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1、平 度 市 高 考 模 拟 试 题（三）数学（理）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2复数满足，则（ ）A B C D3使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（ ）A B C D4.在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（ ）A，2 B0， C， D0，15.设则多项式的常数项是（ ）A.-332. B.332 C. 166 D. -166 6
2、执行如图所示的程序框图，如果输入的是10，那么输出的是（ ）A B C D7已知若对于所有的，均有，则的取值范围是（ ）A B C D8已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图112222侧视图俯视图A B C D 9已知函数，则的最小值等于（ ）.A B C D10如图，已知F1，F2是双曲线的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）A3 B2 C D 第卷 非选择题 （共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）
3、11已知实数满足，则的取值范围是 12已知，设，则由函数的图象与x轴、直线 所围成的封闭图形的面积为 13设函数,函数在（1，g（1）处的切线方程是，则y=在点（1,f(1)）处的切线方程为 。14.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在在（0，1）内取值的概率为04，则在（0，2）内取值的概率为 15已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：函数f（x）在D内是单调递减函数；存在区间a，bD，使函数f（x）在a，b内的值域是b，a那么称函数f（x）为“W函数”已知函数为“W函数”实数k的取值范围是 三、解答题（共6个题， 共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）16（本小题
4、满分12分）已知函数（）当时，求函数的最小值和最大值；（）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值17（本小题满分12分）为等腰直角三角形，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点（）求证：；（）求二面角的余弦值；18（本小题满分12分）已知数列的前项和，向量,满足条件（）求数列的通项公式；（）设函数，数列满足条件，求数列的通项公式；设，求数列的前项和19（本小题满分12分）某学校高一年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动，高一（1）班学生50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示（）
5、从该班中任意选两名学生，求他们参加活动的次数不相等的概率；（）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差对的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望；（）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数在区间（3，5）上只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率20（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，圆过点与点，且圆心到抛物线的准线的距离为（）求抛物线的方程；（）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由21（本小题满分14分）已知（）求的单调区间；（）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；（）存在，且，使成立，求的取值
6、范围高三数学（理）模拟试题三答案一：选择题：AACCA BCABB二：填空题11. 12. 13. 14.0.8 15（，016.试题解析：（1）由已知得最大值为0，最小值为（2）由得由余弦定理的由，共线得，即17试题解析：（）因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平 面所以又因为，所以（） 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，设平面的一个法向量为，则，令，解得，则设平面的一个法向量为，则，令，解得，则，所以二面角的余弦值为 18试题解析：（1）因为 所以当时当时，满足上式 所以 （2） 即 ，又是以1为首项1为公差的等差数列 两边同乘得： 以上两式相减
7、得 19试题解析：（）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：，故（）从该班中任选两名学生，用表示这两名学生参加活动次数之差的绝对值，则的可能取值分别为：0，1，2，P(=0)=，P(=1)=P(=2)=，从而的分布列为：012PE+1+2=（）因为函数在区间(3，5)上有且只有一个零点，且，在区间(3，5)上为增函数，即，又由于的取值分别为：2，3，4，5，6，故，故所求的概率为：20试题解析：（1），圆心在线段的垂直平分线上，又准线方程为：，得，抛物线 （2）由（1）可得点，易知直线的斜率不为，设直线的方程为：，联立，得，则设，则，即，得：，即：或，代入（）式检验均满足，直线的方程为：或 直线过定点，（定点不满足题意，故舍去）21试题解析：（1）令得，时，单调递增；时，单调递减综上，单调递增区间为，单调递减区间为（2）当时，单调递减，故不可能有两个根，舍去当时，时，单调递减，时，单调递增所以得，所以（3）不妨设，由（1）知时，单调递减，等价于即 存在，且，使成立令，在存在减区间有解，即有解，即令，时，单调递增，时，单调递减，10
