《北京第一八一中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京第一八一中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京第一八一中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某篮球运动员6场比赛得分如下表：（注：第n场比赛得分为an）n123456an1012891110在对上面数据分析时，一部分计算如右算法流程图（其中是这6个数据的平均数），则输出的s的值是A B2 C D参考答案：C，由题意，易得：= 故选：C2. 已知向量，若m+n与共线，则等于( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A3. 执行如图所示的流程图，输出的S的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知集合
2、A=x|x22x0，B=x|0，则A（?RB）=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|1x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：集合A=x|x22x0，B=x|0，A=x|0x2，B=x|x1，或x1，?RBx|1x1，A（?RB）=x|0x1，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5. 已知AD是ABC的中线，若A=120，则的最小值是 ( )A1B2C D参考答案：A6. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC
3、、 D参考答案：B7. 若，则（ ）A B C、x0x1 D 参考答案：D略8. 函数y=的定义域是（ ）A（3，+） B3,+) C(4, +) D4,+)参考答案：D9. 在如图所示的程序框图中，若函数f（x）=，则输出的结果是（）A2B0.0625C0.25D4参考答案：C【考点】程序框图【分析】框图在输入a=4后，对循环变量a与b的大小进行判断，直至满足条件b0算法结束【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=40，b=24=0，a=4，不满足条件b0，继续循环，b=2，a=22=，满足条件b0，退出循环，输出a的值为0.25故选：C10. 已知，则（） A abc B bac C acb
4、 D cab参考答案：C考点： 指数函数的单调性与特殊点专题： 函数的性质及应用分析： 比较大小的方法：找1或者0做中介判断大小，log43.61，log23.41，利用分数指数幂的运算法则和对数的运算法则对c进行化简，得到1b，再借助于中间值log2进行比较大小，从而得到结果，解答： 解：log23.41，log43.61，又y=5x是增函数，ab，=b而log23.4log2log3，ac故acb故选C点评： 此题是个中档题本题考查对数函数单调性、指数函数的单调性及比较大小，以及中介值法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，
5、第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图形中共有 个顶点参考答案：12. 设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为 。参考答案：知识点：等差数列的通项公式、性质、前n项和公式；三角换元,三角函数的最值.解析 ：解：由，可设，所以设的公差为，则，所以，所以，,所以的最大值为,故答案为。思路点拨：由，可设，代入求和公式，利用三角函数的有界性即可求得其最大值13. 若关于的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：(,2) 14. 平行于直线且与曲线相切的直线方程是_.参考答案：和15. 命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是_参考答案：存在一个
6、无理数，它的平方不是有理数【分析】根据全称命题的否定形式，即可求解结论.【详解】存在一个无理数，它的平方不是有理数，全称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论，故所求的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”故答案为：存在一个无理数，它的平方不是有理数【点睛】本题考查命题的否定形式，要注意量词之间的转化，属于基础题.16. 集合，则AB中元素的个数是_参考答案：1【分析】对中元素逐个检验后可得中元素的个数.【详解】中仅有，故中元素的个数为1，填1 .【点睛】本题考查集合的交，属于基础题.17. 已知函数向左平移个单位，得到函数，则 ，的递增区间是 参考答案： , 三、 解答题：本大题共5小
7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)设数列的前项和为，数列的前项和为，满足（1）求的值；（2）求数列的通项公式。参考答案：（1）在中，令 （2），相减得： ，相减得： ，得 得：数列是以为首项，公比为的等比数列 【解析】略19. 本小题满分13分）张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，（）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；（）按
8、照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生分析上述两条路线中，选择哪条上班路线更好些，并说明理由参考答案：解：（）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则 20. 选修45：不等式选讲已知(a是常数，aR)（）当a=1时求不等式的解集（）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围参考答案：解：（）的解为 5分 （）由得,7分令,作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数有两个不同的零点10分略21. 已知函数的图象按向量平移后便得到函数的图象，数列满足（2，）（）若，数列满足，求证：数列是等差数列；（）若，数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项
9、与最小项，若不存在，说明理由；（）若，试证明：参考答案：解:，则（2，） （），（2，）数列是等差数列 （）由（）知，数列是等差数列，首项，公差为1，则其通项公式，由得，故构造函数，则函数在区间，上为减函数当时，且在上递减，故当时，取最小值；当时，且在上递减，故当时，取最大值故存在（）先用数学归纳法证明，再证明当时，成立，假设时命题成立，即，则当时，则，故当时也成立综合有，命题对任意时成立，即下证，综上所述：略22. 如图,在梯形中, ，, 平面平面,四边形是矩形,. ()求证：；()求二面角的余弦值.参考答案：解:()在梯形ABCD中, , ，, 四边形ABCD是等腰梯形, 2分且 , 4分又平面平面ABCD,交线为AC,平面ACFE. 6分()取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH, 容易证得DE=DF, 8分平面ACFE, 又, 又, 是二面角BEFD的平面角. 10分在BDE中 , 又 12分在DGH中, 由余弦定理得即二面角BEFD的平面角余弦值为 14分略
