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1、2021-2022学年辽宁省抚顺市第五十四中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其中为常数那么“”是“为奇函数”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C若，则为奇函数。若为奇函数，则有，即，所以是为奇函数的充分必要条件，选C.2. 已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为参考答案：C 【知识点】双曲线的简单性质H6解析：由题意可知，
2、一渐近线方程为y=x，则F2H的方程为 y0=k（xc），代入渐近线方程 y=x，可得H的坐标为（，），故F2H的中点M（，），根据中点M在双曲线C上，=1，=2，故e=，故选：C【思路点拨】设一渐近线方程为y=x，则F2H的方程为y0=k（xc），代入渐近线方程 求得H的坐标，有中点公式求得中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率3. 已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1)，且对，都有，则不等式的解集为A.(0,+)B.(,0)(0,1) C. (,1) D. (1,0)(0,3) 参考答案：B令，有，所以在定义域内单调递增，由，得，因为等价于，令，有，则有，即，从而，解
3、得且. 故选B.4. 设是方程的解，则属于区间（ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：C设,因为，所以.所以5. 函数的最大值为 ( )A. B. C. D.参考答案：C,所以函数的最大值为，选C.6. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x4）f（x），且在区间上f（x）x，若关于x的方程有三个不同的根，则m的范围为 （ ） A（2，4） B2， C（） D参考答案：D7. 在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B充要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 设双曲线C：（a0，b0）的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F
4、1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以A1A2为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）ABC2D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义和以及圆的有关性质可得PF1=2a，PF2=4a，再根据勾股定理得到a，c的关系式，即可求出离心率【解答】解：如图所示，由题意可得OQF1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F1F2=2c，=，PF1=2a，点P为双曲线左支的一个点，PF2PF1=2a，PF2=4a，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，F1PF2=90（2a）2+（4a）2=（2c）2，=3，e=，故选：B【点评】此题要求学生掌握定
5、义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径9. 函数，则方程f（|x|）=a（aR）实根个数不可能为（）A1个B2个C3个D4 个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得求函数y=f（|x|）的图象和直线y=a的交点个数作出函数y=f（|x|）的图象，平移直线y=a，即可得到所求交点个数，进而得到结论【解答】解：方程f（|x|）=a，（aR）实根个数即为函数y=f（|x|）和直线y=a的交点个数由y=f（|x|）为偶函数，可得图象关于y轴对称作出函数y=
6、f（|x|）的图象，如图，平移直线y=a，可得它们有2个、3个、4个交点不可能有1个交点，即不可能有1个实根故选：A【点评】本题考查方程的实根个数问题的解法，注意运用转化思想和数形结合的方法，考查判断和作图能力，属于中档题10. “”是直线相互垂直的 （ ）A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图像经过点，则的值为 。参考答案：212. 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在半径为3的同一个球面上。若两圆锥的高的比为1：2，则两圆锥的体积之和为 。参考答案：13.
7、为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过1200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是 参考答案：12【考点】简单线性规划【分析】设买排球x个，篮球y个，由题意列关于x，y的不等式组，作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z=x+y则，由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（8，4），化目标函数z=x+y为y=x+z，由图可知，当直
8、线y=x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为12故答案为：12【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体名学生中抽取名学生进行体能测试现将名学生从到进行编号，求得间隔数若从中随机抽取个数的结果是抽到了，则在编号为的这个学生中抽取的一名学生其编号应该是 参考答案： 15. 设变量x，y满足约束条件，则z=（a2+1）x3（a2+1）y的最小值是20，则实数a= 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象求出a的值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
9、，由，解得：A（2，2），由z=（a2+1）x3（a2+1）y，得：y=x，显然直线过A（2，2）时，z最小，故2（a2+1）x6（a2+1）=20，解得：a=2，故答案为：2【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题16. 2012年4月20日至27日，国家总理温家宝应邀对欧洲四国进行国事访问，促进了中欧技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术设备，已知该设备的最佳使用年限是使“年均消耗费用最低”的年限（年均消耗费用=年均成本费用+年均保养费用），该设备购买的总费用为50000元，使用中每年的专业检测费用为6000元，前年的总保养费用满足，已知第一年的总保养费
10、用为1000元，前两年的总保养费用为3000元，则这种设备的最佳使用年限为 年。参考答案：1017. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理得到的频率分布直方图如下图。若图中第一组（成绩为40，50）对应矩形高是第六组（成绩为90，100）对应矩形高的一半 （1）试求第一组、第六组分别有学生多少人？ （2）若从第一组中选出一名学生，从第
11、六组中选 出2名学生，共3名学生召开座谈会，求第一组 中学生A1和第六组中学生B1同时被选中的概率参考答案：略19. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP（1）证明：ACDE；（2）若PC=BC，求二面角EACP的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质【分析】（1）由线面垂直的定义，得到PDAC，在正方形ABCD中，证出BDAC，根据线面垂直判定定理证出AC平面PBD，从而得到ACDE；（2）建立空间直角坐标系，如图所示得D、A、C、P、E的坐标，从而得到、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组
12、解出=（1，1，1）是平面ACP的一个法向量， =（1，1，1）是平面ACE的一个法向量，利用空间向量的夹角公式即可算出二面角EACP的余弦值【解答】解：（1）PD平面ABCD，AC?平面ABCDPDAC底面ABCD是正方形，BDAC，PD、BD是平面PBD内的相交直线，AC平面PBDDE?平面PBD，ACDE（2）分别以DP、DA、DC所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示设BC=3，则CP=3，DP=3，结合2BE=EP可得D（0，0，0），A（0，3，0），C（0，0，3），P（3，0，0），E（1，2，2）=（0，3，3），=（3，0，3），=（1，2，1）设平面ACP的
13、一个法向量为=（x，y，z），可得，取x=1得=（1，1，1）同理求得平面ACE的一个法向量为=（1，1，1）cos，=，二面角EACP的余弦值等于【点评】本题在特殊四棱锥中求证线面垂直，并求二面角的大小着重考查了空间线面垂直的定义与判定、空间向量的夹角公式和利用空间坐标系研究二面角的大小等知识，属于中档题20. （12分） 已知函数处的切线方程是 （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间。参考答案：解析：（1），2分 ，4分 切点为（1，1），则的图象经过点（1，1） 得 7分 （2）由， （闭区间也对）12分21. 选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.参考答案：（）设为圆上的点，经变换为C上点（x，y），依题意，得 由 得，即曲线C的方程为.，故C得参数方程为 （t为参数）.()由解得：，或.不妨设,则线段的中点坐标为,所求直线的斜率为，于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得，即.22. 二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.参考答案：（1）
