《2021-2022学年辽宁省沈阳市雨田中学高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省沈阳市雨田中学高三数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省沈阳市雨田中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合( ) A B C D参考答案：答案：C 2. 已知集合，则A中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】由得,取整数，将A中元素一一列举，可得A中元素个数.【详解】，选D【点睛】本题考查集合的表示形式，考查三种形式列举法、描述法、文氏图相互转换，属于基本题.3. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】诱导公式两条直线的位置关系因
2、为由已知得，故答案为：B4. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( ) A B C D参考答案：C5. 实数x，y满足，则xy的最小值为（）A2BCD1参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；基本不等式在最值问题中的应用；三角函数的化简求值【分析】配方可得2cos2（x+y1）=（xy+1）+xy+1，由基本不等式可得（xy+1）+xy+12，或（xy+1）+xy+12，进而可得cos（x+y1）=1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值【解答】解：，2cos2（x+y1）=2cos2（x+y1）=，故2cos2（x+y1）=x
3、y+1+，由基本不等式可得（xy+1）+2，或（xy+1）+2，2cos2（x+y1）2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y1）=2，故cos2（x+y1）=1，即cos（x+y1）=1，此时xy+1=1，即x=y，x+y1=k，kZ，故x+y=2x=k+1，解得x=，故xy=x?x=（）2，当k=0时，xy的最小值，故选：B6. 已知函数上的最小值为2，则的取值范围是 A BC D参考答案：D7. 抛物线的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，O为坐标原点，则的最小值是A B C D参考答案：B8. 设集合A=2，1，3，4，B=1，0，3，则AB等于（ ）（A）1，3 （B）2
4、，1，0，3，4 （C）2，1，0，4 （D）2，1，3，4参考答案：B试题分析：两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合，所以AB等于2，1，0，3，4考点：集合并集运算9. 已知随机变量x服从正态分布N（3，2），且P（x4）=0.84，则P（2x4）=（）A0.84B0.68C0.32D0.16参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据对称性，由P（x4）=0.84的概率可求出P（x2）=P（x4）=0.16，即可求出P（2x4）【解答】解：P（x4）=0.84，P（x4）=10.84=0.16P（x2）=P（x4）=0.16，P（2x4）=P（x4）P（x2）
5、=0.840.16=0.68故选B10. 在ABC所在平面上有一点P，满足，则x+y=（）ABCD参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】由向量加减的三角形法则结合相反向量的定义，可得P为线段AB的一个三等分点，再根据向量的加减的几何意义即可求出答案【解答】解：由，可得+=，=2，P为线段AB的一个三等分点，=， =， =，2=+=+=2，=，x=1，y=，x+y=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为 参考答案： 12. 一个容量为的样本数据，分组
6、后组距与频数如下表：组距频数 2 3 4 5 4 2则样本在区间上的频率为_。参考答案： 解析：13. 甲、乙、丙三位棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：则产量较稳定的是棉农 。甲6770736971乙6971716970丙6872717069参考答案：答案：乙14. 椭圆的焦点为、，点P在椭圆上，若，则的大小为_ 参考答案：略15. 在ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=sinB，则角A= 参考答案：【考点】余弦定理的应用 【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】运用正弦定理，可得a+c=b，又b=c，即有a=c，再由余弦定理，
7、计算cosA，即可得到所求A的值【解答】解：由正弦定理，sinA+sinC=sinB，即为a+c=b，又b=c，即有a=2cc=c，由余弦定理可得cosA=即有A=故答案为：【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题16. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是 。参考答案：本题考查圆锥的三视图、侧面积计算，难度中等.因为圆锥的主视图即为圆锥的轴截面，所以该圆锥底面圆的半径为r=1，母线长为2，所以侧面积为.17. 2019年8月第二届全国青年运动会在山西举行，若将6名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆3名志愿者，则其中志愿者甲和
8、乙被分到同一场馆的概率为_.参考答案：【分析】先计算总的分配方案为 ，将甲乙放在一起，另外找一人组成一组，共有 种情况，相除得到答案.【详解】【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？
9、最大月收益是多少？参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了1001288辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50(x4 050)2307 050所以，当x4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)307 050当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元19. 命题p：不等式x2-（a+1）x +10的解集是R命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数若pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围参考答案：20. (本小题满分12分)某品牌经销商在一广场随机采
10、访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：P(K2k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式： ，其中n=a+b+
11、c+d.参考答案：解（1）由列联表可得：，3分所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关4分（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人6分（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，；“非微信控”人分别记为，则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，共有种；9分抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，共有种，11分所求为12分21. 已知函数f（x）=alnx+（）当a=2时，求f（x）的单调区间；（）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】（）当a=2时，求出f（x）的解析式，
12、令f（x）=0，求得x的值，再利用导数的符号确定函数f（x）的单调区间（）由题意可得，f（x）=0在（1，2）上有实数根，且在此根的两侧附近，f（x）异号由f（x）=0求得根的值，可得a的取值范围【解答】解：（）当a=2时，函数f（x）=alnx+?x2（1+a）x 的定义域为（0，+），f（x）=+x（1+2）=令f（x）=0，求得x=1，或 x=2在（0，1）、（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函数；在（1，2）上，f（x）0，f（x）是减函数（）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，则f（x）=+x1a=0在（1，2）上有实数根，且在此根的两侧附近，f（x）异号由f（x）=0求得x=1或x=a，1a2，故a的取值范围为（1，2）【点评】本题主要考查求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，属于中档题22. 数列an的前n项和为Sn，且a1 = 1，an +1 =Sn，n = 1，2，3，求：（1）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（2）a2 + a4 + a6 + + a2n的值.参考答案：解析：（1） a1 = 1，an +1 =Sn， a2 =S1 =a1 =；a3 =S2 =(1 +) =；a4 =S3 =(a1
