《2021-2022学年重庆巫山县高级中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年重庆巫山县高级中学高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年重庆巫山县高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知几何体的三视图(如右图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()A5B 3C4D6参考答案：A略2. 设双曲线的一条渐进线方程为2xy=0，则a的值为（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程，列出方程求解即可【解答】解：双曲线的一条渐进线方程为2xy=0，可得，解得a=2故选：C3. 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角
2、ACDB的余弦值是（）ABCD参考答案：C略4. 是虚数单位，则复数的虚部是 （ ） A1 B C D参考答案：A5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）.至少有1个黑球与都是黑球 .至少有1个红球与都是红球 .至少有1个黑球与至少有1个红球 .恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：D6. 若上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是（ ）Aa、b、c都是偶数 Ba、b、c都是奇数Ca、b、c中至少有两个奇数 Da、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数参考答案：D略8.
3、命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 （A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D）存在一个能被2整除的数都不是偶数参考答案：D9. 若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数=（）A1+iB1+iCliD1一i参考答案：B【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=i1，则z的共轭复数=1+i故选：B10. 已知等差数列中，则（ ）A 30 B 15 C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于三次函数，定义是函数的导
4、函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数， 则的值为 。参考答案： 12. 函数在（0，）内的单调递增区间为 .参考答案：或 13. （文科学生做）设函数是奇函数，则实数的值为 参考答案：14. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是参考答案：甲【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙
5、：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故答案为：甲15. 已知，用数学归纳法证明时，有_参考答案：【分析】根据题意可知，假设，代入可得到，当时，两式相减，化简即可求解出结果。【详解】由题可知，所以故答案为。【点睛】本题主要考查利用数学归纳法证明不等式过程中的归纳递推步骤。16. 若0，且cos =，sin（+）=，则cos =参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件，运用同角平方关系可得sin，cos（+），再由cos=cos（+），运用两角差余弦公式，计算即
6、可【解答】解：0，cos =，可得sin=，sin（+）=，且+，可得cos（+）=，则cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=（）+=故答案为：17. 将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 A、 B、 C、 D、参考答案：D三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在上的函数满足:对任意都有,且.(1)求,的值；(2)若当时,有,判断函数的单调性,并说明理由参考答案：解:(1)令,则,所以.令,则,则.(2)令,则,则.因为当时,有,所以对于,又当时,有.设任意实数,即
7、,故是上的增函数.略19. 已知点，圆，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M,O为坐标原点()求M的轨迹方程；()当（P，M不重合）时，求l的方程及POM的面积参考答案：（1） （2）(或) （1）圆C的方程可化为，圆心为，半径为4，设，由题设知，即.由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是. . . .5分.（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而.的斜率为3的方程为.(或). . . . . . .8分.又，到的距离为，. . . . .11分.的面积为. . . . . . . . . . .12分.20. 已知直线L与
8、两条平行直线和分别相交于M、N两点，且直线L过点A（1，0）。（1）若，求直线L的方程。 （2）求证：的值为定值。参考答案：（1）若L的斜率不存在，方程为：则，与题意不符.2分若L的斜率存在，则设L的方程为：由可得同理渴求，4分因为，所以；或；所以L的方程为：或6分（2）由（1）题可知：斜率不存在时.8分斜率存在时综上述：的值为定值.12分21. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，是与的等差中项（）.(1) 求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解法一：因为是与的等差中项，所以（），即，（） 当时有 2得，即
9、对都成立 2又即，所以 所以. 2解法二： 因为是与的等差中项，所以（），即，（） 由此得（）， 又，所以 （）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 3得，即（），所以，当时， 又时，也适合上式， 所以. 3 （2）原问题等价于（）恒成立. 1 当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立； 1 当为偶数时，等价于恒成立，令，则等价于恒成立， 2因为为正整数，故只须，解得，所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11. 222. 如图，斜三棱柱的所有棱长均为，侧面底面，且.（1） 求异面直线与间的距离；（2） 求侧面与底面所成二面角的度数参考答案：解析：（1）如图，取中点D，连. . ,.由.4分 平面.所以异面直线与间的距离等于.6分（2）如图，.8分.12分
