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1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第四中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则角的终边所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D由可知：则的终边所在的象限为第四象限故选2. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A BC D参考答案：A3. 如果直线和没有公共点，那么直线与的位置关系是（ ）A异面； B平行； C相交； D平行或异面。参考答案：D略4. 设P是圆上的动点，Q是直线上的动点，则的最小值为（ ）A.1 B.2 C. 3 D.4参考答案
2、：C略5. 张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈，头节高五寸，头圈一尺三，逐节多三分，逐圈少分三，一蚁往上爬，遇圈则绕圈。爬到竹子顶，行程是多远?”(注释：第节的高度为0.5尺；第一圈的周长为1.3尺；每节比其下面的一节多0.03尺；每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)，问：此民谣提出的问题的答案是( )A. 61.395尺B. 61.905尺C. 72.705尺D. 73.995尺参考答案：A【分析】先判断竹节长成等差数列，竹节圈长成等差数列，然后利用等差数列求和公式求解即可.【详解】每节竹节间的长相差尺，设
3、从地面往长,每节竹长为 ,是以为首项，以为公差的等差数列,由题意知竹节圈长,后一圏比前一圏细1分3厘,即尺，设从地面往上,每节节圈长为，可得是以为首项，为公差的等差数列,一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是:，故选A.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及等差数列的求和公式的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.6. 已知、是两个不同的平面，直线a?，直线b?，命题p：a与b没有公共点，命题q：，则p是q的()
4、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 已知函数，则ff（2）=（）A3B2C1D0参考答案：C【考点】函数的值【分析】由题意得f（2）=2+1=1，利用函数性质能求出f（f（2）=f（1），由此能求出结果【解答】解：f（2）=2+1=1，f（f（2）=f（1）=1+1=0故选：C8. 下列给出的赋值语句中正确的是（）A3=ABM=MCB=A=2Dx+y=0参考答案：B【考点】EB：赋值语句【分析】本题根据赋值语句的定义直接进行判断【解答】解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是
5、等式，左侧为两个字母的和9. 已知集合M=0,1,2,3，N=-1,1,-2,2，则MN等于 （ ）A. 1,2,-1 B0,1,-1,2,-2,3 C.-2,-1,1,2 D.1,2参考答案：D略10. 对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（ab），当xa，b时，f（x）的值域也是a，b，则称函数f（x）为“Kobe函数”若函数f（x）=k+是“Kobe函数”，则实数k的取值范围是（）A1，0B1，+）C1，)D(，1参考答案：D【考点】函数的值域【分析】根据新定义，当xa，b时，f（x）的值域也是a，b，可知函数f（x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点即可求解【解答】
6、解：由题意，当xa，b时，f（x）的值域也是a，b，可知函数f（x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点，可得：x=k+，必有两个不相等的实数根即：xk=，即x1，1k0，可得k1那么：（xk）2=x1有两个不相等的实数根其判别式0，即（2k+1）24k40，解得：k，实数k的取值范围是（，1故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=x2的单调递增区间为 参考答案：（，0【解答】解：函数y=x2其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴其单调增区间为（，0【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，注意常见函数的单调性，是个基础题12. 已知，的半径为6，的半
7、径为8，且与相切，则这两圆的圆心距为 参考答案：2或1413. 若x0、y0，且xy1，则xy的最大值为_ 参考答案：14. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则_参考答案：【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.15. 化简=_.参考答案：略16. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）A B1 C D2参考答案：B略17. 已知集合，则集合A子集的个数为_参考答案
8、：4 ,所以集合子集有共4个.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列前n项和为，且满足。（）求数列的通项公式；（）求的和；（）若记，求数列的前n项和。参考答案：（1）由- 知-。（1分）1 与作差得，整理得，。（2分）由定义知数列为等比数列且公比为当时，即首项所以数列的通项公式为 。（4分）（2）由上易知数列亦为等比数列，且首项为公比为，项数为2n项。（6分）所以。（8分）19. (12分)对于函数若存在实数，使，则称为的不动点.（1）当时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
9、参考答案：解：，（1）当时，设为其不动点，即，则所以，即的不动点是.（2）由得.由已知，此方程有相异二实根，所以，即对任意恒成立，略20. （12分）如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA=AB=6，BC=8，DF=5（1）若PBBC，证明平面BDE平面ABC（2）求直线BD与平面ABC所成角的正切值参考答案：考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由已知得DEAC，DE2+EF2=DF2，从而DE平面ABC，由此能证明平面BDE平面ABC（2）由DE平面ABC，得DBE是直线BD与平面ABC所成
10、的角，由此能求出直线BD与平面ABC所成角的正切值解答：（1）证明：在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点PAAC，PA=AB=6，BC=8，DF=5，DEAC，DE=3，EF=4，DF=5，DE2+EF2=DF2，DEEF，又EFAC=F，DE平面ABC，又DE?平面BDE，平面BDE平面ABC（2）DE平面ABC，PA平面ABC，PAAB，PBBC，ABBC，AC=10，由DE平面ABC，得DBE是直线BD与平面ABC所成的角，tanDBE=直线BD与平面ABC所成角的正切值为点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认
11、真审题，注意空间思维能力的培养21. 四面体ABCD中，ACBD，E、F分别是AD、BC的中点，且EFAC，BDC90.求证：BD平面ACD.参考答案：如图所示，取CD的中点G，连接EG、FG、EF.E、F分别为AD、BC的中点，EG綊AC，FG綊BD.又ACBD，EGFGAC.在EFG中，EG2FG2AC2EF2.EGFG.BDAC.又BDC90，即BDCD，ACCDC，BD平面ACD.22. （本小题满分12分） (原创)已知函数f (x) =（a、b为常数）.（1）若，解不等式；（2）若,当x，2时， 恒成立，求b的取值范围.参考答案：（1）当，即时，不等式的解集为： 当，即时，不等式的解集为： 当，即时，不等式的解集为： （2） （）且，不等式恒成立，则；又当x=1时，不等式（）显然成立；当时，故b1.综上所述，b1
