《高三数学大一轮复习讲义专题二利用导数研究函数的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学大一轮复习讲义专题二利用导数研究函数的性质（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载专题二利用导数争论函数的性质1 f x0 在a， b上成立是fx 在a， b上单调递增的充分不必要条件2 fx在 a， b上是增函数的充要条件是f x 0，且 f x 0 在有限个点处取到3对于可导函数f x， f x0 0 并不是 f x在 x x0 处有极值的充分条件对于可导函数fx， x x0 是 f x的极值点，必需具备f x0 0，在 x0 两侧， f x的符号为异号所以f x0 0 只是 fx在 x0 处有极值的必要条件，但并不充分4假如连续函数f x在区间 a， b内只有一个
2、极值点，那么这个极值点就是最值点1 已知函数fxln a ln x在1 ， 上为减函数，就实数a 的取值范畴为 x答案e， 1xx ln a ln x1 ln a ln x解析f x x2x2，由于fx 在1 ， 上为减函数，故f x 0 在1 ， 上恒成立， 即 ln a 1 ln x 在1 ， 上恒成立 设 x 1 ln x， xmax 1，故 ln a 1，a e.2 设函数 fx ax3 3x 1 x R ，如对于任意x 1,1 ，都有 f x 0 成立，就实数a 的值为 答案4解析如 x 0，就不论a 取何值， fx 0 明显成立；33131当 x0，即 x 0,1 时， f x a
3、x 3x1 0 可化为 a x2 x3.设 gx x2 x3，就 g x3 1 2xx4，1所以 gx在区间0， 2 上单调递增，在区间1， 1 上单调递减，因此gxmax g 21 4，2从而 a 4.当 x0，即 x 1,0时，同理a 3 1 .x2x3 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载gx在区间 1,0上单调递增， gxmin g 1 4，从而 a 4， 综上可知a 4.3 如函数 fx 的导函数为f x xx 1，就函数 gx flog ax0 a1 的
4、单调递减区间是 1答案1，a解析由 f x xx 10，得 x 1 或 x 0，即 fx的递减区间为 ， 1 ， 0 ， ，就 fx的递增区间为 1,0 0 a1 ， y log ax 在0， 上为减函数， 由复合函数单调性可知当1log ax0，1即 1 xa时， gx为减函数，1 gx的单调递减区间为1， a .14 已知函数fx asin 2x 3sin 3x a 为常数 在 x 3处取得极值，就a 的值为 11A 1B 0C.2D 2答案A解析 f x 2acos 2x cos 3x，2 f 2acoscos 0，33 a 1，体会证适合题意5 对于 R 上可导的任意函数f x，如满意
5、 x 1fx 0，就必有 A f0 f22 f1答案D解析当 x 1 时， f x 0， fx为增函数， f2 f1，当 x 1 时， fx 0，f x为减函数， f0 f1 ， f 0 f22 f 1. 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载题型一利用导数求函数的单调区间.例 1已知函数fx x3 ax2 x c，且 a f 23(1) 求 a 的值；(2) 求函数 fx的单调区间；3 设函数 gx fx x3ex，如函数gx在 x 3 ，2 上单调递增，求实数c
6、的取值范围解1由 fx x3 ax2 x c，得 f x 3x2 2ax 1.22222当 x 3时，得 a f 3 3 3 2a 3解之，得a 1.2 由1可知 fx x3 x2 x c. 1，就 f x 3x2 2x 1 3 x 13x 1，列表如下：1113x ， 3 3 ， 111， f x00f x极大值微小值所以 f x的单调递增区间是 ， 13和1， ；1.3f x的单调递减区间是 ， 13 函数 gx fxx3 ex x2 x c ex，有 g x 2x 1ex x2 x cex x2 3x c 1ex，由于函数gx在 x 3,2上单调递增，所以 hx x2 3xc 1 0 在
7、 x 3,2 上恒成立只要 h2 0，解得 c 11，所以 c 的取值范畴是 11， 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载探究提高利用导数争论函数单调性的一般步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数 f x；(3) 如求单调区间 或证明单调性 ，只需在函数fx的定义域内解或证明 不等式 f x0 或 f x0；当 x 1,0时，f x0.故 fx的单调递增区间为 ， 1， 0， ，单调递减区间为 1,02 fxxex 1 ax，令 gx ex 1 ax，g x
8、 ex a.如 a 1，就当 x 0， 时， g x0 ， gx为增函数，而g0 0，从而当x0 时， gx 0，即 f x 0.如 a1 ，就当 x 0， ln a时， g x0 ， gx为减函数， 而 g0 0，从而当x 0， ln a时， gx0 ，即 fx0 ，即 x2 2ex0 ，由于 ex0， 所以 x2 20，解得2x0，所以 x2 a2x a 0 对 x 1,1都成立，即 ax2 2xx1 2 1 x 11对 x 1,1都成立x 1x 1x 1令 y x 11，就 y 110.2x 1x 1所以 y x 11x1在 1,1上单调递增，所以 y1 111 133. 即 a . 22.因此 a 的取值范畴为a 32探究提高1 依据函数的单调性确定参数范畴是高考的一个热点题型，其依
