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1、2021-2022学年辽宁省朝阳市建平县张家营子中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的共轭复数是A. i-2 B. i+2 C.-i-2 D. 2-i参考答案：A2. 已知ABC的周长为20，且顶点B(0，4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）A.（x0） B.（x0）C.（x0） D.（x0）参考答案：B3. 一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为()A. B. C. D8参考答案：A略4. 若a、b、c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是 (
2、)Aa，ab，ab Bb，ab，abCc，ab，ab Dab，ab，a2b参考答案：C5. 甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）ABCD参考答案：C【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】由于甲获胜与两个人和棋或乙获胜成立；甲获胜概率等于1减去和棋概率再减去乙获胜概率即可【解答】解：甲获胜概率是1故选C【点评】求一个事件的概率关键是判断出此事件的类型，然后选择合适的公式6. 已知离散型随机变量X的概率分布列为X135P0.5m0.2则其方差D(X)等于()A1 B0.6 C2.44 D2.4参考答案：C略7. 从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两
3、级，要求8步从一楼到二楼共有（ ）走法。A. 12B. 8C. 70D. 66参考答案：C【分析】一步上一级或者一步上两级，8步走完楼梯，可以从一级和两级各几步来考虑【详解】解：设一步一级x步，一步两级y步，则 故走完楼梯的方法有 种故答案为：C.【点睛】8步中有多少一步上两级是解题关键通过列方程找到突破口8. 如右图，一艘船上午10：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距海里.此船的航速是( )A.16海里/时B.18海里/时C.36海里/时 D.32海里/时参考答案：C9. 从一块短轴长为
4、2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是 3b2，4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是( ) A B C D参考答案：A略10. 若 x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数 x的取值范围是( ).A0x3 B1x3 C3x4 D4x6参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知矩形ABCD中，AB2，BC3，点E，F分别在边AD，BC上，且，。现沿EF将图形折起，使BFC600，则三棱柱BCFADE的外接球的表面积为 。参考答案：812. 按照此规律第个等式的等号右边的结果为 ；参考答案：n(2n+1)13. 若二次函数y2a
5、x1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是_参考答案：(，23，)14. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_.参考答案：第一次循环：； 第二次循环：；第三次循环：，；跳出循环，输出；15. 在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则= .参考答案：116. 设命题，则是_参考答案：略17. 已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线有相同焦点，与在第一象限相交于点，且，则双曲线的离心率为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 实数m取什么值时，复数（m25m+6）+（m23m）i是（1）实
6、数； （2）虚数； （3）纯虚数参考答案：【考点】复数的基本概念【分析】（1）当复数的虚部等于零，复数为实数，由此求得m的值（2）当复数的虚部不等于零，复数为虚数，由此求得m的值（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，即，由此求得m的值【解答】解：（1）当复数（m25m+6）+（m23m）i的虚部等于零，即m23m=0，求得m=0，或 m=3，即m=0，或 m=3时，复数为实数（2）当复数（m25m+6）+（m23m）i的虚部不等于零，即m23m0，求得m0，且m3，即m0，且 m3时，复数为虚数（3）当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，由，求得 m=2，即当 m
7、=2时，复数为纯虚数19. 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大(注：年利润年销售收入年总成本)参考答案：略20. 四棱锥中底面是平行四边形，是中点，过的平面与交于（） 求证：平面（）求证：是中点参考答案：见解析解：证明：在平行四边形中，平面，平面，平面（）证明：设平面平面直线，则，在平行四边形中，又是中点，是中点21. 如图在直三棱柱ABCA1B1C
8、1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,点D是AB的中点.(1) 求证： ACBC1(2) 求证：AC1平面CDB1(3) 求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.参考答案：（1）（2）证明略 （3）略22. （本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，,.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：（）因为,平面，所以平面，同理平面，又因为,所以平面平面,而平面，所以平面. 5分（），又，所以10分因为,，所以就是二面角的平面角，为， 11分因为 平面平面,作于，则,连接，所以就是直线与平面所成角 12分在中，可算出在直角梯形，可算出所以所以直线与平面所成角的正切值为15分
