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1、北京第六十三中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K26635)0010表示的意义是( )A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y有关系的概率为999%C变量X与变量Y没有关系的概率为99%D变量X与变量Y有关系的概率为99%参考答案：D2. 函数在处的切线方程是（ ）A B C D参考答案：A3. 直线的倾斜角范围是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 已知命题p：，则是（ ）A. ，B. ，
2、C. ，D. ，参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是存在性命题，即可得到命题的否定形式，得到答案.【详解】根据全称命题的否定是存在性命题，可得命题“ ”，则，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，属于基础题.5. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是参考答
3、案：B【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B6. 在中，角，所对边分别是，若，且，满足题意的有（ ）A0个B一个C2个D不能确定 参考答案：B，,为锐角，
4、且， b，满足题意的有一个，选B.7. 下列命题中，正确的命题是( )(A) 分别在两个不同平面内的两条直线一定是异面直线； (B) 直线在内，直线不在内，则是异面直线； (C) 在空间中，经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (D) 垂直于同一条直线的两条直线平行参考答案：C8. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()A4 B2C4或4 D12或2参考答案：C略9. 设，则( )A. B. C. D. 2参考答案：B试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算10. 设的内角，所对的边长分别为，若，则（ ）ABCD或
5、参考答案：C，则为锐角，根据正弦定理，则，则 ，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为 .参考答案：112. 命题“若则”的逆否命题为 .参考答案：略13. 将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123那么，2011应在第 _行_列参考答案：252 214. 已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为 参考答案：略15. 已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 . 参考答案：略16. 某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表
6、所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_（填“正”或“负”）线性相关关系 参考答案：13正 奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数(答对一个给3分)17. 参考答案：（0.5，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344
7、.5（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求关于的线性回归方程；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？附：，参考答案：解：（1）散点图（略） (2分) （2） （4分） (7分) (8分) 回归直线方程： (9分) (3)当 预测加工10个零件需要8.05小时。 （12分）略19. 设函数f（x）=x3+2x2x（xR）（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函
8、数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值【解答】解：（1）因为f（x）=x3+2x2x，所以 f（x）=3x2+4x1，且f（2）=2，所以 f（2）=5，所以 曲线f（x）在点（2，2）处的切线方程是y+2=5（x2），整理得：5x+y8=0（2）由（1）知f（x）=3x2+4x1=（3x1）（x1），令f（x）=0，解得：x=或x=1，所以f（x），f（x）变化情况如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）0+0f（x）0因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为【点评】本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题20. 有4个不同的球，四个不
9、同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，即可得到；（2）先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，然后再排，运用分步乘法计数原理，即可；（3）“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事，即可得到；（4）先从四个盒子中任意拿走两个，问题即为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法
10、？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）分别求出种数，由两个计数原理，即可得到【解答】解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44=256种 （2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，再将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球放两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理，共有放法： ?=144种 （3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事故也有144种放法（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，
11、然后问题转化为：4个球，放入两个盒子中，每个不空，有几种排法？从放球数目看，可分两类（3，1），（2，2）第一类，可从4个球选3个，然后放入一个盒子中，即可，有?种；第二类，有种，共有?+=14种，由分步计数原理得，恰有两个盒不放球，共有614=84种放法21. （本小题满分12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标。参考答案：（1）-3分 ；-3分(2) -6分22. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BCD=120，AB=PC=2，（）线段AB
12、上是否存在点M，使AB平面PCM？并给出证明（）求二面角BPCD的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）当m是AB的中点时，推导出ABPM，ABCM，从而得到AB平面PCM（）取AB中点O，以O为坐标原点，以OC，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直坐标系Oxyz，利用向量法能求出二面角BPCD的余弦值【解答】解：（）当m是AB的中点时，AB平面PCM证明如下：AP=PB，ABPM又ACB中，AB=BC，ABC=60，ABC是正三角形，ABCM，又 PMCM=M，AB平面PCM解：（）取AB中点O，由AB=PC=2，解得PO=1，OP2+OC2=PC2，OPOC以O为坐标原点，以OC，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直坐标系Oxyz，则B（0，1，0），P（0，0，1），设平面DCP的一个法向量为，则，y=0，设平面BCP的一个法向量为，则，二面角BPCD为钝角，二面角BPCD的余弦值为
