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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第十五中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果S的值为 A 参考答案：C略2. cos(3000)等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知关于的方程，若，记“该方程有实数根且满足” 为事件A，则事件A发生的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D4. 在中,已知,且,则 ( )A. B. C. D. 参考答案：A5. 若0，则下列不等式abab；|a|b|；ab；2中，正确的
2、不等式有()A0个 B1个C2个 D3个参考答案：C略6. 设数列an的前n项和为Sn，且 ，则数列的前10项的和是（ ）A. 290B. C. D. 参考答案：C【分析】由得为等差数列，求得，得利用裂项相消求解即可【详解】由得，当时，整理得，所以是公差为4的等差数列，又，所以，从而，所以，数列前10项的和.故选.【点睛】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得是等差数列是本题关键，是中档题7. 已知点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，若，则该椭圆的离心率为ABCD参考答案：D解：由，可知为直角三角形，又，可得，联立，解得：，由，得，即故选：8. 数列
3、是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5， 则bn=A5 B5 C3 D3参考答案：D 9. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A3B2CD1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】由直线与圆相交的性质可知，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y5=0的距离，则由圆的性质可得，即故选B10. 过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A.2 B.C.D.参考答案：A 【知识点】双曲
4、线的简单性质H6如图因为，所以A为线段FB的中点，2=4，又1=3，2+3=90，所以1=2+4=22=3故2+3=90=322=301=60故选：A【思路点拨】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为 .参考答案：12. 对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；
5、，运算“”为普通减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有 （把所有正确的序号都填上）参考答案：、略13. 函数，等差数列中，则_.参考答案：6414. 直线与圆x2+y22x2=0相切，则实数m=参考答案：或【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】求出圆x2+y22x2=0的圆心为C（1，0）、半径r=，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数m的值【解答】解：将圆x2+y22x2=0化成标准方程，得（x1）2+y2=3，圆x2+y22x2=0的圆心为C（1，0），半径r=直线与圆x2+y22x2=0相切，点C到直线的距
6、离等于半径，即=，解之得m=或故答案为：或【点评】本题给出含有参数m的直线与已知圆相切，求参数m之值着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题15. 在各项均为正整数的单调递增数列的值为 。参考答案：5616. 在等差数列中，中若，为前项之和，且，则为最小时的的值为 .参考答案：12.试题分析：从题目要求看，这个数列是递增的数列，前面若干项为负接着可能有一项为零，再接着全为正，那么我们只要看哪一项为0，或者哪两项（相邻）异号，即能得出结论，由，知，根据等差数列的性质，中，因此，从而，故所求为12考点：等差数列的性质17. = .（用数字作答）参考答案：21
7、0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；参考答案：19. 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且0时，有0.证明: 为奇函数;证明: 在上为单调递增函数;设=1,若1,即0令20. 已知F1、F2分别是椭圆=1（a0，b0）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，O为坐标原点，N（2，0），并且满足=2， ?=3（）求此椭圆的方程；（II）若过点N的直线l与椭圆交于不同的两点E、F（E在N、F之间），=，试求实数的取值范围参考答案：【考点】K4：椭圆的
8、简单性质【分析】（）由已知向量等式列出关于b，c的方程组，求解得到b，c的值，再由隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（）设出直线l的方程，与椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求得k的范围，利用根与系数的关系可得A，B的横坐标的和与积，结合=，可得=，再由根与系数关系可得（x1+2）+（x2+2）=（+1）（x2+2），（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=，整理得到结合k的范围求得实数的取值范围【解答】解：（）A（0，b），F1（c，0），F2（c，0），由=2， ?=3，得，解得b=c=1，a2=b2+c2=2从而所求椭圆的方程为；（II）如图，由题意知
9、直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k（x+2）（k0），代入，整理得（1+2k2）x2+8k2x+（8k22）=0，由0，得0k2设E（x1，y1），F（x2，y2），则，由于=，可得=，且01则（x1+2）+（x2+2）=（+1）（x2+2），（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=，2得，得0，0，则，解得：，且1又01，1的取值范围是（32，1）21. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=4cos，直线l的参数方程为 （t为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程及
10、直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，可得直角坐标方程直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程（2），直角坐标为（2，2），利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性可得最大值【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，可得直角坐标方程：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：x+2y3=0（2），直角坐标为（2，2），M到l的距离，从而最大值为22. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点（）求证：平面；（）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：证明：()连结和交于，连结， 1分为正方形，为中点，为中点，3分平面，平面平面4分()平面，平面，为正方形，平面，平面，平面， 6分以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，平面，平面，为正方形，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则 8分设平面的法向量为，由 ，令，则， 10分设二面角的平面角的大小为，则二面角的平面角的余弦值为 12分略
