《2021-2022学年辽宁省大连市第六中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省大连市第六中学高三数学理月考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省大连市第六中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是（）A2B1CD3参考答案：A【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的中心角弧度数为，半径为r，可得2r+r=4，=，因此S=r2=（2r）r，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设扇形的中心角弧度数为，半径为r，则2r+r=4，=，S=r2=r2=（2r）r（）2=1，当且仅当2r=r，解得r=1时，扇形面积最大此时=2故选：A2. 定义在R上的偶函数满足
2、：对任意的 有则当，时，有 A B C D参考答案：3. 设，满足约束条件，则的最小值为（ ）A6 B C D-1参考答案：D4. 如果函数f（x）=3sin（2x+?）的图象关于直线对称，那么|的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的对称性【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，可得f（0）=f（），由此求得|的最小值【解答】解：函数f（x）=3sin（2x+?）的图象关于直线对称，则f（0）=f（），即3sin?=3sin（+?），即 sin?=sin（+?）=cos?+（）sin?，tan?=，|?|的最小值为，故选：B5. 已知直二面角- l ，点A，ACl,C为垂足，点
3、B，BDl,D为垂足.若AB=2，AC=BD=1，则CD= （A） 2 （B） （C） （D）1参考答案：C. 1本题主要考查了二面角和线面垂直的性质和判定，难度较低。如图：因为二面角为直二面角，所以,有勾股定理得,又，所以法2.如图，作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离.在中，利用等面积法得.6. 已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是( )参考答案：B7. 若某程序框图如图所示，则输出的P的值是( )A22B27C31D56参考答案：C考点：程序框图 专题：图表型分析：根据流程图
4、，先进行判定条件，不满足条件则运行循环体，一直执行到满足条件即跳出循环体，输出结果即可解答：解：第一次运行得：n=0，p=1，不满足p20，则继续运行第二次运行得：n=1，p=2，不满足p20，则继续运行第三次运行得：n=2，p=6，不满足p20，则继续运行第四次运行得：n=3，p=15，不满足p20，则继续运行第五次运行得：n=4，p=31，满足p20，则停止运行输出p=31故选C点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，启
5、示我们要给予高度重视，属于基础题8. 设的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：【知识点】向量在几何中的应用F2 F3A 解析：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以代入原式得，所以=故选：A【思路点拨】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果10. 已知为抛物线的焦点，抛物线的准线与轴交于点，为上一点，过点作垂直于抛物线的准线，垂足为，若，则四边形的面积为(
6、 )A.14B.18C.D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数满足，则 参考答案：-4 12. 已知（0 ，）是R上的增函数，那么的取值范围是 参考答案：略13. 在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则 .参考答案：略14. 已知ABC中，若AB=3，AC=4，则BC=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】先根据向量的数量积公式可得?=|?|cosA=6，再根据余弦定理即可求出【解答】解：AB=3，AC=4，?=|?|cosA=6，由余弦定理可得BC2=AB2+AC22AB?cosA=9+1612=13，BC=，故答案
7、为：15. 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 .来 源:学科网ZXXK .参考答案：16. 已知f（x）=3x2+x，则定积分f（x）dx= 参考答案：10考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：只要找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算即可解答：解：定积分f（x）dx=（3x2+x）dx=（x3+x2）|=10；故答案为：10点评：本题考查了定积分的计算，关键是熟练掌握积分公式以及法则，属于基础题17. 复数 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC，为响应国家号召，
8、现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60角的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设BDE（1）当60时，求绿化面积；（2）试求地块的绿化面积的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，DEAC，DFAB，四边形是平行四边形，和均为边长为的等边三角形，再求绿化面积；（2）先求出，再求地块的绿化面积的取值范围【详解】(1)当时，DEAC，DFAB，四边形是平行四边形，和均为边长为的等边三角形，面积都是，所以绿化面积为.（2）由题意知，在中，由正弦定理是，所以，在中，由正弦定理得，所以，所以.所以，当，所以.答:地
9、块的绿化面积的取值范围是.【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，考查正弦定理和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 已知四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，BC=2AB=4，AD=3，F为BC中点，EFAB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，使得平面ABFE平面EFCD，连接AD，BC，AC（1）求证：BE平面ACD；（2）求三棱锥的BACD体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AF交BE于O，则O为AF中点，设G为AC中点，连结OG，DG，推导出四边形DEOG为
10、平行四边形，则BEDG，由此能证明BE平面ACD（2）点C到平面ACD的距离和点F到平面ACD的距离相等，均为2，从而三棱锥的BACD体积VBACD=VEACD=VCADE，由此能求出结果【解答】证明：（1）连结AF交BE于O，则O为AF中点，设G为AC中点，连结OG，DG，则OGCF，且OG=CF由已知DECF，且DE=CFDEOG，且DE=OG，四边形DEOG为平行四边形EODG，即BEDGBE?平面ACD，DG?平面ACD，BE平面ACD解：（2）CFDE，CF平面ACD，点C到平面ACD的距离和点F到平面ACD的距离相等，均为2三棱锥的BACD体积VBACD=VEACD=VCADE=2
11、0. 设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足，记动点的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）若点的坐标为，是曲线上的两个动点，并且，求实数的取值范围；（3）是曲线上的任意两点，并且直线不与轴垂直，线段的中垂线交轴于点，求的取值范围。参考答案：（1）设：ks5u，ks5u又，即所求曲线方程为 （2）设：，则由可得故 在曲线上，消去，得，又解得又且 （3）设直线为，则得：解得：且则直线为由在直线上由得21. (本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面底面,侧棱与底面成60的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点, 是线段上一点,且.(1)求证:/侧面;(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值;
12、参考答案：解法1:(1)延长B1E交BC于点F,FEB,BE=EC1,BF=B1C1=BC, 从而点F为BC的中点. G为ABC的重心,A、G、F三点共线.且, 又GE侧面AA1B1B,GE/侧面AA1B1B. 5分(2) 侧面AA1B1B底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60的角,A1AB=60, 又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO底面ABC. 以O为原点建立空间直角坐标系O如图, 则,. G为ABC的重心,., . 又GE侧面AA1B1B,GE/侧面AA1B1B. 6分(2)设平面B1GE的法向量为,则由得 可取 又底面ABC的一个法向量为 设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为,则. 故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的余弦值为. 12分22. 已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若函数在上有零点，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先求导，对a分类讨论，利用导函数的正负可得f（x）的单调性.（2）将已知进行转化，得到在上有解，分离参数a，构造函数，求导求得值域，可得a的范围.【详解】（1）因为，所以.当时，因为，所以在上单调递增；当时，令，解得或.令，解得，则在，上单调递增；在上单调递减.（2）因为，所以，在上有零点，等价于关于的方程在上有解，即在上有解.
