《2021-2022学年辽宁省大连市第八十高级中学高三数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年辽宁省大连市第八十高级中学高三数学文月考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省大连市第八十高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为A. B. C. D. 不存在参考答案:A因为,所以,即,解得。若存在两项,有,即,即,所以,即。所以,当且仅当即取等号,此时,所以时取最小值,所以最小值为,选A.2. 某球与一个的二面角的两个面相切于、两点,且、两点间的球面距离为,则此球的表面积是( )A B C D参考答案:C略3. 过双曲线 的左焦点 ,作圆 的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若
2、 ,则双曲线的离心率为 A. B C. D 参考答案:C4. 某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳参考答案:A【考点】2K:命题的真假判断与应用;B9:频率分布折线图、密度曲线【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,逐一分析给定四个结论的正误,可
3、得答案【解答】解:由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据可得:月接待游客量逐月有增有减,故A错误;年接待游客量逐年增加,故B正确;各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月,故C正确;各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,故D正确;故选:A5. 若双曲线的离心率为2,则A2 B C D1参考答案:C略6. 我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为( ) A. B. C. D. 参考答案:A略7. 若实数x,y满足,则使得z=y2x取得最大值的最优解为()A(3,0)B
4、(3,3)C(4,3)D(6,3)参考答案:C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合即可得到结论【解答】解:由z=y2x,得y=2x+z,作出不等式对应的可行域,平移直线y=2x+z,由平移可知当直线y=2x+z经过点A时,直线y=2x+z的截距最小,此时z取得最值,由,解得,即A(4,3),即z=y2x取得最大值的最优解为(4,3)故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8. 设是函数的导函数,将和的图象画在同一直角坐标系中,不可能正确的是参考答案:D略9. 已知函数,则的最小值等于A B
5、 C D参考答案:D10. 设 ,则下列不等式成立的是( ) A若 ,则 B若 ,则 C若 ,则 D若 ,则 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,当xR时,f(g(x)= ,g(f(x)= 参考答案:1,0【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件,利用xR的条件,能求出f(g(x),g(f(x)【解答】解:f(x)=,g(x)=,xR时,f(g(x)=f(1)=1,g(f(x)=g(1)=0故答案为:1,0【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要注意分段函数的性质的灵活运用12. 已知集合,若,则实数的取值范围为 。参考答案
6、:略13. 在平面直角坐标系中,横纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数的图象恰好通过个格点,则称函数为阶格点函数.下列4个函数中是一阶格点函数的有 参考答案:14. 幂函数,当时为减函数,则实数的值是_参考答案:2略15. 已知正四棱柱的外接球直径为,底面边长,则侧棱与平面所成角的正切值为_。参考答案:略16. 已知点F为双曲线与抛物线的公共焦点,M是C1与C2的一个交点,MFx轴,则双曲线C1的离心率为参考答案:17. 以抛物线y24x上的点A(4.,4)为圆心,且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为参考答案:6三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步
7、骤18. (本题满分12分)在中,角所对的边分别为,满足(I)求角;(II)求的取值范围参考答案:(I),化简得,3分所以,6分 (II)9分因为,所以故,的取值范围是12分19. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).(1)根据以上数据完成下列22列联表:主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?并写出简要分析.参考公式和数据:,.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.
8、0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案:(1)列联表见解析;(2)有,详见解析【分析】(1)根据表格所给数据填写列联表.(2)计算,由此判断有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.【详解】(1)列联表如下:主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030(2)因为,所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关【点睛】本小题主要考查填写列联表,考查的计算以及独立性检验的实际应用,考查运算求解能力,属于基础题.20. (13分) 直线ykxb与曲线交于A、B两点,记AOB的面积为S(O是坐 标原点) (1)求曲线的离心率;
9、(2)求在k0,0b1的条件下,S的最大值; (3)当AB2,S1时,求直线AB的方程参考答案:解析:(1)曲线的方程可化为:, 此曲线为椭圆, 此椭圆的离心率 (2)设点A的坐标为,点B的坐标为, 由,解得, 所以 当且仅当时, S取到最大值1 (3)由得, AB 又因为O到AB的距离,所以 代入并整理,得 解得,代入式检验,0 , 故直线AB的方程是 或或或21. (本小题满分12分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数
10、据分析,列出所有可能的抽取结果;求抽取的2所学校均为小学的概率.参考答案:解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种.从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3种.所以P(B).22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知()的外接圆为圆,过的切线交于点,过作直线交于点,且(1)求证:平分角;(2)若,求的值 参考答案:(1)见解析;(2) 【知识点】与圆有关的比例线段N1解析:(1)由 得, 是切线, , 平分角(2)由,得,由即,由,由【思路点拨】(1)由已知得ADE=AED,从而ABM+BMDEAM+AME,由弦切角定理得EAM=ABM,由此能证明MD平分角AMB(2)由等腰三角形性质和弦切角定理得ABM=AMC=MAC,从而ABC=30,再推导出AMCBMA,由此能求出的值