《2021-2022学年辽宁省沈阳市重工第五高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省沈阳市重工第五高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省沈阳市重工第五高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A20 BC56 D60参考答案：B2. 如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是 （ ）参考答案：C3. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用的火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如图
2、：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )零件个数x (个)102030加工时间y (分钟)213039A. 112分钟B. 102分钟C. 94分钟D. 84分钟参考答案：B【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可【详解】解：所以样本的中心坐标为（20，30），代入，得，取，可得，故选B【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题5. 在下列命题中，真命题是（ ） A. “若x=3,则x2=9”的逆命题 B. “x=1时,x23x+2=0”的否命题 C.若ab
3、,则 ac2bc2 D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D6. 已知（i是虚数单位），则复数z的实部是（）A0B1C1D2参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】由条件利用两个复数代数形式的除法法则化简复数z，可得复数z的实部【解答】解： =i，则复数z的实部是0，故选：A7. 在中，若边长和内角满足，则角的值是A B. 或 C D或参考答案：C8. 命题的否定形式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D10. 已知点A（2，3）、B（3，2）直线l过点P（1，1），且与线段A
4、B相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A或k4B或CD参考答案：A【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，用直线的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，即 k或 k4故选：A【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式arcsin | x | arccos | x | 的解集是 。参考答案： 1, )(，1 )12. 已知以抛物线
5、x2=2py，（p0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4，过点（1，0）的直线L与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线L的距离为参考答案：1或4或【考点】抛物线的简单性质【分析】以抛物线x2=2py，（p0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4，求出抛物线的方程，考虑斜率存在与不存在，分别求出切线方程，即可得到结论【解答】解：由题意， =4，p=8，x2=16y，设过点A（1，0）的直线l的方程为y=k（x+1），代入抛物线x2=16y，化简可得x216kx16k=0过点A（1，0）的直线l与抛物线x2=16y只有一个公共点，=256k2+64k=0k=0或切线方程为y=0或y=x
6、，当斜率不存在时，x=1满足题意焦点（0，4）到直线L的距离为分别为1或4或，故答案为1或4或【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题13. 已知曲线C：x+y=m（m0）（1）若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是 ；（2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 参考答案：2,2m3或. 【考点】曲线与方程【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）若m=1，曲线C：x+y=1，表示对角线长为2的正方形，可得曲线C围成的图形的面积是2；（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2m3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点；再考
7、虑相切时的情形，即可得出结论【解答】解：（1）若m=1，曲线C：x+y=1，表示对角线长为2的正方形，则由曲线C围成的图形的面积是2；（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2m3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点；x0，y0，x+ym=0与椭圆方程联立，可得13x218mx+9m236=0，=（18m）252（9m236）=0，m0，m=此时曲线C与椭圆有四个不同的交点故答案为：2，2m3或【点评】本题考查曲线与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 如图，以、为顶点作正，再以和的中点为顶点作正，再以和的中点为顶点作正，如此继续下去有如下结论：所作的正三角
8、形的边长构成公比为的等比数列；每一个正三角形都有一个顶点在直线（）上；第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶点的坐标是；第个正三角形的不在第个正三角形边上的顶点的横坐标是其中正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：15. 已知向量=（12x，2），=（2，1），若，则实数x= 参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算 【专题】对应思想；分析法；平面向量及应用【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，22+（12x）=0，解得x=故答案为：【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，
9、若F1PF2=60，则F1PF2的面积为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因为知道焦点三角形的顶角，利用余弦定理求出|PF1|PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可【解答】解：由椭圆方程可知，a=5，b=3，c=4P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在PF1F2中，cosF1PF2=cos60=724|PF1|PF2|=2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|=12又在F1PF2中， =|PF1|PF2|sinF1PF2=12sin60=3故答案为317. P为
10、抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为 参考答案：9【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】抛物线焦点为F（1，0），准线方程为x=1，于是|PQ|=|PF|1，【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为：直线x=1，|PQ|=|PF|1连结MF，则|PM|+|PF|的最小值为|MF|=10|PM|+|PQ|的最小值为101=9故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy5=0，AC边上的高
11、BH所在的直线方程为x2y5=0求：（）AC所在的直线方程；（）点B的坐标参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（）设AC所在的直线方程为2x+y+t=0，代入A（5，1），即可AC所在的直线方程；（）设B（x0，y0），则AB的中点为联立方程组，即可求出点B的坐标【解答】解：（）因为ACBH，所以设AC所在的直线方程为2x+y+t=0把A（5，1）代入直线方程为2x+y+t=0，解得t=11所以AC所在的直线方程为2x+y11=0 （）设B（x0，y0），则AB的中点为联立方程组化简得解得即B（1，3） （9分）【点评】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于
12、中档题19. （本小题满分12分） 已知向量，其中随机选自集合，随机选自集合，（）求的概率； （）求的概率参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，-2)，(-1，2)，(-1，6)，(1，-2)，(1，2)，(1，6)，(3，-2)，(3，2)，(3，6)，共9种4分 （）设“”事件为，则 事件包含的基本事件有(-1，2)，(1，-2) 共2种的概率为 8分（）设“” 事件为，则事件包含的基本事件有(-1，-2), (1，2)，(3，6)共3种 的概率为 12分20. (本题满分14分) 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆C的方程；(2
13、)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点参考答案：解：由题意知，所以，即，又因为，所以，故椭圆的方程为：4分由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为 联立消去得：，.6分由得，.7分又不合题意，所以直线的斜率的取值范围是或.9分设点，则，直线的方程为令，得，将代入整理，得 .12分由得代入整理，得，所以直线与轴相交于定点.14分21. 参考答案：解析：（1）k99 （2）S=0 K=1 DO S=S+1/k（k+1） k=k+1 LOOP UNTIL k 99 PRINT S END 22. 如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A（）
