.参考答案：40略15. 圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2）的圆的方程为参考答案：（x1）2+（
6、y+4）2=8【考点】圆的标准方程【分析】设出圆心坐标，利用直线与圆相切，求出x的值，然后求出半径，即可得到圆的方程【解答】解：设圆心O为（x，4x） kop=kL=1 又相切kop?kL=1x=1O（1，4）r=所以所求圆方程为（x1）2+（y+4）2=8故答案为：（x1）2+（y+4）2=8【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查计算能力16. 已知，则 ; 参考答案：17. 直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 参考答案：1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
7、，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且，成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列的前n项和.参考答案：19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2ca）cosBbcosA=0（）求角B的大小；（）求sinA+sin（C）的取值范围参考答案：【考点】HP：正弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（）在ABC中，由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式可得 sinC（2cosB1）=0，故有cosB=，由此求得 B的值（）由（）可得sinA+sin（C）=2sin（A+），根据A（0，），利用正弦函数的定义域和值域求得sinA+s
8、in（C）的取值范围【解答】解：（）在ABC中，（2ca）cosBbcosA=0，2sinCcosBsinAcosBsinBcosA=0，即2sinCcosBsin（A+B）=0，即sinC（2cosB1）=0，cosB=，B=（）由（）可得sinA+sin（C）=sinA+cosA=2sin（A+），A（0，），A+（，），sin（A+）（，1，2sin（A+）（1，2，即sinA+sin（C）的取值范围是（1，220. （12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，
9、先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.8
10、28K2=参考答案：考点：独立性检验的应用专题：应用题；概率与统计分析：（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得22列联表，可得k21.79，由1.792.706，可得结论解答：解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100=60名，25周岁以下组工人100=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上
11、组工人有600.05=3（人），25周岁以下组工人有400.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有400.375=15（人），据此可得22列联表如下：生产能手 非生产能手 合计25周岁以上组 15 45 6025周岁以下组 15 25 40合计 30 70 100所以可得K2=1.79，因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组
12、有关”点评：本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题21. 已知菱形中，将菱形沿对角线翻折，使点翻折到点的位置，点、分别是、的中点., (1)证明：/平面.(2)证明：.(3)当时，求线段的长。参考答案：22. 如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E为线段AB上一点（1）若点E是AB的中点，求证：BM平面NDE；（2）若二面角DCEM的大小为，求出AE的长参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AM，设AMND=F，连结EF，推导出EFBM，由此能证明BM平面NDE（2）以D为坐标原点，
13、DA，DC，DM为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DCEM的大小为时，AE的长【解答】证明：（1）连结AM，设AMND=F，连结EF，四边形ADMN为正方形，F是AM的中点，又E是AB中点，EFBM，又EF?平面NDE，BM?平面NDE，BM平面NDE解：（2）MDAD，平面ADMN平面ABCD，交线为AD，MD?平面ADMN，MD平面ABCD，又ADDC，以D为坐标原点，DA，DC，DM为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），C（0，6，0），M（0，0，3），设AE=a，（0a6），则E（3，a，0），=（3，6a，0），=（0，6，3），设平面CEM的法向量为=（x，y，z），则，令y=1，得x=，z=2，=（，1，2），又平面DCE的一个法向量为=（0，0，1），且二面角的大小为，cos=，解得a=6，（0a6），由二面角DCEM的大小为，可得AE=6
