《高三数学数列的极限》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学数列的极限（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -高三数学试题及高考分析本周复习内容：数列的极限本周复习重点：数列的极限运算，数列及其极限的综合问题关于数列极限的运算n1运算法就：liman=A,limbn=B.nn(1) lim anbn AB(2) limanbn ABnn(3) limanbnA B0 B留意： 运算法就只可应用于有限个数列的运算当中；2几个基本数列的极限n1limc=c2lim10 n3limnq =0 0|q|1nn3数列极限运算的几种基本类型：1关于 n 的分式型2关于 n 的指数型3无穷多项的和与积4无穷递缩等比数列 本周例
2、题例 1 求以下数列的极限：(1) lim3n22n6(2) lim2 n3nn(3) lim5n27n11 191 11 n11 2n13n 1n(4) lim2 2123 24 212n 212n55 25 35 45 2n 152 nn5lim 11139271 n 11 3 n13323 n 1n(6) limnn1n(7) limn3na n 1 n 1n8lim 1232.3.4.nn1.lim9naa nb na,b0分析： 求数列的极限第一应判定属于哪一种基本类型，然后考虑如何转化哪一种基本数列的极限解决问题；解: 1lim n3n 25n 22n67 n9nlim n3262
3、nn35795nn 22 n1(2) lim（2）n3= lim31 .n(3) lim2n1113n11n1 122 n3331 11 n=lim n12 21 123 21 124 21 131 13n21 11 4411 1n1 n=lim n=lim n 1322231 n12 n43534412 n1 n nn1 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -n(4) lim1255 2125 35 415 2n 1252 n=lim n 11553152 n 1 112 5 25
4、415 2n =lim n1 1 511 52 n1521 125211 52 n712452n或另解：原式 = lim 1155 31115 2n 1 125 215 2 n 552711121242255(5) 分析： 应能够很快地由数列的通项1n 111可识别出此数列为公比为-3 n1 的无穷递缩等比数列；3lim111n3927n(6) limnn11 n 1n lim= n133n113n n1=n1；4nn1n1n=lim nn n1n1nlim n=nnn1nlim n111112n注： 数列 n 不存在极限，不能直接用运算法就，因此变形后化为基本数列的极限解决；n(7) lim
5、2133n 13= lim13 nn31= lim13n3na n 1n3=13na n 1n23n 11na n 1 1n 当 0|a|3时，lim n3n1nn 1（）=limaa nn30 .23a2 naa311 当 a=3 时，lim n3n123nannlim=1 nn1；213811nn= 当 a=-3 时 ， lim323n1a n 1 lim n213na 1（极限不存在） ； 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -133213 n 120| a |3-综 ， lim
6、n3 na n 10| a |31a38n8lim 1232.3.4.nn1.=lim n 212.31413.4. n11n1.=lim n=lim n111 12.2.1 n1.1 11 3.3.4.1.a n 1 1n.na11.n=9 ab0 时， lima nb nlim na ；1 b nan 当 ba0 时， lima n 1nnlim na a nb0 ；a=abn1bn 当 b=a0 时， lima n 1a nb nlimaa=n；22n综上： lima n 1a=a nbn0a2a b0b a0ab小结： 求数列的极限难点问题有几类，无穷多项的和与积；如上例中第3,4,5,7,8，不能直接用极限的运算法就，先要将所给形式变形，化简，如3 是约分化简，4是转化为两个等比数列的和，5的关键是能够判定其为无穷递缩等比数列，7就是光用等比数列求和公式化简，8 却应用的是特别数列求和的基本方法裂项求和达到化简的目的；关于 n 的指数型数列的极限，如含有参数的幂的形式（关于n 的），n就需要争论，以确保符合条件0|q|4 时， n3n 224 n = n3n9 a2 4n2 a2 不存在，2当 0|a |4 时， lima 2 n4 n 1= lim a n12n8
