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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市维城高级中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA底面ABCD，E是PD上的动点若CE平面PAB，则三棱锥CABE的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥CABE的体积【解答】解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐
2、标系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），设E（a，0，c），则（a，0，c3）=（6，0，3），解得a=6，c=33，E（6，0，33），=（62，2，33），平面ABP的法向量=（1，0，0），CE平面PAB， =62=0，解得，E（2，0，2），E到平面ABC的距离d=2，三棱锥CABE的体积：VCABE=VEABC=故选：D【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用2. 设，则（ ）ABCD参考答案：C因为，而，所以，又，所以，即，所以有故选【考点】比较对数大小3. 给定函数：；，其中在区间
3、上单调递减的函数序号是（ ）A B C. D参考答案：B4. （5分）对于平面和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）A若m，mn，则nB若m，n，则mnC若m?，n，则mnD若m、n与所成的角相等，则mn参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：阅读型；空间位置关系与距离分析：由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B；由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D解答：由于直线m、n共面，对于A若m，mn，则n?或n，故A错；对于B若m，n，则m，n相交或平行，故B错；对于C若m?，n，由于m、n共面，则
4、mn，故C对；对于D若m、n与所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错故选C点评：本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题5. 已知向量，则向量的坐标为 ( ) A B C D参考答案：B略6. 若是方程4x22mxm0的两根，则m的值为( )A.1B.1 C.1 D.1参考答案：B7. 在y轴上的截距为2，且与直线y=3x4垂直的直线的斜截式方程为（）ABCy=3x+2Dy=3x2参考答案：A【分析】根据直线垂直的关系进行求解即可【解答】解：直线y=3x4的斜率k=3，则与与直线y=3x4垂直的直线斜率k=y轴上的截距为2，直线过点（0，2
5、）即直线方程为y2=（x0），即y=x+2故选：A8. 在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：的图象与的图象关于y轴对称。若a1,则，随x增大而下降，b,d符合，但的图象上升，的图象下降均不符合；所以，的图象下降，的图象上升，故选C。9. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 参考答案：A解析：，故选A。也可用摩根律：10. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）Ay=log2xBy=xCy=x3Dy=tanx参考答案：C【考
6、点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=在（0，1）内单调递增便可判断B错误，而根据奇函数和减函数的定义即可判断出C正确，根据y=tanx的图象便可判断出D错误【解答】解：A根据y=log2x的图象知该函数不是奇函数，该选项错误；By=x和在（0，1）内都单调递增，在（0，1）内单调递增，该选项错误；Cy=x3为奇函数，且x增大时，y减小，该函数在（0，1）内单调递减，该选项正确；D由y=tanx的图象知该函数在（01，1）内单调递增，该选项错误故选C【点评】考查奇函数图象的对
7、称性，一次函数和反比例函数的单调性，奇函数和减函数的定义，清楚y=log2x和y=tanx的图象二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：= .参考答案：112. 在梯形ABCD中, ，,设,则 (用向量a,b表示).参考答案： 13. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱参考答案：14. 写给全人类的数学魔法书第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有 盏灯”参考答案：2【考点】89：等比数
8、列的前n项和【分析】设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果【解答】解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，则=510，解得a1=2 故答案为：215. 函数的定义域为 _ 参考答案：16. 函数恒过定点 参考答案：（2,1）17. 如果A（3，1），B（2，K），C（8，11）三点共线，那么K的值为 参考答案：9【考点】I6：三点共线【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：A（3，1），B（2，K），C（8，11）三点共线，存在实数使得=，（5，K1）=（5，10），解得K=9故答案为：9【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题三
9、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 画出一个计算的值的算法的程序框图，题目提供了一种画法，为直到型循环结构，如图所示 （1）请将此程序框图补充完整：处应填： _ ；处应填： _ ；处应填： _ （2）请画出另一种为当型循环结构的画法，并用while语句编写程序 参考答案：（1）处应填： 处应填：处应填：.6分 （2）.9分 s=0i=1while i=50 s=s+1/i i=i+1wendprint send .12分19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点求证：（1）ACBC1；（2）AC1平面B1CD参考答案
10、：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可证得ACBC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，ODAC1，而AC1?平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证【解答】证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，CC1AC，又ACBC，BCCC1=C，AC平面BCC1B1ACBC1（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，OD是三角形ABC1的中位线，
11、ODAC1，又AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，AC1平面B1CD20. 已知向量满足，.（1）若，求的坐标；（2）若，求与的夹角.参考答案：(1) 或.(2) .【分析】(1)本题可以设出向量的坐标，然后根据以及分别列出等式，通过计算即可得出结果；(2)首先可以通过以及计算出，再根据、以及向量的数量积公式即可得出结果。【详解】（1）设因为，所以，因为，所以，联立，解得，或.故或.（2）因为，所以，即，又因为，所以，所以.因为，所以.因为，所以与的夹角为.21. 已知在平面直角坐标系中，ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（1，1）（）求BC边的中线AD所在的直线方程
12、；（）求AC边的高BH所在的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程【专题】直线与圆【分析】（）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程【解答】解：（）BC中点D的坐标为（2，0），直线AD方程为：，3x+y6=0；（），BHAC，直线BH方程为：，即x+2y7=0【点评】本题考查了直线方程的求法，考查了中点坐标公式的应用，是基础题22. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2AD=4，A A1=2，M是C1D1
13、的中点（1）在平面A1B1C1D1内，请作出过点M与BM垂直的直线l，并证明lBM；（2）设（1）中所作直线l与BM确定平面为，求直线BB1与平面所成角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（1）连接A1M，M B1，则直线A1M就是所求的l，证明A1M平面B1BM，即可证明lBM；（2）设N为BM的中点，连接B1N，则B1NMB，B1N平面A1BM，即B1N平面，NBB1就是BB1与平面所成角，即可求直线BB1与平面所成角的大小【解答】解：（1）连接A1M，M B1，则直线A1M就是所求的l，证明如下：在长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1平面A1B1C1D1，A1M?平面A1B1C1D1，BB1A1M在矩形A1B1C1D1中，A1B1=2 A1D1=4，M是C1D1的中点A1D1M和B1
