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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第四十四高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P在椭圆：=1(ab0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆的另一个交点为B，若PAPB，则椭圆的离心率e=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设，则，设，根据化简得到，得到答案.【详解】设，则，则，设，则，两式相减得到：，即， ，故，即，故，故.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.2. 函数在
2、上的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于点B、C两点，则（ ）A B C32 D参考答案：C3. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为8、2，则输出的=( ) A. 5 B.4 C.3 D.2参考答案：A4. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A. 8 B. 6 C. 4 D. 2参考答案：A5. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A108 cm3 B100 cm3 C92 cm3 D84 cm3参考答
3、案：B6. 函数的定义域为 （ ）A BC D参考答案：D7. 不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则PB的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型【专题】概率与统计【分析】分别画出点集对应的区域，求出面积，利用几何概型的公式解答【解答】解：分别画出点集A，B如图，A对应的区域面积为44=16，B对应的区域面积如图阴影部分面积为=（）|=，由几何概型公式得，在A中任取一点P，则PB的概率为；故选A【点评】本题考查了几何概型的公式的运用；关键是画出区域，求出区域面积，利用几何概型公式求值8. 若关于的方程有一个正根和一个负根
4、，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：B9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （A）（B）（C） （D） 参考答案：A【命题意图】本小题主要考查三视图、空间几何体的体积，等基础知识，考查空间想像能力、运算求解能力、创新意识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、直观想象等【试题简析】该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此，故选A.【错选原因】错选B：把该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个圆锥，且未挖掉一个相同的圆锥.错选C：把该几何体可以看成：
5、在一个半球上叠加一个圆锥，且未挖掉一个相同的圆锥.错选D：圆锥的公式记忆错误.10. 抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是该抛物线的焦点为F，则 A.7B.C. 6D. 5参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的导数为_ _。参考答案：12. 已知函数的定义域为，集合，若：“”是：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围 ； 参考答案：13. 如图是一个算法流程图，则输出的n的值是 参考答案：5【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】算法的功能是求满足2n20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求
6、满足2n20的最小的正整数n的值，24=1620，25=3220，输出n=5故答案为：5【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键14. 设x，y满足若目标函数z=ax+ y（a0）的最大值为14，则a= 参考答案：215. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若直线(t为参数)被曲线截得的弦长为，则a的值为 .参考答案：1或5 16. 已知圆C：.直线l过点(0,3)，且与圆C交于A、B两点，则直线l的方程_.参考答案：或【分析】由圆得到圆心，半径为，再根据圆的弦长公式，得到，再由圆心到直线的距离，列
7、出方程，求得的值，即可求得直线的方程，得到答案.【详解】由题意，圆：，可化为，可得圆心，半径为，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，又由圆的弦长公式，可得，即，即，根据圆心到直线的距离为，解得或，所以直线的方程或.【点睛】本题主要考查了圆的方程，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17. 已知函数对任意的都有，函数是奇函数，当时，则方程在内所有的根之和等于 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲
8、线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长参考答案：解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：-2分 直线极坐标方程为：-5分（2），-10分略19. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，（1）证明（2）若不等式的解集非空，求的取值范围.参考答案：（1）证明：见解析；（2）.【知识点】不等式的证明，不等式有解的条件. N4解析：（1） （2）函数函数的图象为：当时，依题意， ，则的取值范围是 【思路点拨】（1）利用
9、绝对值不等式的性质及均值不等式证得结论；（2）只需大于的最小值，画图的函数y=的最小值为，由，得，的取值范围是. 20. 设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c已知C=，acosA=bcosB（1）求角A的大小；（2）如图，在ABC的外角ACD内取一点P，使得PC=2过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N设PCA=，求PM+PN的最大值及此时的取值参考答案：【考点】三角形中的几何计算；正弦定理【分析】（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=，结合C=，可求角A的大小；（2）求出PM，PN可得PM+PN=2sin+2
10、sin （+）=3sin+cos=2sin（+），即可求PM+PN的最大值及此时的取值【解答】解：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A（0，），B（0，），所以有A=B或A+B= 3分又因为C=，得A+B=，与A+B=矛盾，所以A=B，因此A= 6分（2）由题设，得在RtPMC中，PM=PC?sinPCM=2sin；在RtPNC中，PN=PC?sinPCN=PC?sin（PCB）=2sin（+）=2sin （+），（0，）8分所以，PM+PN=2sin+2sin （+）=3sin+cos=2sin（+）12分因为（0，）
11、，所以+（，），从而有sin（+）（，1，即2sin（+）（，2于是，当+=，即=时，PM+PN取得最大值216分21. 某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39(1)根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）(2)若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为，求的分布列和数学期望参考答案：（）茎叶图由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定； 6分（）根据题意的所有可能取值为，则,所以的分布列为 12分22. 在平面直角坐标系xOy中，已知R为圆x2y21上的一动点，R在x轴，y轴上的射影分别为点S，T，动点P满足，记动点P的轨迹为曲线C，曲线C与x轴交于A，B两点。(l)求曲线C的方程；(2)已知直线AP，BP分别交直线l：x4于点M，N，曲线C在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值。参考答案：
