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1、2021-2022学年陕西省西安市周至县第四中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线C1：y2=4x，双曲线C2：=1（a0，b0），若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为( )AB5CD2参考答案：A考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点（1，0），即有c=1，即a2+b2=1，（a0，b0），设a=cos，b=sin（0），运用两角和的正弦公式和正弦函数的值域，即可得到最大值解答：解：抛物线C1：y2
2、=4x的焦点为（1，0），即有双曲线的c=1，即a2+b2=1，（a0，b0），设a=cos，b=sin（0），则2a+b=2cos+sin=（cos+sin）=sin（+）（其中tan=2，为锐角），当+=时，2a+b取得最大值，且为故选A点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系，运用三角换元和正弦函数的值域是解题的关键2. 设锐角的三内角、所对边的边长分别为、，且 ，, 则的取值范围为 （ ）. 参考答案：A3. 函数f（x）=ex|lnx|1的零点个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理【分析】由题意，可将函数f（x）=ex
3、|lnx|1的零点个数问题转化为两个函数y=ex与y=|lnx|的交点问题，作出两个函数的图象，由图象选出正确选项【解答】解：由题意，函数f（x）=ex|lnx|1的零点个数?两个函数y=ex与y=|lnx|的交点个数，两个函数的图象如图由图知，两个函数有2个交点，故函数f（x）=ex|lnx|1的零点个数是2，故选：B4. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁
4、可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D5. 已知集合P=x|x21，M=a若PM=P，则a的取值范围是（） A （，1 B 1，+） C 1，1 D （，11，+）参考答案：C考点： 集合关系中的参数取值问题专题： 集合分析： 通过解不等式化简集合P；利用PM=P?M?P；求出a的范围解答： 解：P=x|x21，P=x|1x1PM=PM?PaP1a1故选：C点评： 本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件PM=P?M?P是解题关键6. 运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A1 B2 C. 3 D4参考答案：B7. 函数的值域为 ( ）A B C D参考答
5、案：A8. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 执行如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）（A）7 （B）11 （C）26 （D）30参考答案：B试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，结束循环，输出，故选B.考点：算法初步.10. 函数的图象 A关于原点对称 B关于直线yx对称 C关于x轴对称 D关于y轴对称参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数是定义在R上的奇函数，若当时，则满足的值域是。参考答案：答案：12. 在（x）6的二项式展开式中，常数项等于 参考答案：160考点：二项
6、式定理 专题：二项式定理分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值解答：解：（x）6的二项式展开式的通项公式为Tr+1=?（2）r?x62r，令62r=0，求得r=3，可得常数项为?（2）3=160，故答案为：160点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题13. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是 参考答案：14. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且,其中为的前项和。则 参考答案：315. 已知变
7、量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为=1.3x1，则m= ；x1234y0.11.8m4参考答案：3.1【考点】BK：线性回归方程【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解【解答】解：由题意， =2.5，代入线性回归方程为=1.3x1，可得=2.25，0.1+1.8+m+4=42.25，m=3.1故答案为3.1【点评】本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础16. 在等差数列an中，首项，公差，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 参考答案：
8、200试题分析：等差数列中的连续10项为，遗漏的项为且则，化简得，所以，则连续10项的和为.考点：等差数列.17. 已知函数，若关于x的方程有8个不同的实数根，则实数b的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，数列的前n项和为，点在曲线上，且，（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为，且满足，求数列的通项公式；（3）求证：.参考答案：解：（1），数列是等差数列，首项，公差d=4 ， ks5u5分（2）由，得，数列是等差数列，首项为，公差为1， 当 11分（3） 14分略19. （本小题满分12分）在中,角的对边分
9、别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.参考答案：由,得 , 即, 则,即 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为 20. 某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为（1）求n的值；（2）若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；（3）若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为X，求X的分布列和期望参考答案：（1）；（2）；（3）详见
10、解析（1）由题意知共有个集团，取出2个集团的方法总数是，其中全是小集团的情况有，故全是小集团的概率是，整理得到，即，解得（2）若2个全是大集团，共有种情况；若2个全是小集团，共有种情况，故全为大集团的概率为（3）由题意知，随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，计算；，故的分布列为：01234数学期望为21. 本小题满分12分）已知函数.（）当时，若，求函数的最小值；（）若函数的图象与直线恰有两个不同的交点，求实数的取值范围. 参考答案：解：（），对称轴, 当时，当时，（）与直线恰有两个不同的交点关于的方程在上有两个不等的实数根则, 解得, 22. 已知函数f（x）=aln（x+b），g（x）
11、=aex1（其中a0，b0），且函数f（x）的图象在点A（0，f（0）处的切线与函数g（x）的图象在点B（0，g（0）处的切线重合（1）求实数a，b的值；（2）记函数（x）=xf（x1），是否存在最小的正常数m，使得当tm时，对于任意正实数x，不等式（t+x）（t）?ex恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和方程；求得g（x）的导数，求得切线的斜率和方程，由切线重合，可得方程，解得a，b；（2）等价变形可构造函数，则问题就是求m（t+x）m（t）恒成立求出m（x）的
12、导数，令h（x）=lnx+1xlnx，求出导数，单调区间，运用零点存在定理可得h（x）的零点以及m（x）的单调性和最值，结合单调性，即可判断存在【解答】解：（1）f（x）=aln（x+b），导数，则f（x）在点A（0，alnb）处切线的斜率，切点A（0，alnb），则f（x）在点A（0，alnb）处切线方程为，又g（x）=aex1，g（x）=aex，则g（x）在点B（0，a1）处切线的斜率k=g（0）=a，切点B（0，a1），则g（x）在点B（0，a1）处切线方程为y=ax+a1，由，解得a=1，b=1；（2），构造函数，则问题就是求m（t+x）m（t）恒成立，令h（x）=lnx+1xlnx，则，显然h（x）是减函数，又h（1）=0，所以h（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，而，h（1）=ln1+1ln1=10，h（e）=lne+1elne=1+1e=2e0，所以函数h（x）=lnx+1xlnx在区间（0，1）和（1，+）上各有一个零点，令为x1和x2（x1x2），并且有在区间（0，x1）和（x2，+）上，h（x）0，即m（x）0；在区间（x1，x2）上，h（x）0，即m（x）0，从而可知函数m（x）在区间（0，x1）和（x2，+）上单调递减，在区间（x1，x2）上单调递增m（1）=0，当0x1时，m（x）0；当x1时，m（x）0，还有m（x2）是函数
