《2021-2022学年辽宁省抚顺市东洲中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省抚顺市东洲中学高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省抚顺市东洲中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，集合,则 ( )A B C D参考答案：C略2. （5分）已知定义在区间（0，）上的函数y=sinx的图象与函数y=cosx的图象的交点为P，过P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为（）ABCD参考答案：C因为过P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，线段P1P2的长即为点P2点的纵坐标的值即tanx的值，且其中的x满足cosx=sinx，
2、解得sinx=因为x（0，），解得x=，线段P1P2的长为tan=故选C3. 已知函数，则关于的方程，有5个不同实数解的充要条件是( )A且B且 C且D且参考答案：A略4. 设集合A=1，2，则满足的集合的个数是.（ ）A1B3C4D8参考答案：C5. 若xA则A，就称A是伙伴关系集合，集合M=1，0，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A15 B16 C28 D25参考答案：A6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是三棱锥，
3、根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2，结合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2，如图：其中OA=OB=OC=2，SO平面ABC，且SO=2，其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，则=2x?x=，外接球的半径R=，几何体的外接球的表面积S=4=故选：D【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，考查了学生的空间想象能力及作图能力，判断几何体的特征及利用特征求外接球的半径是关键7. 设函数f（x）为偶函数，且当x0，2）时，f（x）=2sinx，当x2，+
4、）时f（x）=log2x，则=( )AB 1C3D参考答案：D考点：函数的值 专题：计算题分析：函数f（x）为偶函数，可得f（）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x2，+）时f（x）=log2x，求出f（4），从而进行求解；解答：解：函数f（x）为偶函数，f（）=f（），当x0，2）时f（x）=2sinx，f（x）=2sin=2=；当x2，+）时f（x）=log2x，f（4）=log24=2，=+2，故选D；点评：此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，是一道基础题；8. 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若复数z满足（25i）=29，则z=（）A
5、25iB2+5iC25iD2+5i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（25i）=29，得=2+5i故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题9. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据诱导公式及二倍角公式计算即可得到答案【详解】 故选A.【点睛】本题考查诱导公式及二倍角公式，属基础题.10. 已知函数的图像如图所示，则的解集为 ( )A B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的圆心与抛
6、物线的焦点关于直线y=x对称，直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点，且，则圆C的标准方程为: _.参考答案：略12. 阅读如下图所示的流程图,运行相应的程序,输出的值等于_参考答案：413. 在ABC中，3sinA=4sinB=6sinC，则cosB=_参考答案：试题分析：因为，由正弦定理可得，令，则，由余弦定理可得.考点：正弦定理和余弦定理.14. 若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 （用数字作答）参考答案：915. 函数的值域为_参考答案：略16. 若的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第 项。参考答案：517. 若函数（,）的
7、部分图像如右图，则 . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列（1）求cosA的值；（2）若，求c的值参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）sinA，sinC，sinB成等差数列由正弦定理得a+b=2c，a=2b，利用余弦定理可得cosA的值；（2）由cosA的值，求解sinA的值，根据S=bcsinA，即可求解c的值【解答】解：（）sinA，sinC，sinB成等差数列，sinA+sinB=2sinC由正弦定理得a+b=2c又a=2
8、b，可得，；（2）由（1）可知，得，解得：故得时，c的值为419. 已知在区间0，1上是单调增函数，在区间、上是单调减函数，又。(1)求的解析式；(2)若在区间上恒有成立，求实数的取值范围参考答案：解析：(1)由已知即解得(2)令即或在区间上恒有成立，得20. （本题满分12分）正方体中，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；参考答案：是正方形，面，又，面 面， 6分（）证明：作的中点F，连结是的中点，四边形是平行四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 又平面，面12分21. 已知两个向量=（1+log2x，log2x），=（log2x，1）（1）若，求实数x的值；（2）
9、求函数f（x）=?，x，2的值域参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；函数的值域【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用【分析】（1）由向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到x的值；（2）运用向量的数量积的坐标表示，由对数函数的单调性可得t=log2x2，1，再由二次函数的值域求法，即可得到【解答】解：（1）=（1+log2x，log2x），=（log2x，1），若，则（1+log2x）?log2x+log2x=0，可得log2x=0或log2x=2，解得x=1或x=；（2）函数f（x）=?=（1+log2x）?log2x+log2x=（log2x）2+2log2x，令
10、t=log2x，由x，2，可得t2，1，即有函数y=t2+2t=（t+1）21，当t=1时，函数取得最小值1；当t=1时，函数取得最大值3则函数f（x）的值域为1，3【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查可化为二次函数的值域的求法，注意运用对数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题22. 已知椭圆的离心率，直线被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线交椭圆于A，B两点，且，求的取值范围。参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）由直线与圆的位置关系可得.由椭圆的离心率可得，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率为时，当直线的斜率不为时，设直线在y轴上的截距式方程为，联立方程可得，满足题意时，结合韦达定理可知，据此可知.综上可得.试题解析：（1）因为原点到直线的距离为，所以（），解得.又，得所以椭圆的方程为.（2）当直线的斜率为时，当直线的斜率不为时，设直线：，联立方程组，得，由，得，所以，由，得，所以.综上可得：，即.点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形
