《2021-2022学年辽宁省抚顺市东洲中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年辽宁省抚顺市东洲中学高三数学文联考试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省抚顺市东洲中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若集合,集合,则 ( )A B C D参考答案:C略2. (5分)已知定义在区间(0,)上的函数y=sinx的图象与函数y=cosx的图象的交点为P,过P作PP1x轴于点P1,直线PP1与y=tanx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为()ABCD参考答案:C因为过P作PP1x轴于点P1,直线PP1与y=tanx的图象交于点P2,线段P1P2的长即为点P2点的纵坐标的值即tanx的值,且其中的x满足cosx=sinx,
2、解得sinx=因为x(0,),解得x=,线段P1P2的长为tan=故选C3. 已知函数,则关于的方程,有5个不同实数解的充要条件是( )A且B且 C且D且参考答案:A略4. 设集合A=1,2,则满足的集合的个数是.( )A1B3C4D8参考答案:C5. 若xA则A,就称A是伙伴关系集合,集合M=1,0,1,2,3,4的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为A15 B16 C28 D25参考答案:A6. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的表面积为( )ABCD参考答案:D【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】几何体是三棱锥,
3、根据三视图知最里面的面与底面垂直,高为2,结合直观图判定外接球的球心在SO上,利用球心到A、S的距离相等求得半径,代入球的表面积公式计算【解答】解:由三视图知:几何体是三棱锥,且最里面的面与底面垂直,高为2,如图:其中OA=OB=OC=2,SO平面ABC,且SO=2,其外接球的球心在SO上,设球心为M,OM=x,则=2x?x=,外接球的半径R=,几何体的外接球的表面积S=4=故选:D【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积,考查了学生的空间想象能力及作图能力,判断几何体的特征及利用特征求外接球的半径是关键7. 设函数f(x)为偶函数,且当x0,2)时,f(x)=2sinx,当x2,+
4、)时f(x)=log2x,则=( )AB 1C3D参考答案:D考点:函数的值 专题:计算题分析:函数f(x)为偶函数,可得f()=f()再将其代入f(x)=2sinx,进行求解,再根据x2,+)时f(x)=log2x,求出f(4),从而进行求解;解答:解:函数f(x)为偶函数,f()=f(),当x0,2)时f(x)=2sinx,f(x)=2sin=2=;当x2,+)时f(x)=log2x,f(4)=log24=2,=+2,故选D;点评:此题主要考查函数值的求解问题,解题的过程中需要注意函数的定义域,是一道基础题;8. 设i是虚数单位,是复数z的共轭复数若复数z满足(25i)=29,则z=()A
5、25iB2+5iC25iD2+5i参考答案:A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】把已知的等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:由(25i)=29,得=2+5i故选:A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题9. 若,则( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据诱导公式及二倍角公式计算即可得到答案【详解】 故选A.【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式,属基础题.10. 已知函数的图像如图所示,则的解集为 ( )A B. C. D.参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的圆心与抛
6、物线的焦点关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且,则圆C的标准方程为: _.参考答案:略12. 阅读如下图所示的流程图,运行相应的程序,输出的值等于_参考答案:413. 在ABC中,3sinA=4sinB=6sinC,则cosB=_参考答案:试题分析:因为,由正弦定理可得,令,则,由余弦定理可得.考点:正弦定理和余弦定理.14. 若二项式的展开式中,第4项与第7项的二项式系数相等,则展开式中的系数为 (用数字作答)参考答案:915. 函数的值域为_参考答案:略16. 若的展开式中第3项为常数项,则展开式中二项式系数最大的是第 项。参考答案:517. 若函数(,)的
7、部分图像如右图,则 . 参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2b,又sinA,sinC,sinB成等差数列(1)求cosA的值;(2)若,求c的值参考答案:【考点】余弦定理【分析】(1)sinA,sinC,sinB成等差数列由正弦定理得a+b=2c,a=2b,利用余弦定理可得cosA的值;(2)由cosA的值,求解sinA的值,根据S=bcsinA,即可求解c的值【解答】解:()sinA,sinC,sinB成等差数列,sinA+sinB=2sinC由正弦定理得a+b=2c又a=2
8、b,可得,;(2)由(1)可知,得,解得:故得时,c的值为419. 已知在区间0,1上是单调增函数,在区间、上是单调减函数,又。(1)求的解析式;(2)若在区间上恒有成立,求实数的取值范围参考答案:解析:(1)由已知即解得(2)令即或在区间上恒有成立,得20. (本题满分12分)正方体中,E为棱的中点() 求证:;() 求证:平面;参考答案:是正方形,面,又,面 面, 6分()证明:作的中点F,连结是的中点,四边形是平行四边形, 是的中点,又,四边形是平行四边形,/,平面面 又平面,面12分21. 已知两个向量=(1+log2x,log2x),=(log2x,1)(1)若,求实数x的值;(2)
9、求函数f(x)=?,x,2的值域参考答案:【考点】平面向量数量积的运算;函数的值域【专题】方程思想;分析法;函数的性质及应用;平面向量及应用【分析】(1)由向量垂直的条件:数量积为0,解方程即可得到x的值;(2)运用向量的数量积的坐标表示,由对数函数的单调性可得t=log2x2,1,再由二次函数的值域求法,即可得到【解答】解:(1)=(1+log2x,log2x),=(log2x,1),若,则(1+log2x)?log2x+log2x=0,可得log2x=0或log2x=2,解得x=1或x=;(2)函数f(x)=?=(1+log2x)?log2x+log2x=(log2x)2+2log2x,令
10、t=log2x,由x,2,可得t2,1,即有函数y=t2+2t=(t+1)21,当t=1时,函数取得最小值1;当t=1时,函数取得最大值3则函数f(x)的值域为1,3【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和性质,考查可化为二次函数的值域的求法,注意运用对数函数的单调性,考查运算能力,属于中档题22. 已知椭圆的离心率,直线被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为.(1)求椭圆C的方程;(2)若过点的直线交椭圆于A,B两点,且,求的取值范围。参考答案:(1);(2).试题分析:(1)由直线与圆的位置关系可得.由椭圆的离心率可得,则椭圆的方程为.(2)当直线的斜率为时,当直线的斜率不为时,设直线在y轴上的截距式方程为,联立方程可得,满足题意时,结合韦达定理可知,据此可知.综上可得.试题解析:(1)因为原点到直线的距离为,所以(),解得.又,得所以椭圆的方程为.(2)当直线的斜率为时,当直线的斜率不为时,设直线:,联立方程组,得,由,得,所以,由,得,所以.综上可得:,即.点睛:(1)解答直线与椭圆的题目时,时常把两个曲线的方程联立,消去x(或y)建立一元二次方程,然后借助根与系数的关系,并结合题设条件建立有关参变量的等量关系(2)涉及到直线方程的设法时,务必考虑全面,不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形