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1、北京第十六中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则函数的最小值为（）A4B2C0D2参考答案：B，当且仅当时等号成立，最小值为2，故选：2. 如图，一轮船从A点沿北偏东70的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿_方向行驶_海里至海岛C（）A. 北偏东；B. 北偏东；C. 北偏东；D. 北偏东；参考答案：B解：因为利用解三角形正弦定理和余弦定理可知一轮船从A点沿北偏东70的方向行10海里至海岛B，又从B沿北偏东1
2、0的方向行10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行至海岛C则向北偏东40；103. 若（0，2），且tancotcossin，则的取值范围是( )A（，）B（，）C（，）D（，2）参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：画出三角函数线，利用三角函数的图象与单调性即可的得出解答：解：（0，2），且tancotcossin，画出三角函数线，于是可得：，故选：C点评：本题考查了三角函数的图象与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 若则是()第一象限角第二象限角 第三象限角 第四象限角参考答案：C略5. 圆与圆的位置关系为 （）A内切B相交C外切D相离参考答
3、案：B略6. 在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C. 1D. 3参考答案：B【分析】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设 ， 所以 所以 故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.7. 函数且的图象为（ ）A B C D 参考答案：C【知识点】函数图象解：因为所以当时，当时，故答案为：C8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为（ ） A72 B C D参考答案：D9. =（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用诱导公式直接得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了诱导公式，属于
4、基础题型.10. ABC中，则等于（ ）A. B. C. 或 D 或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a = 0.60.2，b = log0.23，则a、b、c从小到大排列后位于中间位置的为 .参考答案：a略12. 已x1，x2，x3，x4?x0|（x3）?sinx=1，则x1+x2+x3+x4的最小值为 参考答案：12【考点】函数的零点；集合的包含关系判断及应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用数形结合求出方程（x3）?sinx=1根的分布情况，利用f（x）=sinx，g（x）=同时关于（3，0）对称，得到x1+x2+x3+x4的最小值【解答】解：由（
5、x3）?sinx=1，得sinx=，设y=f（x）=sinx，g（x）=，则g（x）关于（3，0）成中心对称当x=3时，f（0）=sinx3=0，即f（x）关于（3，0）成中心对称作出函数f（x）和g（x）的图象如图：当x0时，要使x1+x2+x3+x4的值最小，则两个函数前四个交点的横坐标之后最小，此时四个交点关于（3，0）成中心对称此时最小值为x1+x2+x3+x4=43=12故答案为：12【点评】本题主要考查函数方程的应用，利用条件通过数形结合确定函数图象的交点是解决本题的关键，利用两个函数的对称性是解决本题的突破点，综合性性较强13. 给出函数则f (log23)等于_.参考答案：略1
6、4. 已知集合，且，则实数的取值范围是_参考答案：15. 已知0，且coscos+sinsin=，tan=，则tan=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（）的值，再利用两角和差的正切公式求得tan的值【解答】解：0，且coscos+sinsin=，cos（）=，（，0），sin（）=，tan（）=，即=，求得tan=故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，属于基础题16. 当时，函数的值域为 ；参考答案：17. 在锐角ABC中，则中线AD长的取值范围是_;参
7、考答案：【分析】本道题运用向量方法，计算AD的长度，同时结合锐角三角形这一条件，计算bc的范围，即可。【详解】设，对运用正弦定理，得到，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到，所以，结合bc的范围，代入，得到的范围为【点睛】本道题考查了向量的加法运算，考查了锐角三角形判定定理，考查了二次函数的性质，关键将模长联系向量方法计算，难度偏难。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,求在区间上的最小值。参考答案：解析：（1）当时，-（4分）（2）当时，-（8分）（3）当时，-（12分）19.
8、已知数列an为等差数列，Sn是数列an的前n项和，且，.（1）求数列an的通项公式； （2）令，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件列出关于和的方程组，解出和，即可得数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，解得，数列的通项公式为.（2）由（1）得，【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算以及利用利用裂项相消法求数列的前项和，属于基础题.20. （20）在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：（20）连接， 为异面直线与所成的角. 连接，在中， 则.略21. 已知函数是定义
9、域在上的偶函数，且在区间上单调递减，求满足f(x2+2x+3)f(-x2-4x-5)的的集合参考答案：在上为偶函数，在上单调递减 在上为增函数 又 ， 由得 解集为.22. 已知数列an的前n项和Sn=2an，数列bn满足b1=1，b3+b7=18，且bn1+bn+1=2bn（n2） （1）求数列an和bn的通项公式； （2）若cn=，求数列cn的前n项和Tn.参考答案： （1）由题意知Sn=2an，当n2时，Sn1=2an1得an=SnSn1=an1an，即an=an1又a1=s1=2a1，a1=1故数列an是以1为首项，为公比的等比数列，所以an= 3分由bn1+bn+1=2bn(n2)知，数列bn是等差数列，设其公差为d，则b5=（b3+b7）=9，故d=2，bn=b1+(n1)d=2n1 6分综上，数列an和bn的通项公式分别为an=,bn=2n1 7分（2）cn=（2n1）2n1Tn=c1+c2+c3+cn=120+321+522+（2n1）2n12Tn=121+322+(2n3)2n1+(2n1) 2n得Tn=1+2（21+22+2n1）（2n1）2n 11分即Tn=1+2（2n2）(2n1)2n=(2n3)2n3Tn=(2n3)2n+3 14分
