《2021-2022学年辽宁省沈阳市沈东中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省沈阳市沈东中学高二数学理测试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省沈阳市沈东中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点A的坐标为(1,2),且点C(4,0)分所成的比为,则点B的坐标为( ) A.(14,4) B.(7, 2) C.(2, ) D.(2,4)参考答案：A2. 下列命题正确的是（ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C3
2、. 抛物线y=ax2bxc与x轴的两个交点为(, 0), (, 0)，则ax2bxc0的解集是（ ）。 （A）x或x （C）x （D）不确定，与a的符号有关参考答案：D略4. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：B5. 已知的一组数据如下表2345634689则由表中的数据算得的线性回归方程可能是AB C D参考答案：D6. 已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件， 是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件；是的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件；是的充分条件而不是必要条件；的必要条件而不是充分条
3、件，则正确命题序号是 . 参考答案： 7. 直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD参考答案：B8. 已知等比数列的前n项和为A，前2n项和为B，公比为q，则的值为（）AqBq2Cqn1Dqn参考答案：D【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【分析】根据题意，分析可得=，由等比数列通项公式可得，an+1=a1qn，an+2=a2qn，a2n=anqn，将其代入=中，计算可得答案【解答】解：根据题意，等比数列的其前n项和为A，前2n项和为B，即A=Sn=a1+a2+an，B=S2n=a1+a2+an+an+1+an+2+a2n，BA=an+1+an+2+a2n，则=，又由an+1=a1qn，
4、an+2=a2qn，a2n=anqn，故=qn；故选：D9. 过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率 【专题】压轴题；直线与圆【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y0）所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线
5、l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0，直线l的方程为y0=，即则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为则=令，则，当，即时，SABO有最大值为此时由，解得k=故答案为B【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题10. 等差数列an的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）ABCD2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d【解答】解：等差数列an的前n
6、项和为Sn，且S5=6，a2=1，解得，d=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量，则 参考答案：25略12. 设为抛物线为常数)的焦点弦，M为AB的中点，若M到轴的距离等于抛物线的通径长，则_.参考答案：略13. 已知是等比数列，则_.参考答案：14. 设数列an的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，a100的“理想数”为参考答案：102【考点】数列的求和【专题】计算题；新定义【分析】据“理想数”的定义，列出a1，a2，a10
7、0的“理想数”满足的等式及2，a1，a2，a100的“理想数”的式子，两个式子结合求出数列2，a1，a2，a100的“理想数”【解答】解：为数列a1，a2，an的“理想数”，a1，a2，a100的“理想数”为101又数列2，a1，a2，a100的“理想数”为：=故答案为102【点评】本题考查的是新定义的题型，关键是理解透新定义的内容，是近几年常考的题型15. 在的展开式中，项的系数是 （用数字作答） 参考答案：2116. 若数据组的平均数为4，方差为2，则的平均数为，方差为参考答案： 17. 命题“若ab，则a2b2”的逆否命题是 参考答案：如果a2b2，则ab【考点】四种命题【专题】计算题；
8、对应思想；综合法；简易逻辑【分析】把命题的条件否定做结论，原命题的结论否定做条件，即可写出原命题的逆否命题【解答】解：由逆否命题的定义可知：命题“若ab，则a2b2”的逆否命题是：“如果a2b2，则ab”故答案为：“如果a2b2，则ab”【点评】本题考查四种命题的转化关系，基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长度.参考答案：解：（1）依题意可设椭圆的方程为1分则，解得3分5分椭圆的方程为6分19. （本小题满分12分
9、）已知递减等差数列中，求：（1）求数列通项公式（2）求数列前n项和.参考答案：（1）设的公差为，则 即解得为递减数列6分（2）当，12分20. 某射手进行一次射击，射中环数及相应的概率如下表环数109877以下概率0.250.30.20.15N（1）根据上表求N的值（2）该射手射击一次射中的环数小于8环的概率（3）该射手射击一次至少射中8环的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）利用概率和为1求解即可；（2）利用对立事件的概率公式可得；（3）利用互斥事件的概率公式求解即可【解答】解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环、7以下的事件分别记为A、B、C、D，
10、E则可得P（A）=0.15，P（B）=0.2，P（C）=0.3，P（D）=0.25（1）P（E）=10.250.30.20.15=0.1；（2）射中环数不足8环，P=1P（B+C+D）=10.75=0.25；（3）至少射中8环即为事件A、B、C有一个发生，据互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.15+0.2+0.3=0.6521. （10分）已知椭圆+=1（ab0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出
11、k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）由题设知，能求出椭圆方程（2）将y=kx+2代入，得（3k2+1）x2+12kx+9=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ为直径的圆过D（1，0），则（x11）（x21）+y1y2=0，由此能推导出存在k=满足题意【解答】解：（1）椭圆+=1（ab0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为，解得a=，b=1，椭圆方程是（2）将y=kx+2代入，得（3k2+1）x2+12kx+9=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），以PQ为直径的圆过D（1，0）则PDQD
12、，即（x11）（x21）+y1y2=0，又y1=kx1+2，y2=kx2+2，得（k2+x）x1x2+（2k1）（x1+x2）+5=0，又，代上式，得k=，此方程中，=144k236（3k2+1）0，k1，或k1存在k=满足题意【点评】本题考查椭圆方程的求法，探索满足条件的实数值的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化22. 已知的展开式中前三项的系数成等差数列. (1)求展开式的二项式系数的和；(2)求展开式中含的项.参考答案：（1）256；（2）【分析】列出二项展开式的通项公式，利用前三项系数成等差可求得；（1）根据展开式二项式系数和的性质可得结果；（2）根据展开式通项公式可知，当时为所求项，代入通项公式求得结果.【详解】二项展开式的通项公式为：展开式前三项的系数依次为，整理可得：解得：（舍）或二项展开式的通项公式为：（1）二项展开式的二项式系数的和为：（2）令，解得：展开式中含的项为【点睛】本题考查组合数的运算、二项展开式二项式系数和的性质、求指定项的问题，考查对于二项式定理的知识的掌握，属于常规题型.
