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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市中山私立学校高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若执行如图所示的程序框图，其中rand0,1表示区间0,1上任意一个实数，则输出数对 (x,y)的概率为（ ）A B C. D参考答案：C概率为几何概型,测度为面积,概率为选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，
2、二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率2. 已知，则a、b、c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用等中间值区分各个数值的大小【详解】，故，所以故选A【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较3. 用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程没有实根(B) 方程至多有一个实根(C) 方程至多有两个实根(D) 方程恰好有两个实根参考答案：A“至少有一个”的对立面应是“没有”,故选A4. 设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，
3、过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=+（，R），=，则该双曲线的离心率为（）AB2CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得+=1，=，解之可得的值，由=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得【解答】解：双曲线的渐近线为：y=，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，），P（c，），因为=+所以（c，）=（+）c，（），所以+=1，=，解得：=，=，又由，得：，解得：，所以，e=，故选：D5. 为虚数单位，则复数（ ）A B C. D 参考答案：A6. 已知定义在R
4、上的奇函数，满足，且在区间0，2上是增函数，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略7. 已知均为锐角，则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知函数在点处的切线经过原点，则实数a（ ）A1B0CD1参考答案：A，切线方程为，故，解，故选A9. 设集合 A B C D 参考答案：D10. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设在,则展开式中的系数为_.参考答案：8【分析】利用定积分的公式求出，然后利用二项
5、式的展开式的通项公式，求出展开式中的系数.【详解】，的通项公式为，当时，当时，故展开式中的系数为.【点睛】本题考查了定积分的计算、二项式定理，正确求出值，是解题的关键.12. 已知四棱锥的底面为矩形，平面 平面，于点，则三棱锥的外接球半径为_参考答案：213. 三视图如右的几何体的体积为 . 参考答案：1由三视图知：原几何体为四棱锥，四棱锥的底面是直角梯形，上下底边长分别为2和1，高为1，四棱锥的高为2，所以该几何体的体积为。14. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为参考答案：52【考点】平面向量数量积的
6、运算【专题】平面向量及应用【分析】首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cos，sin），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到=52sin（+），从而可求出的最小值【解答】解：如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cos，sin）；?（cos，2sin）=（2cos）（cos）+（2sin）2=52（cos+2sin）=sin（+），tan=；sin（+）=1时，取最小值故答案为：52【点评】考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，
7、以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式15. 若x、y满足则的最大值为_ 参考答案：716. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有0.则f(2)，f(1)，f(3)从小到大的顺序是_参考答案：f(3)f(2)f(1)17. 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生l次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知各项为正数的等比数列an中，a2=2，a3?a5=64（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an，求数列bn
8、的前n项和Tn参考答案：略19. 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中e为自然对数的底数）（1）求f(x)的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1），单调递减区间为和（2）试题分析：(1)利用切线的斜率求得 即可确定函数的解析式，然后结合函数的导函数和定义域即可确定函数的单调递减区间为和, 函数的的单调增区间为.(2)问题等价于，分别讨论 和 两种情况可得： .试题解析：（1），由题意有：即：，由 或，函数的单调递减区间为和由 ，函数的的单调增区间为.（2）要恒成立，即 当时，则要：恒成立，令，则，
9、再令，则，所以在单调递减，在单调递增，当时，则要恒成立，由可知，当时，在单调递增，当时，在单调递增，综合，可知：，即存在常数满足题意.20. 已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.( I ) 求数列的通项公式；(II) 若数列满足，且，求数列的前项和.参考答案：（1）（6分） （2），（5+3分）略21. 设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围参考答案： 解：（），因为函数在及取得极值，则有，即 解得， 4分（）由（）可知，6分当时，；当时，；当时，8分所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为 10分因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为12分22. 选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知a，b，c为正实数，+27abc的最小值为m，解关于x的不等式|x+l|2xm参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】根据基本不等式的性质求出m的值，从而解不等式即可【解答】解：因为a，b，c0，所以=，当且仅当时，取“=”，所以m=18（6分）所以不等式|x+1|2xm即|x+1|2x+18，所以2x18x+12x+18，解得，所以原不等式的解集为（10分）【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解不等式问题，是一道基础题
