《2021-2022学年辽宁省朝阳市宋杖子中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省朝阳市宋杖子中学高三数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省朝阳市宋杖子中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（ ） A64 B32 C16 D8 参考答案：A2. 下列五个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08(4)若实数，则满足的概率为.(5) 曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C
2、3. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（ ）A 6 B7 C8 D9参考答案：D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质4. 设，则a，b，c的大小关系是 ( ）A B C D参考答案：B5. 已知角的终边过点（2sin21，a），若sin=2sincos，则实数a等于（）ABCD参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用二倍角公式化简，再利用正弦函数的定义，建立方程，即可得出结论【解答】解：2sin21=cos=，2sincos=，角的终边过点（2sin21，a），sin=2sincos，=，a=，故选B6
3、. 下列命题中错误的是（）A若，a?，则aB若mn，n，m?，则C若，=l，则lD若，=AB，a，aAB，则a参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】由线面垂直的几何特征，讨论a?，但a与l不垂直时，a与的位置关系，可得A的真假；根据线面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得B的真假；根据面面垂直的性质可得C的真假，根据面面垂直的性质定理，可得D的真假，进而得到答案【解答】解：若，=l，当a?，但a与l不垂直时，a与不垂直，故A错误；若mn，n，则m，又由m?，则，故B正确；若，=l，则l，故C正确；若，=AB，aAB，由面面垂直的性质定理可得a故选A7. 已知：若是的充分不必要
4、条件，则实数的取值范围是A B CD参考答案：A略8. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知向量则函数是A偶函数B奇函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数参考答案：A，所以函数是偶函数，因此选A。10. 已知平面向量，且，则（ ）ABCD 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数z满足等式（2一i）?z=i，则复数z在复平面内对应的点的坐标为_参考答案：略12. 定义在R上的函数的图像关于点对称，且， .参考答案：213. 已知椭圆，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，交轴于点。设，则等于 参考
5、答案：14. 以下给出五个命题，其中真命题的序号为函数f（x）=3ax+12a在区间（1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是a1或a；“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；?x（0，），xtanx；若0ab1，则lnalnbabba；“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： 依题意，由f（1）?f（1）0可求得a的范围，从而可判断；利用全称命题的否定为特称命题，可判断“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不都相等”，从而可判断；利用单位圆上的弧度数x与正切线可判断；利用y=lnx为增函数，y
6、=ax、y=bx均为减函数，可判断；利用充分必要条件的概念可判断解答： 解：，f（x）=3ax+12a在区间（1，1）上存在一个零点，f（1）?f（1）=（15a）（a+1）0，解得a1或a，故正确；，“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不都相等”，故错误；，由图可知，x=，tanx=BA（正切线），?x（0，），xtanx，正确；，0ab1，y=lnx为增函数，y=ax、y=bx均为减函数，lnalnb0abbbba，故正确；“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的必要不充分条件，故错误综上所述，正确，故答案为：点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的零点的概念、性质及应
7、用，考查否命题、充分必要条件，属于中档题15. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2 013)_.参考答案：0略16. （选修44坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为； 参考答案：5把曲线C的参数方程为（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的最小值为。【答案】【解析】略17. 设复数z满足: z(2i)=4+3i（其中i为虚数单位），则z的模等于 .参考答案：；三、 解答题：本大
8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集UR，集合Ax|log2(3x)2，集合Bx|1(1)求A、B；(2)求(?UA)B.参考答案：(1)由已知得log2(3x)log24，解得1x3，Ax|1x3由1，得(x2)(x3)0，且x20，解得2x3.Bx|2x3(2)由(1)可得?UAx|x1或x3故(?UA)Bx|2x1或x319. 如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆经定点B（1，0），直线l是圆在点B处的切线，过A（1，0）作圆的两条切线分别与l交于E，F两点（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB
9、|?|FQ|=|BF?|EQ|参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，可得|EA|+|EB|=|AM|=4；（2）确定E，F均在椭圆=1上，设直线EF的方程为x=my+1（m0），联立，E，B，F，Q在同一条直线上，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等价于y1?+y1y2=y2?y1y2，利用韦达定理，即可证明结论【解答】证明：（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，|EA|+|EB|=|AM|=4为定值；（2）同理|FA|+|FB|=4，E，F均在椭圆=1上，设直线EF的方程为x=my+1（m0），
10、令x=4，yQ=，直线与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my9=0，设E（x1，y1），F（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=E，B，F，Q在同一条直线上，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等价于y1?+y1y2=y2?y1y2，2y1y2=（y1+y2）?，代入y1+y2=，y1y2=成立，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|20. 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。（1）求第3、4、5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组
11、中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。参考答案：解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.065=0.3，第4组的频率为0.045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1。 （2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10。因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：，第4组：，第5组：，所以第3、
12、4、5组分别抽取3人、2人、1人。 （3）设第3组的3名学生分别为A1、A2、A3-，第4组的2名学生分别为B1、B2，第5组的1名学生为C1，则从6名学生中抽取两位学生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15种可能。其中第4组的2位学生B1，B2至少有一位学生入选的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为。 略21. (本小题满分12分）如图1 ,在ABC中，AB=BC=2, B=90,D为BC边上一点，以边AC为对角线做平行四边形ADCE，沿AC将ACE折起，使得平面ACE 平面ABC,如图2.(1)在图 2中，设M为AC的中点，求证:BM丄AE；(2)在图2中，当DE最小时，求二面角A -DE-C的平面角.参考答案：（1）证明：在中，当为的中点时，平面平面，平面，平面平面平面平面（2）如图，分别以射线，的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系设，则，平面平面当且仅当时，最小，此时，设，平面，则，即
