《2021-2022学年辽宁省沈阳市第一四六中学 高三数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年辽宁省沈阳市第一四六中学 高三数学文联考试卷含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第一四六中学 高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知是虚数单位,则= ( ) A B C D参考答案:B2. 函数对任意满足,且时,则下列不等式一定成立的是( ) 参考答案:略3. 若函数在其图象上存在不同的两点,其坐标满足条件:的最大值为0,则称为“柯西函数”,则下列函数:; 其中为“柯西函数”的个数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:B由柯西不等式得:对任意实数恒成立(当且仅当取等号),若函数在其图象上存在不同的两点,其坐标满足条件:的最大
2、值为0,则函数在其图象上存在不同的两点,使得共线,即存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点:对于 ,方程,即,不可能有两个正根,故不存在;对于,由图可知不存在;对于,由图可知存在;对于,由图可知存在,所以“柯西函数”的个数为2,故选B.4. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是( ) A B C D 参考答案:A略5. 若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( )A4 B2 C D参考答案:D6. 复数z满足z12i(i为虚数单位),则z(1i)A、2B、0C、1iD、i参考答案:A7. 已知=(x,y)|x|1,|y|1,A是由曲线y=x与y=x2围成的封闭区域,
3、若向上随机投一点p,则点p落入区域A的概率为() A B C D 参考答案:D考点: 几何概型;定积分在求面积中的应用 专题: 概率与统计分析: 求得两曲线的交点分别为O(0,0)、A(1,1),可得区域A的面积等于函数y=x与y=x2在0,1上的定积分值,利用积分计算公式算出区域A的面积区域表示的是一个边长为2的正方形,因此求出此正方形的面积并利用几何概型公式加以计算,即可得到所求概率解答: 解:y=x与y=x2两曲线的交点分别为O(0,0)、A(1,1)因此,两条曲线围成的区域A的面积为S=01(xx2)dx=()|=而=(x,y)|x1,|y|1,表示的区域是一个边长为2的正方形,面积为
4、4,在上随机投一点P,则点P落入区域A中的概率P=;故选D点评: 本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的概率求法;本题给出区域A和,求在上随机投一点P,使点P落入区域A中的概率着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识,属于中档题8. 设函数,是由轴和曲线及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为( ) A2 B 1 C0 D1参考答案:D先求出曲线在点(1,0)处的切线,然后画出区域D,利用线性规划的方法求出目标函数z的最大值即可:,曲线及该曲线在点处的切线方程为。由轴和曲线及围成的封闭区域为三角形。在点(1,0)处取得最大值1。9. 某
5、由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为60的扇形,则该几何体的侧面积为()A12+B6+C12+2D6+4参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由俯视图为扇形及正视及侧视图为矩形知,该几何体由圆柱切割而成,故分矩形及曲面求侧面积【解答】解:该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成,其中矩形的面积为232=12,曲面的面积为23=2,故其侧面积S=12+2,故选C10. 已知图1是函数的图象,则图2中的图象对应的函数可能是( )AB C D参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数(,)的图象如图所示,其中,则函数 参考答案
6、:依题意,解得:,故,将点A带入,得:,解得:.故答案为:12. 执行右边的程序框图,若,则输出的. 参考答案:413. 已知为的三个内角的对边,向量,若,且,则角 参考答案:因为,所以,即,所以,所以.又,所以根据正弦定理得,即,所以,即,所以,所以.14. 下列四个命题中,真命题的序号有_(写出所有真命题的序号) (1)将函数y=|x+1|的图象按向量=(-1,0)平移,得到的图象的对应函数表达式为 y=|x| (2)圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=相交,所得弦长为2高考资源网 (3)若sin(+)=,sin(-)=,则tancot=5w.w.w.k.s.5*u.c.#om(4)
7、方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;参考答案:(3)(4)15. 已知点满足则点构成的图形的面积为 参考答案:2略16. 在三棱锥PABC中,ABC与PBC都是等边三角形,侧面PBC底面ABC,AB=2,则该三棱锥的外接球的表面积为参考答案:20考点: 球的体积和表面积专题: 计算题;空间位置关系与距离分析: 由题意,等边三角形的高为3,设球心到底面的距离为x,则r2=22+x2=12+(3x)2,求出x,可得r,即可求出该三棱锥的外接球的表面积解答: 解:由题意,等边三角形的高为3,设球心到底面的距离为x,则r2=22+x2=12+(3x)2,所以x=1,所以该三棱锥的外接球的表面积为
8、4r2=20故答案为:20点评: 本题考查求三棱锥的外接球的表面积,考查学生的计算能力,确定球的半径是关键17. 如果执行的程序框图如图所示,那么输出的S=参考答案:2550【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=0+2+4+6+100的值【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加S=0+2+4+6+100,S=0+2+4+6+100=2550故答案为:2550三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)设等差
9、数列的前项和为,且 ()求数列的通项公式()设数列的前项和为,且(为常数)。令,求数列的前项和参考答案: 两式相减得 12分 整理得 以 数列的前项和 13分19. (本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知双曲线x2-y2=2(1)若直线n的斜率为2 ,直线n与双曲线相交于A、B两点,线段AB的中点为P,求点P的坐标(x,y)满足的方程(不要求写出变量的取值范围);(2)过双曲线的左焦点F1,作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点,期中,F2是双曲线的右焦点,求F2MN的面积S关于倾斜角的表达式。参考答案:20. 已知OA,OB,OC交于点O,E,F分别为
10、BC,OC的中点求证:DE平面AOC参考答案:【考点】直线与平面平行的判定【专题】证明题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离【分析】由已知推导出四边形ADEF是平行四边形,由此能证明DE平面AOC【解答】证明:在OBC中,E,F分别为BC,OC的中点,又,由平行公理和等量代换知,四边形ADEF是平行四边形,DEAF,又AF?平面AOC,DE?平面AOC,DE平面AOC【点评】本题考查线面平行的证明,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养21. (本小题满分12分)在公差不为0的等差数列中,且依次成等差数列.()求数列的公差;()设为数列的前项和,求的最小值,并求出此时的值参考答案
11、:()由依次成等差数列知即,整理得。因为,所以。 从而,即数列的公差为2 -6分()解法一:由()可知因为且,所以当或7时,有最小值。因此,的最小值为,此时的为6或7。解法二:由()可知数列的通项公式为,令,得。据数列单调递增可知:其前6项均为负项,第7项为0,从第8项开始均为正项,所以,且均为最小值,最小值为,此时的为6或7.22. (本小题满分14分)已知是定义在上的函数, 其三点, 若点的坐标为,且 在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性.(1)求 的取值范围;(2)在函数的图象上是否存在一点, 使得 在点的切线斜率为?求出点的坐标;若不存在,说明理由;(3)求的取值范围。参考答案:解:(1) 由题意得:在和上有相反的单调性 当时,的另一个根为 在和上有相反的单调性 由题意得:的三个不同根为 得 二个不同根为 综上得:5分(2)假设在函数的图象上存在一点, 使得 在点的切线斜率为 则 有解(*) 令 得:与(*)矛盾 在函数的图象上不存在一点, 使得 在点的切线斜率为10分 (3)由(1)得:14分略