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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第一四六中学 高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是虚数单位，则= （ ） A B C D参考答案：B2. 函数对任意满足，且时，则下列不等式一定成立的是( ) 参考答案：略3. 若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：； 其中为“柯西函数”的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B由柯西不等式得：对任意实数恒成立(当且仅当取等号），若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大
2、值为0，则函数在其图象上存在不同的两点，使得共线，即存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点：对于 ,方程,即，不可能有两个正根，故不存在；对于，由图可知不存在；对于，由图可知存在；对于，由图可知存在,所以“柯西函数”的个数为2，故选B.4. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是（ ） A B C D 参考答案：A略5. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A4 B2 C D参考答案：D6. 复数z满足z12i（i为虚数单位），则z（1i）A、2B、0C、1iD、i参考答案：A7. 已知=（x，y）|x|1，|y|1，A是由曲线y=x与y=x2围成的封闭区域，
3、若向上随机投一点p，则点p落入区域A的概率为（） A B C D 参考答案：D考点： 几何概型；定积分在求面积中的应用 专题： 概率与统计分析： 求得两曲线的交点分别为O（0，0）、A（1，1），可得区域A的面积等于函数y=x与y=x2在0，1上的定积分值，利用积分计算公式算出区域A的面积区域表示的是一个边长为2的正方形，因此求出此正方形的面积并利用几何概型公式加以计算，即可得到所求概率解答： 解：y=x与y=x2两曲线的交点分别为O（0，0）、A（1，1）因此，两条曲线围成的区域A的面积为S=01（xx2）dx=（）|=而=（x，y）|x1，|y|1，表示的区域是一个边长为2的正方形，面积为
4、4，在上随机投一点P，则点P落入区域A中的概率P=；故选D点评： 本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的概率求法；本题给出区域A和，求在上随机投一点P，使点P落入区域A中的概率着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题8. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为（ ） A2 B 1 C0 D1参考答案：D先求出曲线在点（1，0）处的切线，然后画出区域D，利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可：，曲线及该曲线在点处的切线方程为。由轴和曲线及围成的封闭区域为三角形。在点(1,0)处取得最大值1。9. 某
5、由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为（）A12+B6+C12+2D6+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由俯视图为扇形及正视及侧视图为矩形知，该几何体由圆柱切割而成，故分矩形及曲面求侧面积【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为232=12，曲面的面积为23=2，故其侧面积S=12+2，故选C10. 已知图1是函数的图象，则图2中的图象对应的函数可能是（ ）AB C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（，）的图象如图所示，其中，则函数 参考答案
6、：依题意，解得：，故，将点A带入，得：，解得：.故答案为：12. 执行右边的程序框图，若，则输出的. 参考答案：413. 已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角 参考答案：因为，所以，即，所以，所以.又，所以根据正弦定理得，即，所以，即，所以，所以.14. 下列四个命题中，真命题的序号有_(写出所有真命题的序号) (1)将函数y=|x+1|的图象按向量=(-1，0)平移，得到的图象的对应函数表达式为 y=|x| (2)圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2高考资源网 (3)若sin(+)=，sin(-)=，则tancot=5w.w.w.k.s.5*u.c.#om(4)
7、方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；参考答案：（3）（4）15. 已知点满足则点构成的图形的面积为 参考答案：2略16. 在三棱锥PABC中，ABC与PBC都是等边三角形，侧面PBC底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为参考答案：20考点： 球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积解答： 解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3x）2，所以x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为
8、4r2=20故答案为：20点评： 本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键17. 如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S=参考答案：2550【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=0+2+4+6+100的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=0+2+4+6+100，S=0+2+4+6+100=2550故答案为：2550三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设等差
9、数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式（）设数列的前项和为，且（为常数）。令，求数列的前项和参考答案： 两式相减得 12分 整理得 以 数列的前项和 13分19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知双曲线x2-y2=2(1)若直线n的斜率为2 ，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；(2)过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点，期中，F2是双曲线的右焦点，求F2MN的面积S关于倾斜角的表达式。参考答案：20. 已知OA，OB，OC交于点O，E，F分别为
10、BC，OC的中点求证：DE平面AOC参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由已知推导出四边形ADEF是平行四边形，由此能证明DE平面AOC【解答】证明：在OBC中，E，F分别为BC，OC的中点，又，由平行公理和等量代换知，四边形ADEF是平行四边形，DEAF，又AF?平面AOC，DE?平面AOC，DE平面AOC【点评】本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. （本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，且依次成等差数列.（）求数列的公差；（）设为数列的前项和，求的最小值，并求出此时的值参考答案
11、：（）由依次成等差数列知即，整理得。因为，所以。 从而，即数列的公差为2 -6分（）解法一：由（）可知因为且，所以当或7时，有最小值。因此，的最小值为，此时的为6或7。解法二：由（）可知数列的通项公式为，令，得。据数列单调递增可知：其前6项均为负项，第7项为0，从第8项开始均为正项，所以，且均为最小值，最小值为，此时的为6或7.22. （本小题满分14分）已知是定义在上的函数, 其三点, 若点的坐标为,且 在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性.（1）求 的取值范围；（2）在函数的图象上是否存在一点, 使得 在点的切线斜率为?求出点的坐标；若不存在,说明理由；（3）求的取值范围。参考答案：解：（1） 由题意得：在和上有相反的单调性 当时，的另一个根为 在和上有相反的单调性 由题意得：的三个不同根为 得 二个不同根为 综上得：5分（2）假设在函数的图象上存在一点, 使得 在点的切线斜率为 则 有解（*） 令 得：与（*）矛盾 在函数的图象上不存在一点, 使得 在点的切线斜率为10分 （3）由（1）得：14分略
