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1、2020年重庆忠县职业高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，且，则的值是（ ） A B1 C 3 D参考答案：A略2. 若A=(1,-2),(0,0),则集合A中的元素个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个 参考答案：B3. 设全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，6则CUA=( )A1，3，5，6B1，3，5C2，3，4D1，2，3，5参考答案：B【考点】补集及其运算 【专题】计算题；定义法；集合【分析】由A与全集U，求出A的补集即可【解答】解：全集U=1，2，
2、3，4，5，6，A=2，4，6，?UA=1，3，5，故选：B【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键4. 在； 上述四个关系中，错误的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略5. （5分）已知直线y=（2a1）x+2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（）AaBaCaDa参考答案：A考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由直线的倾斜角为钝角，可得其斜率小于0，由此求得a的范围解答：直线y=（2a1）x+2斜率为2a1，由其倾斜角为钝角，可得2a10，即a故选：A点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题6. 设，则
3、的大小关系是 （ ）A B C D参考答案：B7. 在中，若则为（ ） 或 或参考答案：C8. 已知函数是（-，+）上的增函数，那么实数的取值范围是( )(A)(1，+) (B) (-,3) (C) (1,3) (D) ，3)参考答案：D略9. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是( )ABCD参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】数形结合【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答时应充分体会实际背景的含义，根据一开始就跑步，等跑累了再
4、走余下的路程，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快满，从而即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：由于怕迟到，所以一开始就跑步，所以刚开始离学校的距离随时间的推移应该相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢所以适合的图象为：故选B【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了对变化率知识的应用能力值得同学们体会反思10. 阅读下面的两个程序：对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )A程序不同，结果不同 B程序不同，结果相同C程序相同，结果不同 D程序相同，结果相同参考答案：略二、 填空题:本大题
5、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x0时，f（x）=2x3，则f（2）+f（0）=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，f（0）=0，f（2）=f（2）=1，即可得出结论【解答】解：由题意，f（0）=0，f（2）=f（2）=1，f（2）+f（0）=1，故答案为：112. 现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为 （填“真命题”或“假命题”）。参考答案：假命题 13. 关于函数有如下四个结论：函数f（x）为定义域内的单调函数； 当ab0时，是函数f（x）的一个单调区间；当ab0，x1，2时，若
6、f（x）min=2，则；当ab0，x1，2时，若f（x）min=2，则其中正确的结论有参考答案：【考点】对勾函数【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】先求导，再分类讨论，根据函数的单调性和最值得关系即可判断【解答】解：f（x）=ax+，f（x）=a=，（1）当ab0时，当a0，b0时，f（x）在（，0），（0，+）上单调递增，f（x）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，当a0，b0时，f（x）在（，0），（0，+）上单调递减，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，（2）当ab0时，令f（x）=0，解得x
7、=，当a0，b0时，f（x）在（，），（，+）上单调递增，在（，0），（0，）单调递减，当1时，即1时，f（x）在1，2单调递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，当2时，即4时，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，当12时，即14时，f（x）在1，单调递减，在（，2上单调递增，f（x）min=2=f（）=a?+=2，即b=，当a0，b0时，f（x）在（，），（，+）上单调递减，在（，0），（0，）单调递增，当1时，即1时，f（x）在1，2单调递减，f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，当2时，即4时，f（x）在1，2单调
8、递增，f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，当12时，即14时，f（x）在1，单调递增，在（，2上单调递减，f（1）=a+b，f（2）=2a+，当12时，f（1）f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=44a，当24，f（1）f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2a，综上所述：正确，其余不正确故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性质和函数的最值得关系，关键是分类，属于中档题14. 三个数的最大公约数是_。参考答案：2415. 满足对任意x1x2，都有成立，则a的取值范围是. 参考答案：16. 已知且，则的值为 ；参考答案：17. 把6本不同的书平均
9、分给 三个人，每人两本，共有 种不同分法。参考答案：54略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，全集为实数集（）求；（）如果，且，求实数的取值范围参考答案：19. 已知函数是奇函数，且.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(,1上的单调性，并用定义加以证明参考答案：（1）； （2）见解析.【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（-，-1上的单调性【详解】(1) 由题意函数是奇函数可得 因此,即,又 即.(2)由(1)知,在上为增函数证明: 设
10、，则 即在上为增函数【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键20. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x0时，f（x）=log（x+1）（1）求f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；（2）若f（a1）1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）令x0，则x0，f（x）=log（x+1）=f（x）x0时，f（x）=log（x+1），则f（x）=（2）（）f（x）=log（x+1）在
11、（，0上为增函数，f（x）在（0，+）上为减函数f（a1）1=f（1）|a1|1，a2或a021. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.参考答案：(1)由题意可得，所以.(2)记从高校抽取的2人为，从高校抽取的3人为，则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：共10种.设选中的2人都来自高校的事件为，则事件包含的基本事件有：共3种.所以.故选中的2人都来自高校的概率为.2
12、2. 设aR，函数f（x）=x|xa|+2x（1）若a=2，求函数f（x）在区间0，3上的最大值；（2）若a2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a2，4，使得关于x的方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数的图象【分析】（1）通过图象直接得出，（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，（3）将a分区间讨论，求出单调区间解出即可【解答】解：（1）当a=2，x0，3时，作函数图象，可知函数f（x）在区间0，3上是增函数所以f（x）在区间0，3上的最大值为f（3）=9（2）当xa时，因为a2，所以所以f（x）在a，+）上单调递增当xa时，因为a2，所以所以f（x）在上单调递增，在上单调递减综上所述，函数f（x）的递增区间是和a，+），递减区间是，a（3）当2a2时，f（x）在（，+）上是增函数，关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不相等的实数解当2a4时，由（1）知f（x）在和a，+）上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解即令，g（a）在a（2，4时是增函数，故g（a）max=5实数t的取值范围是
