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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市辽宁辽中县第一高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（ ）A.+ 和 B.32和6+4C. + 2和2+ D.和+参考答案： 2. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是 参考答案：B3. 已知全集，则为 （ ）A B C D参考答案：D4. 递减等差数列的前n项和满足：，则欲使最大，则n=（ ）A. 10 B. 7 C. 9 D. 7，8参考答案：D5. 若A（-2，3），
2、B（3，-2），C（，m）三点在同一直线上，则m的值为()A-2 B2C- D 参考答案：D6. 已知等比数列a的前10项的积为32，则以下论述：数列a的各项均为正数数列a中必有小于的项数列a的公比必是正数数列a的首项和公比中必有一个大于1 其中正确的为A. B. C. D.参考答案：C7. 给出以下命题：（1）函数f（x）=与函数g（x）=|x|是同一个函数；（2）函数f（x）=ax+1（a0且a1）的图象恒过定点（0，1）；（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，若关于x的方程f（x）=有负数根，则实数m的取值范围是（1，+）；（4）若f（x）=为奇函数，则f（f（2）=7；（5）设集合M
3、=m|函数f（x）=x2mx+2m的零点为整数，mR，则M的所有元素之和为15其中所有正确命题的序号为（）A（1）（2）（3）B（1）（3）（5）C（2）（4）（5）D（1）（3）（4）参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据同一函数的定义和性质进行判断（2）根据指数函数过定点的性质进行判断（3）根据指数函数的图象和性质先求出函数的解析式，结合指数函数的取值范围进行求解即可（4）根据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解（5）根据根与系数之间的关系进行判断即可【解答】解：（1）函数f（x）=|x|，函数g（x）=|x|，则两个函数是同一
4、个函数；正确（2）f（0）=a0+1=1+1=2，函数f（x）=ax+1（a0且a1）的图象恒过定点（0，2）；故（2）错误，（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，则设f（x）=ax，由f（1）=4得a=4，即f（x）=4x，若关于x的方程f（x）=有负数根，则当x0时，0f（x）1，由01，即，即，得，即m1，则实数m的取值范围（1，+）；故（3）正确，（4）若f（x）=为奇函数，则f（0）=0，即1+t=0，即t=1，即当x0时，f（x）=2x1则f（2）=f（2）=（221）=3，则f（f（2）=f（3）=f（3）=（231）=7；故（4）正确，（5）函数f（x）=x2mx+2m的零点
5、为整数，判别式=m28m0，解得m8或m0，x1+x2=m，x1x2=2m，则此时无法确定m的取值，即M的所有元素之和为15不正确，故（6）错误故所有正确命题的序号为（1）（3）（4）故答案为：（1）（3）（4）【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，涉及指数函数，函数的零点和概念，综合性较强，利用定义法和转化法是解决本题的关键8. 若f（x）=2sin2x的最小正周期为T，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由三角函数的周期的公式得：T=，由函数图象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解【详解】由f（
6、x）=2sin2x可得：此函数的最小正周期为T=，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，故选：B【点睛】本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移，属简单题9. log52?log425等于（）A1BC1D2参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=?=1，故选：C10. 函数的定义域是 。参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_参考答案：8【分析】两直线斜率存在且互相垂直，由斜率乘积为-1求得等式，把目标式子化成，运用基本不等
7、式求得最小值.【详解】设直线的斜率为，直线的斜率为，两条直线垂直，整理得：，等号成立当且仅当，的最小值为.【点睛】利用“1”的代换，转化成可用基本不等式求最值，考查转化与化归的思想.12. 数列的通项公式，则该数列第_项最大参考答案：2略13. 对任意两个实数，定义若，则的最小值为_.参考答案：略14. （5分）如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：4考点：棱锥的结构特征 专题：证明题分析：本题利用线面垂直，判定出线线垂直，进而得到直角三角形，只需证明直线BC平面PAC问题就迎刃而解了解答：由PA平面ABC，则PAC，PAB是直角三角形，又由
8、已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，从而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案为：4点评：本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键15. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_.参考答案：16. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=参考答案：【考点
9、】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义设幂函数f（x）=x，再将点的坐标代入，即可求出【解答】解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点，=（），解得=f（x）=x则f（2）=故答案为：【点评】本题主要考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域熟练掌握幂函数的定义是解题的关键17. （5分）若函数f（x）=a（x1）+2（其中a0且a1）的图象经过定点P（m，n），则m+n= 参考答案：4考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用a0=1（a0且a1）即可得出解答：令x=1，则f（1）=a0+2=3，函数f
10、（x）=a（x1）+2（其中a0且a1）的图象经过定点P（1，3），m+n=4故答案为：4点评：本题考查了指数函数：a0=1（a0且a1）的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）已知二次函数=（1）b=0，c= - 1，求0的x范围（2）若不等式的解集为,求的解析式；（3）若对于（2）中的，不等式对于恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：19. 设二次函数f（x）满足：对任意xR，都有f（x+1）+f（x）=2x22x3（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a有两个实数根x1，x2，且满足：1x
11、12x2，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）设出二次函数，利用函数的解析式，化简表达式，通过比较系数，求出函数的解析式（2）利用二次函数根与系数的关系，列出不等式，求解a的范围即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），则f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x22x33分所以，解得：a=1，b=2，c=1，从而f（x）=x22x17分（2）令g（x）=f（x）a=x22x1a=0由于1x12x2，所以10分解得1a214分20. 已知函数.（）求函数的单调增区间；（）若锐角的三个角满足，求
12、的取值范围.参考答案：（）令所以函数的单调增区间，（）由（）可知，锐角中：.于是：由锐角三角形知，故所以的取值范围是.21. 甲乙两位同学在“校园好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示， （1）求甲乙两位歌手这5次得分的平均分和中位数 （2）请分析甲乙两位歌手这5次得分中谁的成绩更稳定 参考答案：（1）由茎叶图知，甲的得分情况为76，77，88，90，94； 乙的得分情况为75，86，88，88，93， 因此可知甲的平均分为 =（77+76+88+90+94）=85 甲的中位数为883分 乙的平均分为=（75+86+88+88+93）=86；乙的中位数为886分 （2）7分8分因为 ，所以乙比甲成绩稳定10分（如果考生根据茎叶图数据的分布情况可知， 乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中， 故乙比甲成绩稳定。也可视为正确。）22. 已知全集， 。（1） 用列举法表示集合（2）求，。参考答案：略
