名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2021 年陕西省中考数学试卷一、挑选题（本大题共 10 小题，每道题 3 分，共 30 分）1．（3 分）运算：（﹣ ）2﹣1=（ ）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D． 0【考点】 有理数的混合运算．【专题】 运算题；实数．【分析】 原式先运算乘方运算，再运算加减运算即可得到结果．【解答】 解：原式 = ﹣1=﹣ ， 应选 C【点评】 此题考查了有理数的混合运算，娴熟把握运算法就是解此题的关键．2．（3 分）如下列图的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，就它的主视图是（ ）A． B． C． D．【考点】 简洁组合体的三视图．【分析】 依据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】 解：从正面看下边是一个较大的矩形， 上便是一个角的矩形， 应选：B． 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【点评】 此题考查了简洁组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3 分）如一个正比例函数的图象经过 A（ 3，﹣ 6），B（ m，﹣4）两点，就 m的值为（ ）A．2 B．8 C．﹣ 2 D．﹣ 8【考点】 一次函数图象上点的坐标特点．【分析】 运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点 B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出 m 的值．【解答】 解：设正比例函数解析式为： y=kx， 将点 A（ 3，﹣ 6）代入可得： 3k=﹣ 6， 解得： k=﹣2，∴函数解析式为： y=﹣ 2x，将 B（m，﹣ 4）代入可得：﹣ 2m=﹣4， 解得 m=2，应选： A．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特点． 解题时需敏捷运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（ 3 分）如图，直线 a∥b，Rt△ABC的直角顶点 B 落在直线 a 上，如∠ 1=25°，就∠ 2 的大小为（ ） 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -A．55° B．75° C．65° D．85°【考点】 平行线的性质．【分析】 由余角的定义求出∠ 3 的度数，再依据平行线的性质求出∠ 2 的度数，即可得出结论．【解答】 解：∵∠ 1=25°，∴∠ 3=90°﹣∠ 1=90°﹣25°=65°．∵ a∥b，∴∠ 2=∠3=65°．应选： C．【点评】 此题考查的是平行线的性质，解题时留意：两直线平行，同位角相等．5．（3 分）化简： ﹣，结果正确选项（）A．1 B．【考点】 分式的加减法．C．D．x2+y2 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【专题】 运算题；分式．【分析】 原式通分并利用同分母分式的减法法就运算即可得到结果．【解答】 解：原式 = = ． 故 选 B【点评】 此题考查了分式的加减法，娴熟把握运算法就是解此题的关键．6．（ 3 分）如图，将两个大小、外形完全相同的△ ABC和△ A′ B′拼C在′一起，其中点 A′与点 A 重合，点 C′落在边 AB 上，连接 B′．C如∠ ACB=∠ AC′B′=，90A°C=BC=，3就 B′C的长为（ ）A．3B． 6C． 3 D．【考点】【分析】勾股定理．依据勾股定理求出AB，依据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90，°依据勾股定理运算．【解答】 解：∵∠ ACB=∠AC′B′=，90°AC=BC=3，∴ AB= =3 ，∠ CAB=45°，∵△ ABC和△ A′B′大C小′、外形完全相同，∴∠ C′AB′∠=CAB=4°5，AB′=AB=3 ， 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -∴∠ CAB′=90，°∴ B′C= =3 ，应选： A．【点评】此题考查的是勾股定理的应用、 等腰直角三角形的性质， 在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和肯定等于斜边长的平方．7．（3 分）如图，已知直线 l1：y=﹣ 2x+4 与直线 l2 ：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点 M ．如直线 l2 与 x 轴的交点为 A（﹣ 2，0），就 k 的取值范畴是（ ）A．﹣ 2＜ k＜ 2 B．﹣ 2＜ k＜ 0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜ 2【考点】 两条直线相交或平行问题； F8：一次函数图象上点的坐标特点．【专题】 推理填空题．【分析】 第一依据直线 l2 与 x 轴的交点为 A（﹣ 2，0），求出 k、b 的关系；然后求出直线 l1、直线 l2 的交点坐标，依据直线 l1、直线 l2 的交点横坐标、纵坐标都大于 0，求出 k 的取值范畴即可．【解答】 解：∵直线 l2 与 x 轴的交点为 A（﹣ 2， 0），∴﹣ 2k+b=0，∴ 解得 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -∵直线 l1：y=﹣ 2x+4 与直线 l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，＞∴ 解得 0＜k＜2．＞应选： D．【点评】 此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特点， 要娴熟把握．8．（3 分）如图，在矩形 ABCD中， AB=2，BC=3．如点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BF⊥AE 交 AE于点 F，就 BF的长为（ ）A． B． C． D．【考点】 相像三角形的判定与性质； LB：矩形的性质．【分析】 依据 S△ABE= S矩形 ABCD=3= .AE.BF，先求出 AE，再求出 BF即可．【解答】 解：如图，连接 BE．∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠ D=90°，在 Rt△ADE中， AE= = = ，∵S△ABE= S 矩形 ABCD=3= .AE.BF， 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -∴BF= ．应选 B．【点评】此题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等学问，解题的关 键是敏捷运用所学学问解决问题， 学会用面积法解决有关线段问题， 属于中考常考题型．9．（3 分）如图，△ ABC是⊙ O 的内接三角形，∠ C=30°，⊙ O 的半径为 5，如点P 是⊙ O 上的一点，在△ ABP中， PB=AB，就 PA的长为（ ）A．5 B． C．5 D． 5【考点】 三角形的外接圆与外心； KH：等腰三角形的性质．【分析】 连接 OA、OB、OP，依据圆周角定理求得∠ APB=∠ C=30°，进而求得∠ PAB=∠APB=30°，∠ ABP=120°，依据垂径定理得到 OB⊥AP，AD=PD，∠ OBP=∠ OBA=60°，即可求得△ AOB 是等边三角形，从而求得 PB=OA=5，解直角三角形求得 PD，即可求得 PA．【解答】 解：连接 OA、OB、OP，∵∠ C=30°，∴∠ APB=∠C=30°，∵ PB=AB，∴∠ PAB=∠APB=30° 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -∴∠ ABP=120°，∵ PB=AB，∴ OB⊥AP，AD=PD，∴∠ OBP=∠OBA=6°0，∵ OB=OA，∴△ AOB是等边三角形，∴ AB=OA=5，就 Rt△PBD中， PD=cos30°.PB= × 5= ，∴ AP=2PD=5 ，应选 D．【点评】此题考查了圆周角定理、 垂径定理、 等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出帮助性构建等边三角形是解题的关键．10．（ 3 分）已知抛物线 y=x2﹣ 2mx﹣4（m＞ 0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M′，如点 M′在这条抛物线上，就点 M 的坐标为（ ）A．（1，﹣ 5） B．（3，﹣ 13） C．（2，﹣ 8） D．（ 4，﹣ 20）【考点】 二次函数的性质．【分析】 先利用配方法求得点 M 的坐标， 然后利用关于原点对称点的特点得到 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -点 M′的坐标，然后将点 M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】 解： y=x2﹣ 2mx﹣4=x2﹣ 2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣ m）2﹣ m2﹣ 4．∴点 M （ m，﹣ m2﹣4）．∴点 M′（﹣ m， m2+4）．∴ m2+2m2﹣4=m2+4． 解得 m=±2．∵ m＞0，∴ m=2．∴ M（2，﹣ 8）．应选 C．【点评】此题主要考查的是二次函数的性质、 关于原点对称的点的坐标特点， 求得点 M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共 4。