《2021-2022学年辽宁省营口市盖州第四中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省营口市盖州第四中学高二数学理联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省营口市盖州第四中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A、B两点相距，且A、B与平面的距离分别为和，则AB与平面所成角的大小是（ ）A. 30B. 60C. 90D. 30或90参考答案：D2. 下列结论中正确的个数是 （ ） 函数有最大值 函数（）有最大值若，则 A0 B1 C2 D3参考答案：C3. 抛物线x= -2y2的准线方程是（ ）A、y= -B、y=C、x= -D、x=参考答案：D略4. 已知为定义在(，)上的可导函数，且对于xR恒成立，且e为自然对数的底，
2、则下面正确的是()Af(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0) Bf(1)e2012f(0)Cf(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0) Df(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0)x0123y1357参考答案：A5. 命题“?x0，都有x2x0”的否定是（）A?x0，使得x2x0B?x0，使得x2x0C?x0，都有x2x0D?x0，都有x2x0参考答案：B【考点】命题的否定【分析】全称命题“?xM，p（x）”的否定为特称命题“?xM，p（x）”所以全称命题“?x0，都有x2x0”的否定是特称命题“?x0，使得x2x0”【解答】解：命题“?x0，都有x2x0”的否
3、定是“?x0，使得x2x0”故选B6. 已知，实数满足约束条件，则的最大值为 A、 B、 C、 D、参考答案：B略7. 已知等差数列an的前n项和为Sn，是方程的两根，则（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20参考答案：B【分析】由韦达定理结合等差数列的性质可得，再利用等差数列的求和公式可得结果.【详解】因为，是方程的两根，所以，可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的求和公式，属于基础题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.8. 已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A（
4、，+）B（，）C（，+）D（，+）参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=a（x3）+z，z相当于直线y=a（x3）+z的纵截距，则a【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=a（x3）+z，z相当于直线y=a（x3）+z的纵截距，则a，则a，故选C【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题9. 某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为2
5、00的样本，则应抽取三年级的学生人数为 （ ） A80 B40 C. 50 D. 30参考答案：B10. 不等式x2x的解集是（）A（，0）B（0，1）C（1，+）D（，0）（1，+）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【分析】对不等式先进行移项，然后再提取公因式，从而求解【解答】解：不等式x2x，x2x0，x（x1）0，解得x1或x0，故选D【点评】此题比较简单，主要考查一元二次不等式的解法：移项、合并同类项、系数化为1二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，A，B分别是椭圆的右、上顶点，C是AB的三等分点（靠近点B），F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点
6、M，且MFOA，则椭圆的离心率为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（ab0），求得C和M的坐标，运用O，C，M共线，即有kOC=kOM，再由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设A（a，0），B（0，b），F（c，0），椭圆方程为+=1（ab0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分点（靠近点B），可得C（，），即（，），由O，C，M共线，可得kOC=kOM，即为=，即有b=2c，a=c，则e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭
7、圆的离心率的求法，注意运用直线的有关知识，考查运算能力，属于中档题12. 若等比数列满足，则前项_ _.参考答案：13. 如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为 。参考答案：14. 已知点，点在轴上，且点到的距离相等，则点的坐标为_.参考答案：略15. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长为 参考答案：16. f（x）=ax3x2+x+2，?x1（0，1，?x2（0，1，使得f（x1）g（x2），则实数a 的取值范围是参考答案：2，+）【考点】全称命题【分析】求出g（x）的最大值，问题转化为ax3x2+
8、x+20在（0，1恒成立，即a在（0，1恒成立，令h（x）=，x（0，1，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：g（x）=，而x（0，1，故g（x）0在（0，1恒成立，故g（x）在（0，1递增，g（x）max=g（1）=0，若?x1（0，1，?x2（0，1，使得f（x1）g（x2），只需f（x）ming（x）max即可；故ax3x2+x+20在（0，1恒成立，即a在（0，1恒成立，令h（x）=，x（0，1，h（x）=0，h（x）在（0，1递增，故h（x）max=h（1）=2，故a2，故答案为：2，+）17. 函数和的图象在上交点的个数为 参考答案：7 三、 解答题：本大题共5小题，共72
9、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）附：P（K2k） 0.0500.010 0.001 k3.
10、841 6.635 10.828 K2=参考答案：【考点】BL：独立性检验；B8：频率分布直方图；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征【分析】（1）由题意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得发生的频率，即可求得其概率；（2）完成22列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据频率分布直方图即可求得其中位数【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0
11、.034+0.040）5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.620.66=0.4092；A发生的概率为0.4092；（2）22列联表：箱产量50kg 箱产量50kg 总计旧养殖法 6238100新养殖法 3466100总计96104200则K2=15.705，由15.7056.635，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.02
12、0+0.044）5=0.34，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）5=0.680.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）19. 已知函数（）函数f（x）在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当x0时，恒成立，求整数k的最大值；（）试证明：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?（1+n（n+1）e2n3参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；R6：不等式的证明【分析】（）求导函数，确定导数的符号，即可得到结论；（）当x0时，恒成立，即在（0，+）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可求整数k的最大值；（）由（）知：，从而令，即可证得结论【解答】（）解：由题，故f（x）在区间（0，+）上是减函数；（）解：当x0时，恒成立，即在（0，+）上恒成立，取，则，再取g（x）=x1ln（x+1），则，故g（x）在（0，+）上单调递增，而g（1）=ln20，g（2）=1ln30，g（3）=22ln20，故g（x）=0在（0，+）上存在唯一实数根a（2，3），a1ln（a+1）=0，故x（0，a）时，g（x）0；x（a，+）时，g（x）0，故，故kmax=3（）证明：由（）知：，令，又ln
