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1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市妇女干部学院女子职业中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=，则f（f（2）=（）A2B0C2D4参考答案：D【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（f（2）=f（3）=4故选：D【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查2. 点到直线的距离为（ ）A. 1 B. C. D.2参考答案：C略3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A与y=x+1By=x
2、与y=|x|Cy=|x|与D与y=x1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断【解答】的定义域为x|x1，y=x+1的定义域为R，它们不是同一函数，排除Ay=x的值域为R，y=|x|的值域为0，+），它们不是同一函数，排除B的值域为1，+），y=x1的值域为R，它们不是同一函数，排除D故选C4. 函数y=的值域是（）ARB，+）C（2，+）D（0，+）参考答案：B【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x2+2x，则y=，再根据t1以及指数函数的单调性求得y的值域【解答】解：令t=x2+2x=（x
3、1）2+1，则y=由于t1，y=，故选：B5. 函数的最小正周期为A B C D参考答案：B6. 函数的零点个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】先得到函数的定义域为：或，解方程【详解】要使函数有意义，则，即或，由或函数的零点个数为2个.故选：B.【点睛】这个题目考查了函数的零点的求解，函数的零点即方程的根，两者可以直接转化.7. 已知幂函数的图像经过（9，3），则=( )A.3 B. C. D.1参考答案：C8. 已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合M=2,3,5，N=4,5，则?U(MN)等于（ ）A1,3,5 B2,4,6 C1,5 D1,6 参考答案：D9
4、. 如图所示是水平放置的三角形的直观图，ABy轴，则原图中ABC是_三角形 A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D. 任意三角形参考答案：B略10. （5分）已知函数f（x）=ax2xc，且f（x）0的解集为（2，1），则函数y=f（x）的图象为（）ABCD参考答案：D考点：一元二次不等式的解法；函数的图象 专题：计算题；综合题；压轴题分析：函数f（x）=ax2xc，且f（x）0的解集为（2，1），可得a为负数，2，1是不等式对应方程的根，求出a、c，确定函数y=f（x），然后可以得到图象解答：由ax2xc0的解集为（2，1），所以a0得f（x）=x2x+2f（x）=x2+x+2
5、，图象为D故选D点评：本题考查一元二次不等式的解法，函数的图象，考查分析问题解决问题的能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，G为AC与DE的交点，若则用表示 参考答案：12. 设f（x）为奇函数，且在（，0）上递减，f（2）=0，则xf（x）0的解集为参考答案：（，2）（2，+）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由f（2）
6、=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0?或，解得x2或x2，xf（x）0的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）13. 已知下列命题：若为减函数，则为增函数；若则函数不是上的减函数；若函数的定义域为，则函数的定义域为；设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根若函数在上是增函数，则的取值范围是；其中正确命题的序号有_ .（把所有正确命题的番号都填上）参考答案：、略14. 在锐角ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于参考
7、答案：30【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，sinB0，sinA=，A为锐角，A=30故答案为：30【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键15. 定义运算，例如，则函数的最大值为 . 参考答案：.16. 甲、乙两人在天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如图中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个数的个位数，则这天中甲、乙两人日加工零件的平均水
8、平_更高。参考答案：甲因为，所以这天中甲、乙两人日加工零件的平均水平甲更高。17. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_参考答案：2【分析】根据三视图还原几何体，为一个底面是直角梯形的四棱锥，根据三视图的数据，分别求出其底面积和高，求出体积，得到答案.【详解】由三视图还原几何体如图所示，几何体是一个底面是直角梯形的四棱锥，由三视图可知，其底面积为，高所以几何体的体积为.故答案为2.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求四棱锥的体积，属于简单题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（）当a=时，解不等式f（x）0；（）若a0，解关
9、于x的不等式f（x）0参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】（I）将a的值代入不等式，利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集（II）通过对A的讨论，判断出相应的二次方程的两个根的大小关系，写出二次不等式的解集【解答】解：（I）当时，有不等式，不等式的解为：（II）不等式当0a1时，有，不等式的解集为；当a1时，有，不等式的解集为；当a=1时，不等式的解为x=1【点评】求一元二次不等式的解集时，若不等式中含参数，一般需要讨论，讨论的起点常从以下几方面考虑：二次项系数的符号、判别式的符号、两个根的大小19. 设函数f（x）=，且f（）=1，为第二象限角（1）求tan的值（2
10、）求sincos+5cos2的值参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值（2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（1）函数f（x）=，且f（）=1，为第二象限角=|=2tan=1，tan=（2）sincos+5cos2=20. （本小题满分12分）如图,在三棱柱中, 是边长为4的正方形,平面平面,.（1）求证: 平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的正弦值。参考答案：(I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1 AC. 因为平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC.(2) （3）21. （本小题满分12分）已知函数. （1）用定义证明函数在上为减函数. （2）求在上的最小值.参考答案：（1）证明：设，且，.4分，且， ，且 7分根据函数单调性的定义知:函数在上为减函数. .8分（2）函数在上为减函数,函数在上为减函数, .10分当x=-1时, . .12分22. 设集合.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围.参考答案：（1），.4分 ， ，即.7分（2）法一：,或，即.14分法二：当时，或解得或，于是时，即.14分
