《2021-2022学年辽宁省大连市第八十高级中学高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省大连市第八十高级中学高三数学文月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省大连市第八十高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为A. B. C. D. 不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.2. 某球与一个的二面角的两个面相切于、两点，且、两点间的球面距离为，则此球的表面积是（ ）A B C D参考答案：C略3. 过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
2、 ，则双曲线的离心率为 A. B C. D 参考答案：C4. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可
3、得答案【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A5. 若双曲线的离心率为2，则A2 B C D1参考答案：C略6. 我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略7. 若实数x，y满足，则使得z=y2x取得最大值的最优解为（）A（3，0）B
4、（3，3）C（4，3）D（6，3）参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由z=y2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，由，解得，即A（4，3），即z=y2x取得最大值的最优解为（4，3）故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是参考答案：D略9. 已知函数，则的最小值等于A B
5、 C D参考答案：D10. 设 ，则下列不等式成立的是（ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，当xR时，f（g（x）= ，g（f（x）= 参考答案：1，0【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件，利用xR的条件，能求出f（g（x），g（f（x）【解答】解：f（x）=，g（x）=，xR时，f（g（x）=f（1）=1，g（f（x）=g（1）=0故答案为：1，0【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的灵活运用12. 已知集合,若,则实数的取值范围为 。参考答案
6、：略13. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数.下列4个函数中是一阶格点函数的有 参考答案：14. 幂函数，当时为减函数，则实数的值是_参考答案：2略15. 已知正四棱柱的外接球直径为，底面边长，则侧棱与平面所成角的正切值为_。参考答案：略16. 已知点F为双曲线与抛物线的公共焦点，M是C1与C2的一个交点，MFx轴，则双曲线C1的离心率为参考答案：17. 以抛物线y24x上的点A(4.，4)为圆心，且与抛物线的准线相切的圆被x轴截得的弦长为参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
7、骤18. （本题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足（I）求角；（II）求的取值范围参考答案：（I），化简得，3分所以，6分 （II）9分因为，所以故，的取值范围是12分19. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）.（1）根据以上数据完成下列22列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析.参考公式和数据：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.
8、0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）列联表见解析；（2）有，详见解析【分析】（1）根据表格所给数据填写列联表.（2）计算，由此判断有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.【详解】（1）列联表如下：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030（2）因为，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关【点睛】本小题主要考查填写列联表，考查的计算以及独立性检验的实际应用，考查运算求解能力，属于基础题.20. （13分） 直线ykxb与曲线交于A、B两点，记AOB的面积为S（O是坐 标原点） （1）求曲线的离心率；
9、（2）求在k0，0b1的条件下，S的最大值； （3）当AB2，S1时，求直线AB的方程参考答案：解析:（1）曲线的方程可化为：， 此曲线为椭圆， 此椭圆的离心率 （2）设点A的坐标为，点B的坐标为， 由，解得， 所以 当且仅当时， S取到最大值1 （3）由得， AB 又因为O到AB的距离，所以 代入并整理，得 解得，代入式检验，0 ， 故直线AB的方程是 或或或21. （本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数
10、据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率.参考答案：解：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.（2）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种.从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种.所以P(B).22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知（）的外接圆为圆，过的切线交于点，过作直线交于点，且（1）求证：平分角；（2）若，求的值 参考答案：（1）见解析;（2） 【知识点】与圆有关的比例线段N1解析：（1）由 得， 是切线， ， 平分角（2）由，得，由即，由,由【思路点拨】（1）由已知得ADE=AED，从而ABM+BMDEAM+AME，由弦切角定理得EAM=ABM，由此能证明MD平分角AMB（2）由等腰三角形性质和弦切角定理得ABM=AMC=MAC，从而ABC=30，再推导出AMCBMA，由此能求出的值
